∵将y=﹣x+2与y=x2﹣2x联立得：∴点B的坐标为（﹣1，3）．

，解得：或，

设直线BC的解析式为y=kx+b，将（﹣1，3）、（1，﹣1）代入得：，

解得：．

∴直线BC的解析式为y=﹣2x+1． ∵CD⊥BC，

∴直线CD的一次项系数为． 设直线CD的解析式为y=解得：c=

．

．

+c，将点C的坐标代入得：

=﹣1．

∴直线CD的解析式为y=

将y=﹣x+2与y=联立得：．

解得：．

∴点Q的坐标为（，﹣）． 由图形可知∠CBD=90°的情况不存在． 综上所述，点Q的坐标为（2，0）或（，

12．如图：已知，直线l1⊥l2，垂足为y轴上一点A，线段OA=2，OB=1．

）．

（1）请直接写出A、B、C三点的坐标；

（2）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A、B、C，求出函数的解折式；

（3）（2）中的抛物线的对称轴上存在P，使△PBC为等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标．

【解答】解：（1）由已知得；A（0，2），B（﹣1，0）， 根据射影定理得：OC=4， 故C（4，0）；

（2）先将B、C点坐标代入解析式得：

求得：

再将C点代入解析式可得：c=2， 所以解析式为y=﹣x2+x+2；

（3）易知BC=4﹣（﹣1）=5，抛物线的对称轴为x=1.5． 若存在符合条件的P点，根据等腰直角三角形的性质可知： |yP|=BC=2.5，

故：P（1.5，2.5）或P（1.5，﹣2.5）．

13．已知二次函数y=x2+bx+c图象的对称轴是直线x=2，且过点A（0，3）． （1）求b、c的值；

（2）求出该二次函数图象与x轴的交点B、C的坐标；

（3）如果某个一次函数图象经过坐标原点O和该二次函数图象的顶点M．问在这个一次函数图象上是否存在点P，使得△PBC是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）二次函数y=x2+bx+c图象的对称轴是直线x=2，且过点A（0，3），

代入得：﹣=2，3=c，

解得：b=﹣4，c=3， 答：b=﹣4，c=3．

（2）把b=﹣4，c=3代入得：y=x2﹣4x+3， 当y=0时，x2﹣4x+3=0， 解得：x1=3，x2=1， B？（3，0），C（1，0），

答：二次函数图象与x轴的交点B、C的坐标分别是（3，0），（1，0）．

（3）存在：

理由是：y=x2﹣4x+3， =（x﹣2）2﹣1， 顶点坐标是（2，﹣1）， 设一次函数的解析式是y=kx+b， 把（0，0），（2，﹣1）代入得：

，

解得：，

∴y=﹣x，

设P点的坐标是（x，﹣x），

取BC的中点M，以M为圆心，以BM为半径画弧交直线于G、H， 则G、H符合条件，由勾股定理得； （x﹣2）2+

解得：x1=，x2=2，

∴G（，﹣），H（2，﹣1）； 过B作BF⊥X轴交直线于F， 把x=3代入y=﹣x得：y=﹣，

=12，

∴F（3，﹣），

过C作CE⊥X轴交直线于E， 同法可求：E（1，﹣），

∴P的坐标是（，﹣）或（2，﹣1）或（3，﹣）或（1，﹣）． 答：存在，P的坐标是（，﹣）或（2，﹣1）或（3，﹣）或（1，﹣）．

14．如图，在直角坐标系xoy中，一次函数（1）已知OC⊥AB于C，求C点坐标；

（2）在x轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．

【解答】解：（1）得y=2，令y=0，得∴A点坐标是（∴OA=

，令x=0， ，

，0），B点坐标是（0，2），

，OB=2，AB=4，

在△AOB中，∵∠AOB=90°，OC⊥AB于C， ∴AO2=AC?AB，