《大学物理习题集》（下册） 习题参考解答 共75页

2.0??1.22 xD2.0将??550nm，D?3.0mm代入得到：x?D，x?8.93m

1.22?单元七 光 栅

设两根细丝离开x远时人眼恰能分辨，则

一、选择、填空题

1. 波长为500nm单色光垂直入射到光栅常数为1.0?10cm的衍射光栅上，第一级衍射主极大所对应的衍射角??30?。

2. 用波长为589.3nm钠黄光垂直入射在每毫米有500条缝的光栅上，求第一级主极大的衍射角。

?4(A) 21.7° (B) 17.1° (C) 33.6° (D) 8.4° 【 B 】

3. 波长??550nm单色光垂直入射于光栅常数d?2?10cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为： 【 B 】

?4(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

4. 平面衍射光栅宽2cm，共有8000条缝。用钠黄光（589.3nm）垂直照射，可观察到光谱线最大级次4，对应衍射角70?。

5. 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是： 【 D 】

(A) 紫光 (B) 绿光 (C) 黄光 (D) 红光

6. 设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级数k： 【 B 】

(A) 变小 (B) 变大 (C) 不变 (D) 改变无法确定 7. 若光栅的光栅常数为(a+b)，透光缝宽为a，则同时满足asin??k'?和，(a?b)sin??k?时，

会出现缺级现象，如果b=a，则光谱中缺k??2,?4,?级。如果b=2a，缺k??3,?6,?级 8. 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时，(a代表每条缝的宽度)，

k=3、6、9等级次的主极大均不出现： 【 B 】

(A) a+b=2a (B) a+b=3a (C) a+b=4a (D) a+b=6a

二、计算题

1. 用一束具有两种波长?1?600nm,?2?400nm的平行光垂直入射在光栅上，发现距中央明纹5cm处，?1光的第k级主极大和?2光的第(k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50 m，试问：

(1) 上述k=?；(2) 光栅常数d=?

? 根据题意对于两种波长的光有：

dsin??k?1和dsin??(k?1)?2

从上面两式得到：k??2?1??2

计算题(1)将?1?600nm,?2?400nm带入解得，k?2

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又x?fsin?，x?fk?1k?1，d?f dxd?50cm?2?600nm?5，d?1.2?10m

5cm?32. 一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为a?2?10cm，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现以??600nm单色平行光垂直照射光栅，求：

(1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少? (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大?

? 单缝衍射中央明条纹的角宽度：??0?2?中央明条纹宽度：?x0?f???0?2f??a?4，??0?6?10rad

?a?2，?x0?6?10m

10?2m，d?5?10?5m 光栅常数：d?200单缝衍射的第一级暗纹的位置：asin??k'?，asin?1??

在该方向上光栅衍射主极大的级数：dsin?1?k?

d?5?5，将a?2?10m和d?5?10m带入：k?2.5 a

即单缝衍射中央明条纹宽度内有5个光栅衍射主极大：＋2，＋1，0，－1，－2

0

3. 波长为??600nm的单色光垂直入射到光栅上，测得第2级主极大的衍射角为30，且第三级缺

两式相比：k?级，问：

(1) 光栅常数(a+b)是多少?

(2) 透光缝可能的最小宽度a 是多少?

(3) 在选定了上述(a+b)与a值后，屏幕上可能出现的全部主极大的级数。

k?2?600nm? 由光栅衍射方程：dsin??k?，d?，d??2.4?10?6m 0sin?sin30光栅衍射缺级级数满足：k?dk' ad2.4?m?6，a?0.8?10m ?k3d0屏幕上光栅衍射谱线的可能最大级数：dsin90?k?，k?，k?4（该衍射条纹不可能观

如果第三级谱线缺级，透光缝可能的最小宽度：a??测到）。

屏幕上光栅衍射谱线的缺级级数：k??3

屏幕上可能出现的全部主极大的级数：?2,?1,0，共5个条纹

4. 以波长为??500nm的单色平行光斜入射在光栅常数a?b?2.10?m，缝宽a?0.70?m的光栅上，入射角i=30，问屏上能看到哪几级谱线?

0

? 在斜入射情况下，光栅方程：d(sini?sin?)?k?

