《大学物理习题集》（下册） 习题参考解答 共75页
m?物体作简谐振动。振动周期：T?2?
kJR2
4. 一个轻弹簧在60N的拉力作用下可伸长30cm。现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4kg。待静止后再把物体向下拉10cm，然后释放。问：
(1) 此小物体是停在振动物体上面还是离开它？
(2) 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件？二者在何位置开
始分离？
? 物体的振动方程：x?Acos(?t??)
根据题中给定的条件和初始条件得到：k?F?0，k?60?200N/m 0.3??k?52/s m选取向下为X轴的正方向，t?0：物体的位移为为正，速度为零。 所以初位相??0
物体的振动方程：x?0.1cos52t
22物体的最大加速度：amax?A??5m/s
小物体的运动方程：mg?N?ma，物体对小物体的支撑力：N?mg?ma 小物体脱离物体的条件：N?0
222即a?g?9.8m/s，而amax?5m/s?9.8m/s
(1) 此小物体停在振动物体上面;
(2) 如小物体与振动物体分离，小物体运动的加速度：a?g?9.8m/s2
有： A??g，A?2g?2
A?0.196m，两个物体在振动最高点分离。
5. 两个同振动方向，同频率的谐振动，它们的方程为x1=5cos?t (cm)和 x2=5cos(?t+?/2) (cm)，如有另一个同振向同频率的谐振动x3，使得x1，x2和x3三个谐振动的合振动为零。求第三个谐振动的振动方程。
? 已知x1?5cos?t，x2?5cos(?t?)
2x'?x1?x2?Acos(?t??)
2A?A12?A2?2A1A2cos(?2??1)，A?52cm
???arctgA1sin?1?A2sin?2?，??
A1cos?1?A2cos?24 Created by XCH Page 5 6/30/2019
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)，x?x'?x3?0，x3??x' 45?x3?52cos(?t?)
4
6. 已知两同振向同频率的简谐振动：x1?0.05cos(10t??),x2?0.06cos(10t??)(SI)
x'?52cos(?t??3515(1) 求合成振动的振幅和初相位；
(2) 另有一个同振动方向的谐振动x3?0.07cos(10t??3)(SI)，问?3为何值时x1?x3的振
幅为最大，?3为何值时x2?x3的振幅为最小;
(3) 用旋转矢量图示(1)、(2)的结果。
? (1) x1和x2合振动的振幅：
2A?A12?A2?2A1A2cos(?2??1)
计算题(6)A?0.09m
振动的初相位??arctgA1sin?1?A2sin?2
A1cos?1?A2cos?2??680
(2) 振动1和振动3叠加，当满足
3????3??1?2k?, 即?3?2k???时合振动的振幅最大。
5A?A12?A32?2A1A3cos(?3??1)?A1?A3
A?0.12m
振动2和振动3的叠加，当满足：????3??2?(2k?1)? 即?3?(2k?1)??1?振幅最小。 52A?A32?A2?2A3A2cos(?2??3)?A3?A2
A?0.01m
计算题(6)计算题(6) Created by XCH Page 6 6/30/2019
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单元二 简谐波 波动方程
一、选择题
?，则此两点3相距： 【 C 】
(A) 2m; (B) 2.19m; (C) 0.5m; (D) 28.6m 2 . 一平面余弦波在??0时刻的波形曲线如图所示 ，则O点的振动初位相?为： 【 D 】
1. 频率为100Hz ，传播速度为300m/s的平面简谐波 ，波线上两点振动的相位差为
(A)0;1(B)?;2(C)?;31(D)?,or??
22选择题(2)选择题(3)3. 一平面简谐波 ，其振幅为A ，频率为v ，波沿x轴正方向传播 ，设t?t0时刻波形如图所示 ，则x=0处质点振动方程为： 【 B 】
?(A)y?Acos[2?v(t?t0)?]2?(C)y?Acos[2?v(t?t0)?]2?(B)y?Acos[2?v(t?t0)?]2(D)y?Acos[2?v(t?t0)??]
4. 某平面简谐波在t=0时的波形曲线和原点(x=0处)的振动曲线如图 (a)(b)所示 ，则该简谐波的波动方程(SI)为： 【 C 】
选择题(6)选择题(4) Created by XCH Page 7 6/30/2019
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(A)y?2cos(?t?(C)y?2cos(?t??2x?x??2););(B)y?2cos(?t?(D)y?2cos(?t??2x?x?3?)2?2?2?2?2
)5. 在简谐波传播过程中 ，沿传播方向相距为
?，（?为波长）的两点的振动速度必定： 【 A 】 2(A) 大小相同 ，而方向相反 ； (B) 大小和方向均相同 ；
(C) 大小不同 ，方向相同； (D) 大小不同 ，而方向相反 。 6. 横波以波速u沿x轴负方向传播，t时刻的波形曲线如图，则该时刻： 【 D 】
(A) A点的振动速度大于零； (B) B点静止不动；
(C) C点向下运动； (D) D点振动速度小于零 7. 当机械波在媒质中传播时 ，一媒质质元的最大变形量发生在： 【 C 】
(A) 媒质质元离开其平衡位置最大位移处； (B) 媒质质元离开其平衡位置((C) 媒质质元在其平衡位置处； (D)媒质质元离开其平衡位置
2A)处； 2A处(A是振动振幅)。 28. 一平面简谐波在弹性媒质中传播 ，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置过程中： 【 C 】
(A) 它的势能转换成动能；
(B) 它的动能转换成势能 ；
(C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量 ，其能量逐渐增加；
(D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元 ，其能量逐渐减小 。
9. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时 ，在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处 ，则它的能量是： 【 B 】
(A) 动能为零 ，势能最大； (B) 动能为零 ，势能为零；
(C) 动能最大 ，势能最大； (D) 动能最大 ，势能为零 。
二、填空题
1. 一平面简谐波的波动方程为 y=0.25cos(125t-0.37x) (SI) ，其圆频率??125rad/s，波速
u?337.80m/s， 波长??16.97m 。
2. 一平面简谐波沿X轴正方向传播 ，波速u=100m/s ，t=0时刻的波形曲线如图所示 ，波长
??0.8m，振幅A?0.2m， 频率??125Hz 。
?u填空题(2)填空题(3) Created by XCH Page 8 6/30/2019