(c)若规定0.3%C作为渗碳层厚度的量度，则在930℃渗碳10小时的渗层厚度为870℃渗碳10小时的多少倍？
答案： (a)
?x?由Fick第二定律得：C?Cs?(Cs?C0)erf??0.61
?2Dt? 0.61?erfD?0.2?exp( (b)
0.050.05，查表可得：?0.61，2Dt2Dt?140000)?1.67?10?7(cm2/s)t≈1.0×104(s)
8.314?1203x1?AD1t1由关系式x?ADt，得：，
x2?AD2t2两式相比，得：
2x2D2t2?22x12D1t1当温度相同时，D=D,于是得：t?x2t?0.1?1.0?104?4.0?104s
1221x120.052 （c）
x930?x870D930t930D870t870
因为： t930=t870, D930=1.67×10-7(cm2/s)
D870=0.2×exp(-140000/8.314×1143)≈8.0×10-8(cm2/s)
x 所以： 930?x870D930D8701.6?10?7??1.45（倍）
7.9?10?88-14 有两种激活能分别为Q1=83.7KJ/mol和Q2=251KJ/mol的扩散反应。观察在温度从25℃升高到600℃时对这两种扩散的影响，并对结果作出评述。
?Q??得： ?RT? 答案:由D?D0exp??
对于温度从298K提高到873K，扩散速率D分别提高4.6×109和9.5×1028倍，显示出温度对扩散速率的重要影响。当激活能越大，扩散速率对温度的敏感性越大。
8-15根据实际测定lgD与1/T的关系图，计算单晶体银和多晶体银在低于700℃温度范围的扩散激活能，并说明两者扩散激活能差异的原因。
答：多晶体银激活能122.4kJ，单晶体银的扩散激活能194.5KJ。
单晶体的扩散是体扩散，而多晶体存在晶界，晶界的“短路”扩散作用，使扩散速率增大，从而扩散激活能较小。
第9章 习题解答
9-1 解释下列基本概念
固态相变，一级相变，二级相变，扩散型相变、半扩散型相变，非扩散型相变，共格界面，半共格界面，非共格界面，均匀形核，非均匀形核，热激活形核，非热激活形核，错配度，惯习面，动力学曲线，调幅分解，脱溶转变，连续脱溶，不连续脱溶，过渡相，GP区，马氏体型相变，热弹性马氏体，非热弹性马氏体，形状记忆效应
9-3 一级相变、二级相变各有何特点？
答：在一级相变时，熵（S）及体积（V）会发生不连续的变化，即伴随有相变潜热的释放和体积的改变。如蒸发、升华、熔化以及大多数固态晶型转变属于此类。
在二级相变时，无相变潜热及体积的改变，只有热容量、压缩系数、膨胀系数的不连续变化。常见的二级相变有磁性转变、有序－无序转变、超导转变等，大多伴随有材料某种物理性能的变化。
9-3 分析固态相变的阻力以及对相变过程的影响。 界面能和弹性应变能均是固态相变的阻力。
固态相变时界面能的大小与形成的相界面结构有关，通常非共格界面的界面能最大，半共格界面的界面能次之，共格界面的界面能能最小。界面能越高形成新相所需的形成功就越大。当相变的过冷度很大时，相变驱动力大，生成新相所需的临界尺寸小，使单位体积的新相有较大份额的界面，这种情况下界面能对形核起着主要的阻碍作用，因而多形成可以产生界面能较低的共格或半共格界面，以降低新相的形成功使固态相变形核容易进行。相反，当过冷度较小时，生成新相所需的临界尺寸较大，使单位体积新相界面所占份额减小，这种情况下界面能不再是形核的主要阻力，而有利于非共格形核。
固态相变时两相界面上弹性应变能的大小取决于两相界面上沿平行于界面的晶向上的
原子间距差值的绝对值a??a?，绝对值越大，弹性应变能越大。通常用错配度?来表述：
??a??a?a?
