第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

两个原理

分类加法计数原理、分步乘法计数原理 (1)理解分类加法计数原理和分步乘法计

数

原理．

(2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题．

知识点 两个原理

1．分类加法计数原理

完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法．

2．分步乘法计数原理

完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法．

易误提醒 (1)分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中

每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的．

(2)分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步与步之间是相关联的．

[自测练习]

1．从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有( )

A．30

B．20 C．10 D．6

解析：从0,1,2,3,4,5六个数字中，任取两数和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类加法计数原理得共有N＝3＋3＝6种．

答案：D

2．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )

A．243

B．252 C．261 D．279

解析：0,1,2…，9共能组成9×10×10＝900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个)，

∴有重复数字的三位数有900－648＝252(个)． 答案：B

考点一|

分类加法计数原理

1．a，b，c，d，e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同选法的种数是( )

A．20 B．16 C．10

D．6

解析：当a当组长时，则共有1×4＝4种选法；当a不当组长时，又因为a也不能当副组长，则共有4×3＝12种选法．因此共有4＋12＝16种选法．

答案：B

2．有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有( )

A．8种 C．10种

B．9种 D．11种

解析：法一：设四位监考教师分别为A，B，C，D，所教班分别为a，b，c，d，假设A监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种不同方法，同理A监考c，d时，也分别有3种不同方法，由分类加法计数原理共有3＋3＋3＝9(种)．

法二：班级按a，b，c，d的顺序依次排列，为避免重复或遗漏