2007年浙江省高考数学试卷（理科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

2

1．（5分）（2007?浙江）“x＞1”是“x＞x”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（5分）（2007?浙江）若函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R（其中ω＞0，最小正周期是π，且A．

B．

，则（ ）

C．

D．

）的

3．（5分）（2007?浙江）直线x﹣2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（ ） A．x+2y﹣1=0 B．2x+y﹣1=0 C．2x+y﹣3=0 D．x+2y﹣3=0 4．（5分）（2007?浙江）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

2

5．（5分）（2007?浙江）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=（ ）

A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84 6．（5分）（2007?浙江）若P两条异面直线l，m外的任意一点，则（ ） A．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行 B．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直 C．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交 D．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面

7．（5分）（2007?浙江）若非零向量，满足|+|=||，则（ ） A．|2|＞|2+| B．|2|＜|2+| C．|2|＞|+2| D．|2|＜|+2|

8．（5分）（2007?浙江）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

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A． B． C．

D．

的左、右焦点分别为F1，

9．（5分）（2007?浙江）已知双曲线

F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=4ab，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C．2 D．3 10．（5分）（2007?浙江）设f（x）=

，g（x）是二次函数，若f（g（x））

的值域是[0，+∞），则函数g（x）的值域是（ ） A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）

二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）

C．[0，+∞） D．[1，+∞）

11．（4分）（2007?浙江）已知复数z1=1﹣i，z1?z2=1+i，则复数z2= ． 12．（4分）（2007?浙江）已知

，且

≤θ≤

，则cos2θ的值是

?? ．

13．（4分）（2007?浙江）不等式|2x﹣1|﹣x＜1的解集是 ． 14．（4分）（2007?浙江）某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是 （用数字作答）． 15．（4分）（2007?浙江）随机变量ξ的分布列如下： ξ 0 1 ﹣1 P a b c 其中a，b，c成等差数列，若

．则Dξ的值是 ．

16．（4分）（2007?浙江）已知点O在二面角α﹣AB﹣β的棱上，点P在α内，且∠POB=45°．若对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α﹣AB﹣β的取值范围是 ．

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17．（4分）（2007?浙江）设m为实数，若

，则m的取值范围

是 ．

三、解答题（共5小题，满分72分） 18．（14分）（2007?浙江）已知△ABC的周长为（I）求边AB的长；

（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．

+1，且sinA+sinB=sinC

19．（14分）（2007?浙江）在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点． （I）求证：CM⊥EM；

（Ⅱ）求CM与平面CDE所成的角．

20．（14分）（2007?浙江）如图，直线y=kx+b与椭圆的面积为S．

（I）求在k=0，0＜b＜1的条件下，S的最大值； （Ⅱ）当|AB|=2，S=1时，求直线AB的方程．

=1交于A，B两点，记△AOB

2k

21．（15分）（2007?浙江）已知数列{an}中的相邻两项a2k﹣1，a2k是关于x的方程x﹣（3k+2）

k

x+3k?2=0的两个根，且a2k﹣1≤a2k（k=1，2，3，…）． （Ⅰ）求a1，a3，a5，a7；

（Ⅱ）求数列{an}的前2n项和S2n；

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（Ⅲ）记，

，求证：

．

22．（15分）（2007?浙江）设

，对任意实数t，记

．

（Ⅰ）求函数y=f（x）﹣g8（x）的单调区间； （Ⅱ）求证：（ⅰ）当x＞0时，f（x）≥gt（x）对任意正实数t成立；

（ⅱ）有且仅有一个正实数x0，使得g8（x0）≥gt（x0）对任意正实数t成立．

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