18．（2019?衢州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连结BM并延长分别交DE，AC于点F、G．

（1）求CD的长．

（2）若点M是线段AD的中点，求

的值．

（3）请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得∠CPG＝60°？

19．（2019?台州）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形． （1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等．

①如图1，若AC＝AD＝BE＝BD＝CE，求证：五边形ABCDE是正五边形；

②如图2，若AC＝BE＝CE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由： （2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”） 如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等．

①若AC＝CE＝EA，则六边形ABCDEF是正六边形；（ ） ②若AD＝BE＝CF，则六边形ABCDEF是正六边形． （ ）

20．（2019?台州）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP＝FD． （1）求

的值；

（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM＝EB，连接MF，求证：MF＝PF； （3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ＝AP，连接BQ，BN．将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上．请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上，并说明理由．

2019年全国各地中考数学压轴题分类汇编（浙江专版）

几何综合

参考答案与试题解析

1．（2019?杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2． （1）求线段CE的长；

（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD＝HG．

解：（1）设正方形CEFG的边长为a， ∵正方形ABCD的边长为1， ∴DE＝1﹣a， ∵S1＝S2，

∴a＝1×（1﹣a）， 解得，

即线段CE的长是

（舍去），

；

，

2

（2）证明：∵点H为BC边的中点，BC＝1， ∴CH＝0.5， ∴DH＝

∵CH＝0.5，CG＝∴HG＝

，

＝

， ，

∴HD＝HG．

2．（2019?杭州）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA． （1）若∠BAC＝60°， ①求证：OD＝OA．

②当OA＝1时，求△ABC面积的最大值．

（2）点E在线段OA上，OE＝OD，连接DE，设∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OED（m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m﹣n+2＝0．

解：（1）①连接OB、OC，

则∠BOD＝BOC＝∠BAC＝60°， ∴∠OBC＝30°， ∴OD＝OB＝OA； ②∵BC长度为定值，

∴△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大， 当AD过点O时，AD最大，即：AD＝AO+OD＝， △ABC面积的最大值＝×BC×AD＝×2OBsin60°×＝（2）如图2，连接OC，

；

设：∠OED＝x，

则∠ABC＝mx，∠ACB＝nx，