AB=CB,??
?∠ABE=∠CBF,??BE=BF,
所以△ABE≌△CBF(SAS).
19.(2019·泸州中考)如图,AB∥CD,AD和BC相交于点O,OA=OD.求证:OB=OC.
证明:因为AB∥CD, 所以∠A=∠D,∠B=∠C, ∠A=∠D,??
在△AOB和△DOC中,?∠B=∠C,
??OA=OD,所以△AOB≌△DOC(AAS), 所以OB=OC.
四、(每小题8分,共16分)
20.如图,A,B两建筑物分别位于河的两岸,为了测量它们之间的距离,可以沿河岸作一条直线MN,且使MN⊥AB,在MN上截取BC=CD,过D作DE⊥MN,使A,C,E在一条直线上,则DE长就是A,B两建筑物之间的距离,请说明理由.
解:理由:因为MN⊥AB,DE⊥MN, 所以∠ABC=∠EDC=90°. 在△ABC和△EDC中, ∠ABC=∠EDC,??
?BC=DC,??∠1=∠2,
所以△ABC≌△EDC(ASA),所以AB=DE. 所以DE的长就是A,B两建筑之间的距离.
21.如图,点E在AB上,AC=AD,∠CAB=∠DAB,那么△BCE和△BDE全等吗?请说明理由.
解:△BCE≌△BDE,理由如下: AC=AD,??
在△ACB与△ADB中,?∠CAB=∠DAB,
??AB=AB,所以△ACB≌△ADB(SAS), 所以BC=BD,∠ABC=∠ABD,
BC=BD,??
在△BCE与△BDE中,?∠EBC=∠EBD,
??BE=BE,所以△BCE≌△BDE(SAS).
五、(本题10分)
22.(2019·陕西中考)如图,点A,E,F,B在直线l上,AE=BF,AC∥BD,且AC=BD,求证:CF=DE.
证明:因为AE=BF,
所以AE+EF=BF+EF,即AF=BE. 因为AC∥BD, 所以∠CAF=∠DBE.
AC=BD,??
在△ACF和△BDE中,?∠CAF=∠DBE,
??AF=BE,所以△ACF≌△BDE(SAS), 所以CF=DE.
六、(本题10分)
23.如图,AC⊥BC,AC=BC.D为AB上一点,BE⊥CD于E,AF⊥CD交CD的延长线于点F,BE=28,AF=12.求EF的长.
解:因为BE⊥CD,AF⊥CD, 所以∠BEC=∠F=90°, 所以∠EBC+∠BCE=90°, 又AC⊥BC,所以∠BCA=90°, 即∠BCE+∠ACF=90°, 所以∠EBC=∠FCA.
又因为∠BEC=∠F,BC=CA, 所以△BCE≌△CAF(AAS), 所以CE=AF=12,BE=CF=28, 所以EF=CF-CE=28-12=16. 七、(本题12分)
24.如图,点F,G分别是正五边形ABCDE边BC,CD上的点,且BF=CG,AF与BG交于点H.[多边形内角和公式:180°·(n-2)]
(1)求证:△ABF≌△BCG; (2)求∠AHG的度数.
解:(1)证明:在正五边形ABCDE中, AB=BC,∠ABF=∠C. 在△ABF和△BCG中,