入射光和衍射光在同一侧：令??90，d(sin30?sin90)?k?，最大谱线级数：k?6.3

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d(sin30?sin90)?k?，入射光和衍射光不在同一侧：令??90，最大谱线级数：k??2.1

000dk'，k?3k'，k??3,?6,?9? a屏上能看到的谱线级数：k??5,?4,?2,?1,0,?1,?2，共7条谱线。

缺级级数：k?单元八 （一）光的偏振

一、选择、填空题

21. 马吕斯定律的数学表达式为I?I0cos?。式中I为通过检偏器的透射光的强度，I0为入射线偏

振光的强度；?为入射光矢量的振动方向和检偏器偏振化方向之间的夹角。

2. 两个偏振片堆叠在一起，偏振化方向相互垂直，若一束强度为I0的线偏振光入射，其光矢量振动方向与第一偏振片偏振化方向夹角为光强为0。

3. 光强为I0的自然光依次通过两个偏振片P1和P2，P1和P2的偏振化方向的夹角??30,则透射偏振光的强度I是： 【 E 】

.?1?，则穿过第一偏振片后的光强为I0，穿过两个偏振片后的

24I03I;(E)0

4288P1和P2的偏振化方向与原入射光光矢4. 使一光强为I0的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2，

(B);(C);(D)振动方向的夹角分别是?and90，则通过这两个偏振片后的光强I是： 【 C 】

?I(A)0;43I03I0(A)1I0cos2?;2(B)0;(C)11I0sin2(2?);(D)I0sin2?;44?E?I0cos2?

5. 当一束自然光在两种介质分界面处发生反射和折射时，若反射光为完全偏振光，则折射光为部分偏振光，且反射光线和折射光线之间的夹角为

1?。反射光的光矢量振动方向垂直于入射面。 26. 一束自然光自空气射向一块平玻璃（如图），设入射角等于布儒斯特角i0，则在界面2的反射光是： 【 B 】

(A) 自然光；

(B) 完全偏振光且光矢量振动方向垂直于入射面； (C) 完全偏振光且光矢量振动方向平行于入射面； (D) 部分偏振光。

选择填空题(6)选择填空题(8) Created by XCH Page 31 6/30/2019

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7. 一束平行的自然光，以60角入射到平玻璃表面上，若反射光束是完全偏振的，则透射光束的折射角是30?；玻璃的折射率为3。

8. ABCD为一块方解石的一个截面，AB为垂直于纸面的晶体平面与纸面的交线，光轴方向在纸面内且与AB成一锐角?，如图所示，一束平行的单色自然光垂直于AB端面入射，在方解石内折射光分解为o光和e光，o光和e光的： 【 C 】

?(A) 传播方向相同，电场强度的振动方向互相垂直；

(B) 传播方向相同，电场强度的振动方向不互相垂直； (C) 传播方向不同，电场强度的振动方向互相垂直；

(D) 传播方向不同，电场强度的振动方向不互相垂直。

9. 在光学各向异性晶体内部有一确定的方向，沿这一方向寻常光和非常光的传播速度相等，这一方向称为晶体的光轴，只具有一个光轴方向的晶体称为单轴晶体。

二、 计算题

1. 两偏振片叠在一起， 欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片之后振动方向转过了90，且使出射光强尽可能大，那么入射光振动方向和两偏振片的偏振化方向间的夹角应如何选择？这种情况下的最大出射光强与入射光强的比值是多少？

?? 设入射线偏振光的强度为I0，入射光振动方向A和两偏振片的偏振化方向如图所示。

根据题意：????90

2通过P1的偏振光强度：I1?I0cos?；通过P2的

0

22偏振光强度：I2?I0cos?cos?

将??90??代入得到：I2?001I0sin22? 41I0 4计算题(1)显然 当????45时，出射光强最大。I2?最大出射光强与入射光强的比值：

I21? I04

2. 将三块偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45和90角。(1)光强为

??I0的自然光垂直地射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振

片后的光强和偏振状态；(2)如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？

? 按照题意，三块偏振片的偏振化方向如图所示。

1I0，为线偏振光； 21120通过P2的光强：I2?I0cos45，I2?I0

24通过P1的光强：I1?为线偏振光；

计算题(2) Created by XCH Page 32 6/30/2019