行放置，AB两端的电势UA UB (填 ?、?、?).

3. 半径为R的金属圆板在均匀磁场中以角速度?绕中心轴旋转,均匀磁场的方向平行于转轴,如图14.7所示.这时板中由中心至同一边缘点的不同曲线上总感应电动势的大小为 ,方向 .

三、计算题

B O ? O? 图14.7

1. 如图14.8所示，长直导线AC中的电流I沿导线向上，并以dI /dt = 2 A/s的变化率均匀增长. 导线附近放一个与之同面的直角位置及线框尺寸如图所示. 求此线框中向.

2. 一很长的长方形的U形导轨，与上无摩擦地下滑，导轨位于磁感强度B

A 5cm 10cm 图14.8

C I 20cm 三角形线框，其一边与导线平行，a B 产生的感应电动势的大小和方l b ? 水平面成? c 角，裸导线可在导轨图14.9

垂直向上的均匀磁场中，如图

d 14.9所示. 设导线ab的质量为m，电阻为R，长度为l，导轨的电阻略去不计, abcd形成电路. t=0时，v=0. 求：(1) 导线ab下滑的速度v与时间t的函数关系; (2) 导线ab的最大速度vm .

练习十五 感生电动势 自感

一、选择题

1.一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时,铜板中出现涡流（感应电流），则涡流将： (A) 减缓铜板中磁场的增加. (B) 加速铜板中磁场的增加. (C) 对磁场不起作用. (D) 使铜板中磁场反向.

2. 磁感应强度为B的均匀磁场被限制在圆柱形空间内，.B的大小以速率dB/dt>0变化，在磁场中有一等腰三角形ACD导线线圈如

× × × B 图15.1放置,在导线CD中产生的感应电动势为ε1,在导线CAD中产

O × × 生的感应电动势为ε2,在导线线圈ACDA中产生的感应电动势为ε. ? ×D C 则：

× × × (A) ε1= ?ε2 , ε=ε1+ε2 =0. A (B) ε1>0, ε2<0 , ε=ε1+ε2 >0.

图15.1

(C) ε1>0, ε2>0 , ε=ε1?ε2 <0. (D) ε1>0, ε2>0 , ε=ε2?ε1>0. 3. 自感为0.25H的线圈中,当电流在(1/16)s内由2A均匀减小到零时, 线圈中自感电动势的大小为:

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(A) 7.8?10?3V. (B) 2.0V. (C) 8.0V.

(D) 3.1?10?2V.

4. 匝数为N的矩形线圈长为a宽为b,置于均匀磁场B中.线圈以角速度?旋转,如图15.2所示,当t=0时线圈平面处于纸面,且AC边向外,DE边向里.设回路正向ACDEA. 则任一时刻线圈内感应电动势为

C a O B D b (A) ?abNB? sin?t E A (B) abNB? cos?t

O? (C) abNB? sin?t

图15.2 (D) ?abNB? cos?t

5. 用导线围成如图15.3所示的正方形加一对角线回路,中心为O

点, 放在轴线通过O点且垂直于图面的圆柱形均匀磁场中. 磁场方向垂直图面向里, 其大小随时间减小, 则感应电流的流向在图18.2的四图中应为:

× × O I1 I3 I2 × × (A)

× × O I1 I2 × × (B)

图15.3

× × O I1 I3 I2 × × (C)

× × O I1 I2 × × (D)

二、填空题

1. 如图15.4所示. 匀强磁场局限于半径为R的圆柱形空间区域, B垂直于纸面向里,磁感应强度B以dB/dt=常量的速率增加. D点在柱形空间内, 离轴线的距离为r1, C点在圆柱形空间外, 离轴线上的距离为r2 . 将一电子(质量为m,电量为－e)置于D点,则电子的加速度为aD= ,方向向 ;置于C点时，电子的加速度为aC= ,方向向 . 2. 半径为a的长为l(l>>a)密绕螺线管,单位长度上的匝数为n, 则此螺线管的自感系数为 ;当通以电流I=Im sin?t时,则在管外的同轴圆形导体回路(半径为r>a)上的感生电动势大小为 . 3. 一闭合导线被弯成圆心在O点半径为R的三段首尾相接的圆弧线圈:弧ab, 弧bc, 弧ca. 弧ab位于xOy平面内,弧bc位于yOz平面内,弧ca位于zOx平面内. 如图15.5所示.均匀磁场B沿x轴正向,设磁感应强度B随时间的变化率为dB/dt=k(k>0),则闭合回路中的感应电动势为 ,圆弧bc中感应电流的方向

× D ? × r1 O ? C

B r2 × R × 图15.4

z c R O x B a 图15.5

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y b 为 .

