划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．

（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？ （2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？

【分析】（1）可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元”，列出方程组求出答案；

（2）要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．

【解答】解：（1）设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元 由题意得解得

，

，

答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元．

（2）设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10﹣a）所， 由题意得：解得

，

，

∴3≤a≤5， ∵x取整数， ∴x=3，4，5． 即共有3种方案：

方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；

方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所； 方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．

24．如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°． （1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围； （3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

【分析】（1）根据两角相等证明：△ABD∽△DCE；

（2）如图1，作高AF，根据直角三角形30°的性质求AF的长，根据勾股定理求BF的长，则可得BC的长，根据（1）中的相似列比例式可得函数关系式，并确定取值；

（3）分三种情况进行讨论： ①当AD=DE时，如图2，

由（1）可知：此时△ABD∽△DCE，则AB=CD，即2=2②当AE=ED时，如图3，则ED=EC，即y=（2﹣y）； ③当AD=AE时，∠AED=∠EDA=30°，∠EAD=120°， 此时点D与点B重合，不符合题意，此情况不存在．

【解答】证明：（1）∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°， ∴∠ABD=∠ACB=30°， ∴∠ABD=∠ADE=30°，

∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB， ∴∠EDC=∠DAB， ∴△ABD∽△DCE；

﹣x；

（2）如图1，∵AB=AC=2，∠BAC=120°， 过A作AF⊥BC于F， ∴∠AFB=90°， ∵AB=2，∠ABF=30°， ∴AF=AB=1， ∴BF=

，

，

∴BC=2BF=2则DC=2

﹣x，EC=2﹣y，

∵△ABD∽△DCE， ∴∴

化简得：y=

，

，

x+2（0＜x＜2

）；

（3）当AD=DE时，如图2，

由（1）可知：此时△ABD∽△DCE， 则AB=CD，即2=2x=2

﹣2，代入y=

﹣x，

x+2，

，

解得：y=4﹣2，即AE=4﹣2

当AE=ED时，如图3，

∠EAD=∠EDA=30°，∠AED=120°， ∴∠DEC=60°，∠EDC=90°， 则ED=EC，即y=（2﹣y）， 解得：y=，即AE=， 当AD=AE时，

∠AED=∠EDA=30°，∠EAD=120°，

此时点D与点B重合，不符合题意，此情况不存在， ∴当△ADE是等腰三角形时，AE=4﹣2

或．

【点评】本题是相似形的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、等腰三角形的性质、直角三角形30°角的性质，本题的几个问题全部围绕△ABD∽△DCE，解决问题；难度适中．

25．如图，直线y=﹣

x+

分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，

经过A，B两点．

∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+（1）求A、B两点的坐标； （2）求抛物线的解析式；

（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值．

【分析】（1）由直线解析式可求得B、C坐标，在Rt△BOC中由三角函数定义