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22. 如图，在△ABC中，∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,O是AB上一点，经过A,E两点的⊙O交AB

于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF. （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若sin∠EFA=

六、解答题（本大题共1小题，共10分）

23. 某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发

现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：

4,AF=52,求线段AC的长. 5

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；

（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？

七、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

24. 如图1，以□ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF,使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G.

（1）猜想BG与EG的数量关系.并说明理由； （2）延长DE,BA交于点H，其他条件不变， ①如图2，若∠ADC=60°，求

DGBH的值；

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②如图3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接写出

DGBH的值.（用含α的三角函数表示）

25.在平面直角坐标系中，直线y?11x?2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y?x2?bx?c 22的图象经过点B,C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上. （1）求二次函数的表达式；

（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD的面积为S,求S的最大值；

（3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若

存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

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1-8.DACDB BCD 9. x（x+2）（x-2）

10. 3×1010

11.2.4 12. 13.x<1 14.3 15.

16. 17.

18. 解：（1）这次被调查的人数共有6÷0.15=40，则a=2÷40=0.05；

故答案为：40；0.05；

（2）补全频数直方图如下：

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19. 解：（1）∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，

20. 解：（1）设每辆小客车的座位数是x个，每辆大客车的座位数是y个，根据题意可得：

答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个； （2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则 25a+40（10-a）≥310+40，

符合条件的a最大整数为3． 答：最多租用小客车3辆．

21. 解：如图作AH⊥CN于H．

在Rt△ABH中，∵∠BAH=45°，BH=10.5-2.5=8（m）， ∴AH=BH=8（m），

∴CH=8×2.1≈17（m）， ∴BC=CH-BH=17-8=9（m），

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