21．序列x(n) = nR4(n -1)，则其能量等于 _______ 。

23．实序列x(n)的10点DFT［x(n)］ = X(k)（0?k?9），已知X(1) = 1+ j，则X(9) =_______。 24．求z反变换通常有_______ 、 _______和长除法等方法。

25．用DFT 分析某连续频谱，若记录长度为ta，则频率分辨力等于_______ 。 26．用双线性变换法设计IIR数字滤波器的主要优点是避免了频率响应的_______ 现象。 27.傅里叶变换的四种形式________，________，________和________。 28．线性移不变系统的性质有_________、结合律及_________。 29．序列R3(n)的z变换为_________，其收敛域为_________。

30．用按时间抽取的基-2FFT算法计算N=2L（L为整数）点的DFT时，每级蝶形运算一般需要_________次复数乘。

31．无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_________和 _________四种。 四、计算题

1．序列x(n)=δ(n)+2δ(n-2)+δ(n-3)+3δ(n-4)，求x(n)*x(n)和x(n)⑤x(n)。

2．画出按频率抽取的基-2 FFT蝶形的基本结构，并在此基础上画出4点按频率抽取的基-2 FFT算法的运算流图。

3．设FIR滤波器的系统函数为： H(z)=1+0.9z-1+2.1z-2+0.9z-3+z-4 求：(1)画出该系统的横截型结构图；

(2)写出该系统的差分方程；

4．试用冲激响应不变法和双线性变换法将以下系统函数变换为数字系统函数：

3H(s)=2

s?3s?2其中采样频率f＝2Hz。

5．求序列x(n)=δ(n)+2nu(-n-1)的Z变换。

6．已知用下列差分方程描述的一个线性移不变因果系统：

y(n)=1.5y(n-1)+y(n-2)+2x(n)-1.5x(n-1)

（1）求该系统的系统函数，画出其极零点图并指出其收敛域； （2）计算此系统的单位抽样响应。

（3）此系统是一个不稳定系统，请找出一个满足上述差分方程的稳定（非因果）系统的单位抽样响应。

1?7．将双线性变换应用于模拟巴特沃兹滤波器Ha(s)=，设计一个3dB截止频率ωc=

1?s/?c3的一阶数字滤波器。（注：式中模拟巴特沃兹滤波器的3dB截止频率为Ωc） 8．某一线性移不变系统差分方程为：

y(n)+0.4y(n-1)-0.32y(n-2)=4x(n)+2x(n-1) (1)求该系统的传递函数H(z)；

(2)画出H(z)的零极点图，并判断该系统的稳定性； (3)如果该系统是因果稳定的，标出其收敛域。 9．已知一个IIR滤波器的系统函数为H(z)=

1?z?31?4z?1?5z?2?2z?3，分别画出滤波器的直接

Ⅰ型、Ⅱ型结构图、并联型、级联型结构图。

10．某线性移不变系统的h(n)=0.5nu(n-1)，求其系统函数，并画出该系统的直接Ⅱ型结构。

12．一个二阶连续时间滤波器的系统函数为：Ha(s)=

11 + ，其中，a<0,b<0都s?as?b是实数。用脉冲响应不变法将模拟滤波器Ha(s)变换为数字滤波器H(z)，抽样周期Ts=2，并确定H（z）的极点和零点位置。

13．有限长序列x(n) =δ(n) + 2δ (n -1) + 3δ (n -2) + 4 δ(n -3)，h(n) =δ (n) +δ (n -2)，

求x(n)与h(n)的线性卷积及4点、6点循环卷积。

14．用直接Ⅰ型及直接Ⅱ型（典范型）结构实现以下系统函数：

1?2z?1H(z)=

1?z?1?0.5z?215．有一用于频谱分析的FFT处理器，其抽样点数必须是2的整数次幂，假定没有采用任

何特殊的数据处理措施，已知条件为：1）频率分辨率小于10Hz；2）信号最高频率小于4kHz。试确定以下参量：

1）最小记录长度tp；2）最大抽样间隔T；3）在一个记录中的最少点数N。 2．设线性移不变系统的单位采样响应为h(n)=()16．用Z变换求下列两个序列的卷积：

13n?2 u(n-2)，求其频率响应。

?1n0?n?1?(2)?h(n)=?,x(n)??(n)??(n?1)

?0其它??17．两序列h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2),x(n)=δ(n)+δ(n-1)，求两者的线性卷积与3点循环卷积。

18．试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟系统函数变换为数字系统函数：

2H(s)=，其中抽样周期T=1s。

(s?1)(s?3)20．已知X(z)=

?3z?12?5z?1?2z?2，分别用围线积分法、部分分式展开法和长除法求：

(1)收敛域为0.5<｜z｜<2时的原序列x(n)；(2)收敛域为｜z｜>2时的原序列x(n) 21．滤波器的单位抽样响应为h(n)=u(n)-u(n-4)，求其系统函数，画出其横截型结构图。

1?3z?122．已知线性移不变系统函数为：H(z)=, <|z|<2 ?1?222?5z?2z（1）求系统的单位冲激响应h(n)。（2）求系统的频率响应。

23．已知一连续信号最高频率为f h = 10kHz，现用DFT对其进行频谱分析。若要求①抽样频谱无混叠②频率分辨力F0≤ 20Hz，则求：（1）最大抽样周期T；（2）最小记录长度tp. 24．描述因果离散线性非时变系统的差分方程为：y(n)+3y(n-1)-10y(n-2)=x(n),若输入序列x(n)=6u(n),边界条件y(-1)=-1,y(-2)=1,

①求系统的单位冲击响应h(n)、系统函数H(z); ②分别用时域法和Z变换法求系统输出y(n); ③分别画出系统的直接Ⅱ型、级联型和并联型网络结构图。