《大学物理习题集》（下册） 习题参考解答 共75页

(2) 如果在上述波的波线上x?L(L??/2)处放一和波线相垂直的波密介质反射面，如图，假

(t?设反射波的振幅为A'，试证明反射波的方程为 y'?A'cos?2?x??4?L?)

? 已知x??/2处振动方程：y?A cos?t

原点处O点的振动方程：

2???)，yO?A cos(?t??) ?22?x??) 平面简谐波的波动方程：y?A cos(?t?yO?A cos(?t??反射面处入射波的振动方程： y?A cos(?t?2?L?2?L)（波疏到波密介质，反射波发生?相变）反射面处反射波的振动方程： y'?A' cos(?t? ?2?L)（反射波沿X轴负方向传播，O点的反射波在原点O的振动方程：y'O?A' cos(?t?2??振动位相滞后）

反射波的方程： y'O?A' cos(?t???)

计算题(2)2?x??4?L?)

3. 两列波在一根很长的细绳上传播，它们的方程为：

y1?0.06 cos?(x?4t)y2?0.06 cos?(x?4t)

(1) 证明细绳上作驻波振动，并求波节和波腹的位置; (2) 波腹处的振幅有多大？在x=1.2m处振幅有多大？

? y1?0.06 cos(?x?4t?)，y1?0.06 cos(4?t??x)向右传播的行波。

y2?0.06 cos(?x?4t?)，y2?0.06 cos(4t???x)向左传播的行波。

两列波的频率相等、且沿相反方向传播，因此细绳作驻波振动: y?2Acos?xcos4?t

A合?2Acos?x

1，k?0,?1,?2,?3?

22波幅满足：?x?k?，x?k，k?0,?1,?2,?3?

波节满足：?x?(2k?1)，x?k?波幅处的振幅：A合?2Acos?x，将x?k和A?0.06m代入得到：A?0.12m 在x?1.2m处，振幅：A?2Acos?x，A?0.12cos1.2?，A?0.097m

?tx?)，在x=0发生反射，反射点为一固定端，求： T?(1) 反射波的表达式；(2) 驻波的表达式；(3)波腹、波节的位置。

tx? 入射波：y1?A cos2?(?)，反射点x=0为固定点，说明反射波存在半波损失。

T?tx反射波的波动方程：y2?A cos[2?(?)??]

T?

4. 设入射波的表达式为y1?A cos2?( Created by XCH Page 13 6/30/2019

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（2?根据波的叠加原理， 驻波方程：y?2Acosx?＋?2??12x）cos(2?t??) T将?1?0和?2??代入得到：驻波方程：y?2Asin2?驻波的振幅：A合?2Asin2?波幅的位置：2?波节的位置：2??cos(2??t??2)

x?

3? ?(2k?1)，x?(2k?1)，k?0,1,2，?24xx????k?，x?xk?，k?0,1,2，3?（因为波只在x>0的空间，k取正整数） 2cos?t，求：

5. 一驻波的表达式y?2Acos2??(1) x?

?2

处质点的振动表达式；(2)该质点的振动速度。

? 驻波方程：y?2Acos2?cos?t，在x?

?振动表达式：y?2Acos(?t??)

x?2

处的质点，振幅：2Acos2?x??2A

???2A?sin(?t??)，v?2A?sin?t 该质点的振动速度：v?y6. 一固定波源在海水中发射频率为?的超声波，射在一艘运动的潜艇上反射回来，反射波与入射波的频率差为??，潜艇的运动速度V远小于海水中的声速u，试证明潜艇运动的速度为：V?u?? 2?? 根据多普勒效应，舰艇收到的信号频率：?'?(1?)?（波源静止，观察者背离波源运动）

潜艇反射回来的信号频率：?''?(vuu)?'（观察者静止，波源背离观察者运动） u?VuVu?''?()(1?)?，V?()(???'')，当V??u，???''?2?,??????''，

u?Vu???''uV???

2?7. 一个观测者在铁路边，看到一列火车从远处开来，他测得远处传来的火车汽笛声的频率为650 Hz，当列车从身旁驶过而远离他时，他测得汽笛声频率降低为540 Hz，求火车行驶的速度。已知空气中的声速为330 m/s。

? 根据多普勒效应, 列车接近观察者时，测得汽笛的频率：?'?(着观察者运动）

列车离开观察者时，测得汽笛的频率：?''?(由上面两式得到：

u)?0（观察者静止，波源朝 u?vsu)?0（观察者静止，波源背离观察者运动） u?vs?'u?vs?'??''?u, vs?30.5m/s ，列车行驶的速度：vs??''u?vs?'??'' Created by XCH Page 14 6/30/2019

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单元四 (一) 振动和波习题课

一、填空、选择题

1. 如图所示一平面简谐波在t=0时的波形图，则O点的振动方程y0波的波动方程

?0.04cos(0.4?t??2)，该

y?0.04cos(0.4?t?5?x?xu?2)

? 波的标准方程为y?Acos[?(t?)??]，将图中所示的数据代入即可得O点和波动方程。

选择填空题(1)

选择填空题(2)2. 如图一平面简谐波在t=0时刻的波形图，试在图(b)、(c)画出P处质点和Q处质点的振动曲线，并写出相应的振动方程。其中波速u?20m?s.x,y以米计，t以秒计。

?1? 平面简谐波的方程为y?Acos[?(t?)??]，

P点振动方程：yP?0.2cos[2?(0.5t?

xuy?0.2cos[2?(0.5t?x?)?] 40220??)?]?0.2cos[?t?] 402230?)?]?0.2cos[?t??] 402Q点振动方程：yQ?0.2cos[2?(0.5t?选择填空题(2)选择填空题(2)3. 如图为一平面简谐波在t时刻的波形曲线，其中质量元A、B的yA?yB若此时A点动能增大。

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则： 【 B 】

选择填空题(3)(A) A的弹性势能在减少； (B) 波沿x轴负方向传播； (C) B点振动动能在减少；

(D) 各质量元的能量密度都不随时间变化。

? A点动能增大，说明波沿X轴的负方向传播，答案A、

C和D与情况不符。

4.如图所示，P点距波源S1和S2的距离分别为3?和10?/3， ?为两列波在介质中的波长，若P点的合振幅总是极大值，则两波源应满足的条件是??0??2??1?2k??2?。 3? 根据两列波叠加，振幅具有最大值的条件为是两列波在P点振动的位相差：

???(?2??1)?2?r2?r1??2k?

r2?r1两列波源的初位相差：??0??2??1?2k??2?

??2k??2? 3选择填空题(5)选择填空题(4)

5. 如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直图面，发出波长为?的简谐波。P点是两列波相遇区域一点，已知S1P=2?， S2P=2.2?，两列波在P点发生的相消干涉，若S1的振动方程为y1?Acos(2?t??2)，则S2的振动方程为： 【 D 】

(B)y2?Acos(2?t??);

?);2

?(C)y2?Acos(2?t?);2(A)y2?Acos(2?t?(D)y2?2Acos2(?t?0.1?)? 两列波在P合成振动振幅的最小值条件为

两列波在P点的位相差：???(?2??1)?2?两列波源的初位相差：??0r2?r1???(2k?1)?

??2??1??(2k?1)??2?r2?r1???(2k?1)??2? 5 Created by XCH Page 16 6/30/2019