2011届高考总复习精品教学案——余高锋
312．已sin(13．
?4－x)＝5，则sin2x的值为 。
y＝k有且仅有两个不同交点，则k的取值范
f(x)?sinx?2sinx,x?[0,2?]的图象与直线
围是 ． 14．已知
2?cot?1?sin?2＝1，则(1＋sinθ)(2＋cosθ)＝ 。
?215．平移f (x)＝sin(ωx＋?)(ω>0，－⑴ 图象关于x＝⑵图象关于点(⑶ 周期是π ⑷ 在[－
?6
?2)，给出下列4个论断：
?12对称
?3，0)对称
，0]上是增函数
以其中两个论断作为条件，余下论断为结论，写出你认为正确的两个命题： (1) ．(2) ．
三、解答题 16．已知tan(
17．设函数
f(x)?a?(b?c)?4??)?12，（1）求tan?的值；（2）求
sin??cos?1?cos?222的值．
，其中a＝(sinx,－cosx)，x∈R；b＝(sinx,－3cosx)，c＝(－cosx,sinx)，
(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期；
(2) 将函数y＝f(x)的图象按向量d平移，使平移后的图象关于坐标原点成中心对称，求|d|最小的d．
18．在△ABC中，sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小．
2011届高考总复习精品教学案——余高锋
19．设f (x)＝cos2x＋2 ⑴ 求M、T．
⑵ 若有10个互不相等的函数xi满足f (xi)＝M，且0 20．已知f (x)＝2sin(x＋ ?23sinxcosx的最大值为M，最小正周期为T． )cos(x＋ ?2)＋2 3cos2(x＋ ?2)－ 3。 ⑴ 化简f (x)的解析式。 ⑵ 若0≤θ≤π，求θ使函数f (x)为偶函数。 ⑶ 在⑵成立的条件下，求满足f (x)＝1，x∈[－π，π]的x的集合。 21．已知函数 f(x)＝2cos 2 x＋2 3sinx cosx＋1. (1) 若x∈[0，π]时，f(x)＝a有两异根，求两根之和； (2) 函数y＝f(x)，x∈[ ?6， 7?6]的图象与直线y＝4围成图形的面积是多少？ 2011届高考总复习精品教学案——余高锋 三角函数章节测试题参考答案 1. A 2. D 3. B 4. B 5. C 6. B 7. A 8. B 9.C 10.A 11. 2＋213. 1＜k＜3 14. 4 15. (1) ②③?①④ (2) ①③?②④ 16．解：(1) tan(解得tan?＝－ 312 12. 725 ?4＋?)＝ 1?tan?1?tan?＝ 21(2)＝ sin2??cos?1?cos2?2sin??cos?2cos?2?2sin?cos??cos?1?2cos??112??5622 ?tan?? 17. 解：(1)由题意得f(x)＝a?(b?c) ＝(sinx，－cosx)·(sinx－cosx，sinx－3cosx) ＝sin2x－2sinxcosx＋3cos2x ＝2＋cos2x－sin2x ＝2＋ 23?4sin(2x＋) 2故f(x)的最大值2＋(2) 由sin(2x＋即x＝ k?23?4，最小正周期为 3?42?2?? )＝0得2x＋＝k? － 3?83?8，k∈z k?22于是d＝(－，－2) |d|＝ 3???k?????48??2 (k∈z) ?8因为k为整数，要使| d |最小，则只有k＝1，此时d＝(－18．∵ sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0 ∴ sinA sinB＋sinA cosB＝sinA cosB＋cosA sinB ∵ sinB > 0 sinA＝cosA，即tanA＝1 又0 < A<π ∴ A＝ ?43?4，－2)为所示． ，从而C＝－B －B)＝0 由sinB＋cos2C＝0，得sinB＋cos2(即sinB(1－2cosB)＝0 ∴cosB＝ B＝ 213?4?3 C＝ ?65?12 19．f(x)＝2sin(2x＋) 2011届高考总复习精品教学案——余高锋 (1) M＝2 T＝π (2) ∵f(xi)＝2 ∴ sin(2xi＋2xi＋ ?6?6)＝1 ?6＝2kπ＋ ?2 xi＝2kπ＋ (k∈z) 又0 < xi<10π ∴ k＝0, 1, 2,…9 ∴ x1＋x2＋…＋x10＝(1＋2＋…＋9)π＋10× 6? ＝ 1403π 320．解：(1) f (x)＝sin(2x＋θ)＋＝2sin(2x＋θ＋?) 3cos(2x＋θ) (2) 要使f (x)为偶函数，则必有f (－x)＝f (x) ∴ 2sin(－2x＋θ＋∴ 2sin2x cos(θ＋∴ cos(θ＋(3) 当θ＝ ?3?3)＝2sin(2x＋θ＋ ?3) ?3)＝0对x∈R恒成立 ?6)＝0又0≤θ≤π θ＝时f (x)＝2sin(2x＋ ?2 ?61)＝2cos2x＝1 ??3∴cos2x＝ ∵x∈[－π，π] ∴x＝－或 23 21．f(x)＝2sin(2x＋ ?6)＋2 由五点法作出y＝f(x)的图象(略) (1) 由图表知：0＜a＜4，且a≠3 当0＜a＜3时，x1＋x2＝当3＜a＜4时，x1＋x2＝ 4?3 7?6?3(2) 由对称性知，面积为( 21－ ?6)×4＝2π.