当??0.05时，相界面为共格界面；当0.25???0.05时，相界面为半共格界面；当??0.25时就，相界面为非共格界面。弹性应变能也是相变时需要克服的阻力，也同样影响着相变过程。在过冷度较小的情况下，可以形成非共格界面，若此时两相比体积差较大，则新相形成薄片状以降低应变能；如果比体积差较小，应变能作用不大，则新相可以形成粒状以降低界面能。
9-4 试讨论金属晶体缺陷对其固态相变形核过程的影响。
母相中存在的晶体缺陷如空位、位错、层错、晶界、相界等对固态相变起促进作用。由于晶格缺陷处存在有晶格畸变能，在缺陷处形核形成功减小。此外，晶体缺陷对原子迁移和新相生长也具有促进作用。一般来说，母相的晶体缺陷越多、晶粒越细，新相形核部位越多，相变速度也越快。晶界形核：由于现成界面的存在可以减少形核界面能，对形核起促进作用，新相和母相的界面只需部分重建且界面上原子扩散速率比晶内快，所以新相晶核往往优先在晶界处形成。位错形核：固态下，金属晶体中存在大量位错缺陷，固态相变新相晶核沿畸变能较高的位错线形核，使形核功减小。空位形核：空位缺陷对原子的迁移扩散具有加速作用，降低了扩散激活能对新相形核具有促进作用。
9-5 简述原子迁移对固态相变的影响。 固态变相中，当新相和母相的化学成分不同时，相变必须通过原子的迁移扩散才能完成，此时固态扩散成为相变的控制因素。固态金属中原子的扩散系数，即使在熔点附近也仅为液态的十万分之一，所以固态相变的转变速率很慢，可以有很大的过冷度。随着相变温度降低，过冷度增大，相变驱动力增大，形核率增高，相变速度加快；但当过冷度增大到一定程度，扩散成为相变的决定性因素，进一步增大过冷度，反而使得相变速度减小，甚至使原来的高温相变被抑制，产生无扩散相变。例如，共析钢从奥氏体平衡冷却获得珠光体组织属扩散型相变，但在快速冷却（如水冷）条件下发生无扩散相变则得到亚稳的马氏体组织。
9-6 对比金属结晶，固态相变均匀形核时包括哪几方面的能量变化？
与金属结晶相比，固态相变的均匀形核增加了弹性应变能一项，使形核的阻力增大。 所以固态相变包括三方面的能量变化，一是体积自由能的降低，即原子由高自由能的母相转变成低自由能新相上引起的系统自由能的降低；而是新相与母相之间产生相界面引起界面自由能升高；三是新相与母相之间会产生弹性变形，引起弹性应变能升高。
9-7 设固态相变均匀形核形成薄片状新相，如果已知晶核中包含1000个原子，新相和母相单个原子的体积自由能差为2.5mJ/原子，比表面能为36mJ/ m2，晶核中单个原子的平均弹性应变能为0.7mJ/原子，试求新相形状因子和临界形核功。 解：根据式（9-11）n??8?3?327??GV???4?3?323解得，?=3/4
根据式（9-12）?G??9??GV???解得，?G=2700mJ
?答：新相形状因子为3/4，临界形核功为2.7J。
9-8 固态相变临界形核功由哪里能量来补偿？按照上题如果形核不需要系统补充能量，新相晶核中应包含有多少个原子？
解：固态相变临界形核功和结晶类似，靠系统的能量起伏来补偿。
根据题设条件，将?G?0代入式（9-10）?G??n?GV??n3??n?得：
2n=1975（个）
答：新相晶核中应包含1975个原子
9-9 固态相变均匀形核，设在母相中形成半径为r的新相晶胚，试求临界形核半径和临界形核功。（若已知新相与母相单位体积自由能变化为?GV，单位体积应变能为?，单位面积界面能为?）
解：根据题设条件，系统自由能变化可写成：?G??V?GV?S??V?
则：?G??V?GV?S??V????r3?GV?4?r2??对r求导有：?G???4?r?GV?8?r??4?r? 令?G??0求得：r??224343?r? 32?
?GV??16??3代入有：?G?
3(?GV??)2?16??32??答：临界晶核半径r?，临界形核功?G? 23(?GV??)?GV???9-10 若在固溶体中形成第二相圆球状颗粒时体积自由能变化为108J/m3，比表面能为
1J/m2，应变能忽略不计，试求临界形核功。若表面能为1%体积自由能，形核直径是多大？
16??316?(1)3?15??1.66?10解：由上题，?G?（J）
3(?GV??)23(108)2?若表面能为1%体积自由能，则
4V?GV1%?S?，?r3?108?1%?4?r2?1求得：
3r?3?10?6(m)?3?103(nm)
答：临界形核功为1.66×10-15J。表面能为1%体积自由能，形核直径是3×103nm。 9-11 什么是固态相变动力学？解释扩散型相变的等温冷却转变曲线。
答：相变动力学是从动力学角度研究相变速率。固态相变的转变量取决于形核率、长大速率和转变时间。由于形核率和长大速率都是温度的函数，因此固态相变的相变速率与温度有关。
扩散型相变的等温冷却转变曲线呈现“C”字形。当转变温度较高时，过冷度小，形核孕育期长，转变速度慢，完成转变所需时间长；随温度下降，过冷度增大，孕育期缩短，转变速度加快，至某一温度，形核驱动力和扩散因素的共同作用达一极值，孕育期最短，转变速度最快；之后，温度再降低，过冷度进一步增大，对原子扩散的制约成为主要相变阻力，孕育期逐渐加长，转变速度速度变慢，完成转变所需时间逐渐变长；当温度降到很低时，扩散型转变被抑制。