18.(2019?衢州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,∠BAC=60°,AD平分∠BAC交BC于点D,过点D作DE∥AC交AB于点E,点M是线段AD上的动点,连结BM并延长分别交DE,AC于点F、G.
(1)求CD的长.
(2)若点M是线段AD的中点,求
的值.
(3)请问当DM的长满足什么条件时,在线段DE上恰好只有一点P,使得∠CPG=60°?
19.(2019?台州)我们知道,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.对一个各条边都相等的凸多边形(边数大于3),可以由若干条对角线相等判定它是正多边形.例如,各条边都相等的凸四边形,若两条对角线相等,则这个四边形是正方形. (1)已知凸五边形ABCDE的各条边都相等.
①如图1,若AC=AD=BE=BD=CE,求证:五边形ABCDE是正五边形;
②如图2,若AC=BE=CE,请判断五边形ABCDE是不是正五边形,并说明理由: (2)判断下列命题的真假.(在括号内填写“真”或“假”) 如图3,已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等.
①若AC=CE=EA,则六边形ABCDEF是正六边形;( ) ②若AD=BE=CF,则六边形ABCDEF是正六边形. ( )
20.(2019?台州)如图,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,P是BA延长线上的一点,连接PC交AD于点F,AP=FD. (1)求
的值;
(2)如图1,连接EC,在线段EC上取一点M,使EM=EB,连接MF,求证:MF=PF; (3)如图2,过点E作EN⊥CD于点N,在线段EN上取一点Q,使AQ=AP,连接BQ,BN.将△AQB绕点A旋转,使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上.请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上,并说明理由.
2019年全国各地中考数学压轴题分类汇编(浙江专版)
几何综合
参考答案与试题解析
1.(2019?杭州)如图,已知正方形ABCD的边长为1,正方形CEFG的面积为S1,点E在DC边上,点G在BC的延长线上,设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2,且S1=S2. (1)求线段CE的长;
(2)若点H为BC边的中点,连接HD,求证:HD=HG.
解:(1)设正方形CEFG的边长为a, ∵正方形ABCD的边长为1, ∴DE=1﹣a, ∵S1=S2,
∴a=1×(1﹣a), 解得,
即线段CE的长是
(舍去),
;
,
2
(2)证明:∵点H为BC边的中点,BC=1, ∴CH=0.5, ∴DH=
∵CH=0.5,CG=∴HG=
,
=
, ,
∴HD=HG.
2.(2019?杭州)如图,已知锐角三角形ABC内接于圆O,OD⊥BC于点D,连接OA. (1)若∠BAC=60°, ①求证:OD=OA.
②当OA=1时,求△ABC面积的最大值.
(2)点E在线段OA上,OE=OD,连接DE,设∠ABC=m∠OED,∠ACB=n∠OED(m,n是正数),若∠ABC<∠ACB,求证:m﹣n+2=0.
解:(1)①连接OB、OC,
则∠BOD=BOC=∠BAC=60°, ∴∠OBC=30°, ∴OD=OB=OA; ②∵BC长度为定值,
∴△ABC面积的最大值,要求BC边上的高最大, 当AD过点O时,AD最大,即:AD=AO+OD=, △ABC面积的最大值=×BC×AD=×2OBsin60°×=(2)如图2,连接OC,
;
设:∠OED=x,
则∠ABC=mx,∠ACB=nx,