13．为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数及其方差s2如下表所示：

甲 乙 丙 丁

1′05″33 1′04″26 1′04″26 1′07″29 1.1

1.1

1.3

1.6

S2

如果选拔一名学生去参赛，应派 乙 去．

【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【解答】解：∵

＞

＞

=

，

∴从乙和丙中选择一人参加比赛， ∵S

＜S

，

∴选择乙参赛， 故答案为：乙．

【点评】题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

14．如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，D为半圆上一点，AC∥OD，AD与OC交于点E，连结CD、BD，给出以下三个结论：①OD平分∠COB；②BD=CD；③CD2=CECO，其中正确结论的序号是 ①②③ ．

【分析】①由OC⊥AB就可以得出∠BOC=∠AOC=90°，再由OC=OA就可以得出∠OCA=∠OAC=45°，由AC∥OD就可以得出∠BOD=45°，进而得出∠DOC=45°，从而得出结论；

②由∠BOD=∠COD即可得出BD=CD；

③由∠AOC=90°就可以得出∠CDA=45°，得出∠DOC=∠CDA，就可以得出△DOC∽△EDC．进而得出【解答】解：①∵OC⊥AB， ∴∠BOC=∠AOC=90°． ∵OC=OA，

∴∠OCA=∠OAC=45°． ∵AC∥OD，

∴∠BOD=∠CAO=45°， ∴∠DOC=45°， ∴∠BOD=∠DOC，

∴OD平分∠COB．故①正确； ②∵∠BOD=∠DOC， ∴BD=CD．故②正确； ③∵∠AOC=90°， ∴∠CDA=45°， ∴∠DOC=∠CDA． ∵∠OCD=∠OCD， ∴△DOC∽△EDC， ∴

，

，得出CD2=CECO．

∴CD2=CECO．故③正确． 故答案为：①②③．

【点评】本题考查了圆周角定理，平行线的性质，圆的性质，圆心角与弦的关系定理的运用，相似三角形的判定及性质；熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．

15．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为 2

，E为AB的中点，若P ．

【分析】如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，因为A、C关于BD对称，所以当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，由此求出CE即可解决问题．

【解答】解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．

∵已知菱形ABCD的周长为16，面积为8∴AB=BC=4，ABCE′=8∴CE′=2

，

=2，

，

，

在Rt△BCE′中，BE′=∵BE=EA=2， ∴E与E′重合，

∵四边形ABCD是菱形， ∴BD垂直平分AC， ∴A、C关于BD对称，

∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，最小值为CE的长=2故答案为2

．

，

【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明CE是△ABC的高，学会利用对称解决最短问题．

16．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有

葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是 25 尺．

【分析】这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出． 【解答】解：如图，一条直角边（即枯木的高）长20尺， 另一条直角边长5×3=15（尺）， 因此葛藤长为故答案为：25．

=25（尺）．

【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解．

17．一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s米，则塔高为

米．