数学模型的解——Theis公式

利用积分变换，可求得解为Q ?e?yQs(r,t)?H0?H(r,t)?dy?W?u??u4?Ty4?T

2*r u??4Tt

式中，s(r,t)—抽水影响范围内任一点r任一时刻t的水位降深； t—自抽水开始到计算时刻的时间； r—计算点到抽水井的距离；

W(u)—Theis井函数，可展开成级数形式

?yn ??enuW?u???dy??0.577216?lnu?u????1?uyn?n! n?2

并制成数表，只要求出u值，可查得W(u)值。 27、雅可布公式的形式、符号含义及适用条件？ Jacob（雅可布）公式

当u很小时，W(u)用-0.577216-lnu代替，舍掉部分的误差不会超过2u。 因此，当抽水延续时间相当长，满足u?0.01或u?0.05时，井函数W(u)可表示为 W?u???0.577216?lnu?ln2.25Ttr2?*

误差不超过0.25%或2%。此时抽水时间t满足：

2*2* t?25r?或t?5r?TT

Theis公式可近似地表示为

s?Qln2.25Tt?0.183Q lg 2 . 25 Tt —Jacob公式

2*2*4?Tr?Tr?

对于阶梯流量抽水，当ui?0.01时，有 s?0.183?Q?Q?lg2.25T?t?ti?1??ii?1Ti?1r2?*n

28、泰斯公式配线法求参的原理和步骤？ 配线法 1）原理

lgs?lgW?u??lg对Theis公式两端取对数：

Q4?Tlgt1?*?lg?lgr2u4T两式右端的第二项在同一次抽水试验中都是常数。

因此，在双对数坐标系内，对于定流量抽水，s-t/r2曲线与W(u)-1/u标准曲线在形状上是相同的，只是纵横坐标平移了Q/4?T和?*/4T的距离。

只要将二曲线重合，任选一匹配点，记下对应的坐标值，代入Theis公式，即可求得有关参数。

此法称为降深-时间-距离配线法。 同理：

利用一个观测孔不同时刻的降深值绘制的s-t曲线，与W(u)-1/u有相同的形状。因此，可在双对数坐标纸上绘制出s-t曲线和W(u)-1/u曲线进行拟合，称为降深-时间配线法。

如果有三个以上的观测孔，可以取t定值，利用所有观测孔的降深值，绘制出s-r2曲线，其与W(u)-u标准曲线也有相同的形状。此时，在双对数坐标纸上绘制出s-r2曲线和W(u)-u曲线进行拟合，称为降深-距离配线法。 2)计算步骤(以降深-时间距离配线法为例) 在双对数坐标纸上作标准曲线W(u)-1/u；

根据实际观测资料，在另一张同模数透明双对数纸上作s－t/r2实际曲线； 将实际曲线叠放于标准曲线上，保持对应坐标轴平行，平移曲线，直至二曲线最大限度地重合；

任取一匹配点(在曲线上或曲线外均可)，记下匹配点对应坐标[W(u)]、[1/u]、[s]、[t/r2]，代入Theis公式计算参数： 0.08Q?T?W?u???s?

4T?t??*?2?1???r?????u?小窍门：标准曲线坐标系中取[w(u)]=1、[1/u]=1作为配合点，[s]、[t/r2]则在实际曲线坐标系中量取。

29、雅可布公式直线法求参的原理和步骤？ Jacob直线图解法

当u?0.01(或0.05)时，即抽水后期的资料，可利用Jacob公式求参。 1)原理

将Jacob公式改写为

可见，s-lg(t/r2)呈直线关系。

该直线的斜率为i=0.183Q/T，利用斜率可求出导水系数

该直线在零降深线(s=0)上的截距为(t/r2)0，代入Jacob公式计算储水系数?*：

上述方法使用所有观测孔的降深资料，因此称为降深-时间距离直线图解法。 同理，也可以进行降深-时间直线图解法和降深-距离直线图解法。 计算步骤(以降深-时间为例)

在单对数坐标纸上作s－t曲线（t取对数），其中后段往往为直线段；

量出直线段的斜率[i]：通常取t的一个对数周期（即取?lgt=1）所对应的[?s]，则[i]＝[?s]；

将直线延长至横轴(s=0)并记下其横坐标[t0]； 代入公式求出T、?*： 0.183QT?[i]

T?0.183Qis?0.183Q2.25T0.183Qtlg?lg2T?*Tr?*?2.25T???t2?r????0

U*=2.25T/r^2［t0］

30、潜水井流与承压井流的主要差异？ 潜水井流与承压井流的区别 (1) 潜水井流特征：

① 流线与等水头线都是弯曲的曲线，井壁不是等水头面，抽水井附近存在三维流，井壁内外存在水头差值；

② 降落漏斗位于含水层内部，水位降落漏斗的曲面就是含水层的上部界面，导水系数T随时间t和径向距离r变化；

③ 潜水含水层水位下降伴有弹性释水和重力疏干，为缓慢排水过程，抽水量主要来源于含水层疏干，称为潜水含水层的迟后效应。 (2) 承压水井流特征：

①流线与等水头线在剖面上的形状不相同，等水头线近似直线，等水头面即为铅垂面，降深不太大时承压井流为二维流；

②降落漏斗在含水层外部，成虚拟状态变化，但导水系数不随时间t变化； ③承压井流的抽水量来自承压含水层水头降落漏斗范围内由于减压作用造成的弹性释放，是瞬时完成的。

31、什么是镜像法？映射的一般规则（即虚井的特征）？为什么？ 边界井流问题的解决方法是镜像法（映射法）。

镜像法——对于有界含水层，通过映射原理，将边界的影响用虚井的影响代替，从而把实际上有限的渗流区转化为虚构的无限渗流区，将求解边界附近单井抽水问题转化为求解无限含水层中实井和虚井同时抽(注)水的问题，利用叠加原理可求得原问题的解。 映射的基本要求：

映射后所得无界问题应保持原有边界条件； 映射前后流场形状应一致。 映射的具体要求：

(1)虚井和实井的位置对边界是对称的； (2)虚井的流量和实井相等；