2017年山东东营市中考数学试卷含答案解析(Word版) 下载本文

可求得∠OCB=60°,则在Rt△AOC中可得∠ACO=30°,利用三角函数的定义可求得OA,则可求得A点坐标;

(2)由A、B两点坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;

(3)由平行线的性质可知∠MDH=∠BCO=60°,在Rt△DMH中利用三角函数的定义可得到DH、MH与DM的关系,可设出M点的坐标,则可表示出DM的长,从而可表示出△DMH的周长,利用二次函数的性质可求得其最大值. 【解答】解: (1)∵直线y=﹣

x+

分别与x轴、y轴交于B、C两点, ),

∴B(3,0),C(0,∴OB=3,OC=∴tan∠BCO=∴∠BCO=60°, ∵∠ACB=90°, ∴∠ACO=30°, ∴

=tan30°=

,即, =

=,解得AO=1,

∴A(﹣1,0);

(2)∵抛物线y=ax2+bx+经过A,B两点,

∴,解得,

∴抛物线解析式为y=﹣

x2+x+;

(3)∵MD∥y轴,MH⊥BC,

∴∠MDH=∠BCO=60°,则∠DMH=30°, ∴DH=DM,MH=

DM,

DM=

DM,

∴△DMH的周长=DM+DH+MH=DM+DM+∴当DM有最大值时,其周长有最大值,

∵点M是直线BC上方抛物线上的一点, ∴可设M(t,﹣∴DM=﹣∴DM=﹣

t2+t2+

t2+t+t+

t+

),则D(t,﹣

t+

t+), t2+

t=﹣

(t﹣)2+

),

),则D(t,﹣﹣(﹣

t+

)=﹣

∴当t=时,DM有最大值,最大值为此时

DM=

×

=

即△DMH周长的最大值为

【点评】本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、三角函数的定义、二次函数的性质、方程思想等知识.在(1)中注意函数图象与坐标的交点的求法,在(2)中注意待定系数法的应用,在(3)中找到DH、MH与DM的关系是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性较强,难度适中.