《大学物理习题集》（下册） 习题参考解答 共75页

2?2?????1???????，所以：y2?Acos(2?t?0.1?) 55210tx6.如果入射波的方程式是y1?Acos2?(?)，在x=0处发生反射后形成驻波，反射点为波腹，

T?tx2?设反射后波的强度不变，则反射波的方程式y2?Acos2?(?)；在x?处质点合振动的振

T?3k?0，?2????幅等于A。

? 反射波沿X轴正方向，且反射点为波腹，无半波损失。

所以 y2?Acos2?(将x?txx?)，驻波方程：y?2Acos2?cos2??t T??2?代入驻波方程，得到该处质点振幅为A。 3

二、计算题

1. 一轻弹簧的倔强系数为k，其下悬有一质量为m的盘子，现有一质量为M的物体从离盘h高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动

(1) 此时振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同? (2) 此时的振动的振幅多大?

(3) 取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧开始振

动时为计时起点，求初相，并写出物体与盘子的振动的方程。

? 研究对象为倔强系数为k的弹簧、质量为m的盘子和质量

为M的物体。

选取系统的平衡点O原点，物体振动在任一位置时满足的

? x方程：(m?M)g?k(x?x0?x'0)?(m?M)?式中：Mg?kx0,mg?kx'0

2计算题(1)???2x?0，式中：??x所以，?k

m?Mm k(1) 物体M未粘之前，托盘的振动周期：T0?2?物体M粘之后，托盘的振动周期：T?2?m?M，由此可见托盘振动的周期变长。 k (2) 物体M与托盘m碰撞，在X轴方向（垂直方向）动量近似守恒。

M2gh?(m?M)v0，v0?Mm?M2gh

2gh

MMgv?以物体粘上托盘开始运动为起始时刻：t?0，x0??，0m?Mk Created by XCH Page 17 6/30/2019

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M)22gh2v0Mg22)?m?M托盘和物体振动的振幅：A?x0?2?(

k?km?M(A?Mg2kh1? k(m?M)g (3) 振动的初位相：tg???2khv0， ????arctg（位移为负，速度为正，?x0?(m?M)g为第三象限），物体和托盘的振动方程：

x?

Mg2khk2kh1?cos(t???arctg) k(m?M)gm?M(m?M)g2. 如图所示，两根相同的弹簧与质点m联接，放在光滑水平面上。弹簧另一端各固定在墙上，两端墙之间距离等于弹簧原长二倍，令m沿水平面振动，当m运动到二墙中点时，将一质量为M的质点轻轻地粘在m上(设粘上m前，M的速度为O)。求M与m粘上前后，振动系统的圆频率。

??x? m质点振动的微分方程：?m质点振动的圆频率：??2kx?0 m2k m计算题(2)M与m粘上以后，系统振动的圆频率：?'?2k

m?MM与m粘上后，系统振动振幅的计算；

设原来的振动振幅为A，粘上以后系统的振动振幅为A'。 在水平方向系统的动量守恒（平衡位置）：mvmax?(m?M)v'max

v'max?mmvmax?A?

m?Mm?MmA?

m?M因为v'max?A'?'，所以：A'?'?M与m粘上后，系统振动振幅：A'?

mA

m?Mx3. 一平面简谐波沿X正方向传播，波函数??Acos[2?(vt??)??0]求

(1) x=L处媒质质点振动的初位相；

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(2) 与x=L处质点的振动状态在各时刻相同的其它质点位置；

(3) 与x=L处质点在各时刻振动速度大小均相同，而振动方向均相反的各点的位置。

? (1) x?L处振动方程：??Acos[2?(?t?)??0]

?L??Acos[2??t?(?2?L???0)]?Acos(2??t??), 初位相：???2?L???0

(2) x?L处质点在任意时刻的振动方程：??Acos[2?(?t?L?)??0]

x距离原点x处的一点在任意时刻的振动方程：?x?Acos[2?(?t?两各质点的振动状态一样，须满足：

?)??0]

[2?(?t?L?)??0]?[2?(?t?x?)??0]?2k?, x?k??L，k??1,?2,?3,?4,?

????2??Asin[2?(?t?L)??] (3) x?L处质点在任意时刻的振动速度方程：?0???2??Asin[2?(?t?距离原点x处的一点在任意时刻的速度振动方程：?x如果速度大小一样，振动方向相反，须满足：

x?)??0]

[2?(?t?L?)??0]?[2?(?t??2x?)??0]?(2k?1)?

x?(2k?1)

?L，k??1,?2,?3,?4,?

*4. 一平面余弦波沿X轴正向传播，已知a点的振动表示式为?a?Acos?t,在X轴原点O的右侧l处有一厚度为D的媒质2，在媒质1和媒质2中的波速为

u1和u2，且?1u1??2u2，如图所示。

(1) 写出1区沿X正向传播的波的波函数；

(2) 写出在S1面上反射波的波函数(设振幅为

A1R)； (3) 写出在S2面上反射波在1区的波函数(设回

到1区的反射波振幅为A2R)；

计算题(4)(4) 若使上两列反射波在1区内叠加后的合振幅A为最大，问媒质2的厚度D至少应为多厚?

? a点振动方程为：?a?Acos?t, 原点O处质点的振动方程：?O?Acos?(t?(1) 1区沿X正方向的波函数：?1?Acos?(t?d) u1x?d) u1(2) 在反射面S1上，波是从波疏媒质到波密媒质，有半波损失。

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反射波在反射面S1的质点振动方程：?1R?Acos[?(t?反射波在原点O的振动方程：?O1R?Acos[?(t?反射波在1区沿X轴负方向波函数：?1RL?d)??] u12L?d)??] u1

?A1Rcos[?(t?x?(2L?d))??]

u1

x?dD?) (3) 波传播到S2面上时的振动方程：?2?Acos?(t?u1u2在反射面S2上，波是从波密媒质到波疏媒质，无半波损失。 反射波在反射面S2的质点振动方程：?2R?Acos?(t?反射波在原点O的振动方程：

L?dD?) u1u2?O2R?Acos?(t?2L?d2D?) u1u2反射波在1区沿X轴负方向波函数：?2R?Acos?[t?x?(2L?d)2D?]

u1u2(4) 两列反射波在1区叠加，振幅A为最大，须满足：

????[x?(2L?d)2Dx?(2L?d)?]?[???]?2k?

u1u2u1????(?2D?2D?2k???，令k = 1 )???2k?，uu22媒质2的厚度至少为：D??u22?

单元四 (二) 杨氏双缝实验

一、填空题

1. 相干光满足的条件是1）频率相同；2）位相差恒定；3）光矢量振动方向平行，有两束相干光, 频率为?，初相相同，在空气中传播，若在相遇点它们几何路程差为r2?r1,则相位差

???2??(r2?r1)。 c2. 光强均为I0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是4I0。可能出现的最小光强是0。

3. 在真空中沿Z轴负方向传播的平面电磁波，O点处电场强度Ex?300cos(2??t??3) (SI)，则

O点处磁场强度：Hy??300?0?cos(2??t?)。用图示表明电场强度、磁场强度和传播速度之?03 Created by XCH Page 20 6/30/2019