三、计算题

1. 在半径为R的圆柱形空间中存在着均匀磁场B,B的方向与柱的轴线平行.有一长为2R的金属棒MN放在磁场外且与圆柱形均匀磁场相切,切点为金属棒的中点,金属棒与磁场B的轴线垂直.如图15.6所示.设B随时间的变化率dB/dt为大于零的常量.求:棒上感应电动势的大小,并指出哪一个端点的电势高.

2. 电量Q均匀分布在半径为a,长为L(L>>a)的绝缘薄壁长圆筒表面上,圆筒以角速度?绕中心轴旋转.一半径为2a,电阻为R总匝数为N的圆线圈套在圆筒上,如图15.7所示.若圆筒转速按?=?0(1?t/t0)的规律(?0,t0为已知常数)随时间线性地减小,求圆线圈中感应电流的大小和流向.

2a z M 2R 图15.6 R × × O B × × N a ?

练习十六 互感 磁场的能量

一、选择题

L 图15.7

1. 两个通有电流的平面圆线圈相距不远,如果要使其互感系数近似为零,则应调整线圈的取向,使:

(A) 两线圈平面都平行于两圆心的连线. (B) 两线圈平面都垂直于两圆心的连线. (C) 两线圈中电流方向相反.

(D) 一个线圈平面平行于两圆心的连线，另一个线圈平面垂直于两圆心的连线.

2. 对于线圈其自感系数的定义式为L=?m/I.当线圈的几何形状,大小及周围磁介质分布不变,且无铁磁性物质时,若线圈中的电流变小,则线圈的自感系数L (A) 变大,与电流成反比关系. (B) 变小. (C) 不变.

(D) 变大,但与电流不成反比关系.

3. 一截面为长方形的环式螺旋管共有N匝线圈,其尺寸如图16.1所示.则其自感系数为

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h a 图16.1

b (A) ?0N2(b?a)h/(2?a). (B) [?0N2h/(2?)]ln(b/a). (C) ?0N2(b?a)h/(2?b). (D) ?0N2(b?a)h/[?(a+b).

4. 一圆形线圈C1有N1匝,线圈半径为r.将此线圈放在另一半径为R(R>>r),匝数为N2的圆形大线圈C2的中心,两者同轴共面.则此二线圈的互感系数M为

(A) ?0N2N2?R/2. (B) ?0N2N2?R2/(2r). (C) ?0N2N2?r2/(2R). (D) ?0N2N2?r/2.

5. 可以利用超导线圈中的持续大电流的磁场储存能量, 要储存1kW?h的能量,利用1.0T的磁场需要的磁场体积为V, 利用电流为500A的线圈储存1kW?h的能量,线圈的自感系数为L. 则

(A) V=9.05m3, L=28.8H. (B) V=7.2×106m3, L=28.8H. (C) V=9.05m3, L=1.44×104H. (D) V=7.2×106m3, L=1.44×104H.

O

二、填空题

O? 1. 如图16.2所示,有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴

图16.2 OO?上,则直导线与矩形线圈间的互感系数为 .

2.边长为a和2a的两正方形线圈A、B,如图16.3所示地同轴2a a 放置,通有相同的电流I,线圈A的电流所产生的磁场通过线圈B的

磁通量用?BA表示,线圈B的电流所产生的磁场通过线圈A的磁通O? O 量用?AB表示,则二者大小相比较的关系式为 .

图16.3 3. 半径为R的无线长圆柱形导体,大小为I的电流均匀地流过

导体截面.则长为L的一段导线内的磁场能量W= .

三、计算题

1. 两半径为a的长直导线平行放置,相距为d,组成同一回路,求其单位长度导线的自感系数L0.

2 .内外半径为R、r的环形螺旋管截面为长方形,共有N匝线圈.另有一矩形导线线圈与其套合,如图16.4(1)所示. 其尺寸标在图16.4(2) 所示的

a r (1)

图16.4

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h R b (2)