19．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1． （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式； （Ⅱ）令cn=

，求数列{cn}的前n项和Tn．

20．（13分）设f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R． （1）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；

（2）已知f（x）在x=1处取得极大值，求正实数a的取值范围． 21．（14分）已知椭圆（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过动点M（0，m）（m＞0）的直线交x轴与点N，交C于点A，P（P在第一象限），且M是线段PN的中点．过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B．

（ⅰ）设直线PM，QM的斜率分别为k1，k2，证明（ⅱ）求直线AB的斜率的最小值．

为定值；

的长轴长为4，焦距为

．

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2016年山东省高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项中，只有一个是项符合题目要求的.

1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则?U（A∪B）=（ ）

A．{2，6} B．{3，6} C．{1，3，4，5} D．{1，2，4，6} 【分析】求出A与B的并集，然后求解补集即可．

【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}， 则A∪B={1，3，4，5}． ?U（A∪B）={2，6}． 故选：A．

【点评】本题考查集合的交、并、补的运算，考查计算能力．

2．（5分）若复数z=

，其中i为虚数单位，则=（ ）

D．﹣1﹣i

A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i

【分析】根据复数的四则运算先求出z，然后根据共轭复数的定义进行求解即可． 【解答】解：∵z=∴=1﹣i， 故选：B．

【点评】本题主要考查复数的计算，根据复数的四则运算以及共轭复数的定义是解决本题的关键．比较基础．

3．（5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）

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==1+i，

A．56 B．60 C．120 D．140

【分析】根据已知中的频率分布直方图，先计算出自习时间不少于22.5小时的频率，进而可得自习时间不少于22.5小时的频数．

【解答】解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7， 故自习时间不少于22.5小时的频数为：0.7×200=140， 故选：D．

【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大，属于基础题目．

4．（5分）若变量x，y满足A．4

B．9

C．10 D．12

，则x2+y2的最大值是（ ）

【分析】由约束条件作出可行域，然后结合x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x2+y2的最大值． 【解答】解：由约束条件∵A（0，﹣3），C（0，2）， ∴|OA|＞|OC|， 联立∵

∴x2+y2的最大值是10． 故选：C．

，解得B（3，﹣1）．

，

作出可行域如图，

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【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．

5．（5分）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（ ）

A．+π B．+π C．+π D．1+π

【分析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案．

【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，

半球的直径为棱锥的底面对角线， 由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=故R=

，故半球的体积为：

．

=

π，

棱锥的底面面积为：1，高为1，

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