c的系数，则可组成________个不同的二次函数，其中偶函数有________个(用数字作答)．

解析：一个二次函数对应着a，b，c(a≠0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理知共有3×3×2＝18个二次函数．若二次函数为偶函数，则b＝0，同上可知共有3×2＝6个偶函数．

答案：18 6

考点三 两个原理的应用|两个原理的应用类型主要有： 1．涂色问题． 2．几何问题． 3．集合问题． 探究一 涂色问题

1.(2015·湖南十二校联考)用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1,2，…，9的9个小正方形(如图)，使得任意相邻(有公共边)小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1,5，9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有________种．

1 2 3 4 7 5 8 6 9 解析：第一步，从红、黄、蓝三种颜色中任选一种去涂标号为“1、5、9”的小正方形，涂法有3种；

第二步，涂标号为“2、3、6”的小正方形，若“2、6”同色，涂法有2×2种，若“2、6”不同色，涂法有2×1种；

第三步：涂标号为“4、7、8”的小正方形，涂法同涂标号为“2、3、6”的小正方形的方法一样．

因此符合条件的所有涂法共有3×(2×2＋2×1)×(2×2＋2×1)＝108(种)．

答案：108 探究二 几何问题

2．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是( )

A．60 C．36

B．48

D．24

解析：长方体的6个表面构成的“平行线面组”有6×6＝36个，6个对角面构成的“平行线面组”有6×2＝12个，共有36＋12＝48个，故选B.

答案：B

探究三 集合问题

3．(2015·保定市高三调研考试)已知集合M＝{1,2,3,4}，集合A，B为集合M的非空子集．若对?x∈A，y∈B，x

解析：当A＝{1}时，B有23－1种情况， 当A＝{2}时，B有22－1种情况， 当A＝{3}时，B有1种情况， 当A＝{1,2}时，B有22－1种情况，

当A＝{1,3}，{2,3}，{1,2,3}时，B均有1种情况， 所以满足题意的“子集对”共有7＋3＋1＋3＋3＝17个． 答案：17

用两个计数原理解决计数问题时，关键是明确需要分类还是分步 (1)分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．

(2)分步要做到“步骤完整”，只有完成了所有步骤，才完成了任务，根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数．

(3)对于复杂问题，可同时运用两个计数原理或借助列表、画图的方法来帮助分析．

21.分类不当致误

【典例】 (2016·沈阳模拟)一生产过程有四道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有________种．

[解析] 按甲先分类，再分步

①若甲在第一道工序，则第四道工序只能是丙，其余两道工序的安排方法有4×3＝12种，

②若乙在第一道工序，则第四道工序从甲、丙两人中选一人．有2种方法，其余两道工序有4×3＝12种方法，所以共有12×2＝24种方法．

综上可知，共有的安排方法有12＋24＝36种． [答案] 36

[易错点评] 本题解题时分类不当易致误，分类时可按甲在第一道工序与乙在第一道工序分类．

[防范措施] 利用两个原理解题时，关键是根据要完成的事件恰当地选择唯一标准进行分类，切勿标准不统一，导致