2012-2013-2习题集下(工科) 下载本文

练习四 静电场的环路定理 电势

一、选择题

1. 如图4.1所示,半径为R的均匀带电球面,总电量为Q,设无穷远处的电势为零,则球内距离球心为r的P点处的电场强度的大小和电势为:

(A) E = 0 , U = Q/4??0R . Q O r ? (B) E = 0 , U = Q/4??0r .

P R (C) E = Q/4??0r2 , U = Q/4??0r . (D) E = Q/4??0r2 , U = Q/4??0R .

图4.1

2. 如图4.2所示,两个同心的均匀带电球面,内球面半径为R1,带电量Q1,外球面半径为R2,带电量为Q2.设无穷远处为电势零点,则在两个球面之间,距中心为r处的P点的电势为:

(A)

Q1?Q2.

4??0rQ1Q2(B) . ?4??0R14??0R2Q1Q2(C) . ?4??0r4??0R2Q1Q2(D) . ?4??0R14??0r+q ? Q1 R1 O R2 图4.2

Q2 r ? P 3. 如图4.3所示,在点电荷+q的电场中,若取图中M点为电势零点,则P点的电势为

(A) q / 4??0a . (B) q / 8??0a . (C) ?q / 4??0a . (D) ?q /8??0a .

P ? a 图4.3

a M ? 4. 一电量为q的点电荷位于圆心O处 ,A是圆内一点,B、C、D为同一圆周上的三点,如图4.4所示. 现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点,则

(A) 从A到B,电场力作功最大. (B) 从A到C,电场力作功最大. (C) 从A到D,电场力作功最大. (D) 从A到各点,电场力作功相等.

5. 如图4.5所示,CDEF为一矩形,边长分别为l和2l,在DC延长线上CA=l处的A点有点电荷?q,在CF的中点B点有点电荷?q,若使单位正电荷从C点沿CDEF路径运动到F点,则电场力所作的功等于:

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A q O D B C 图4.4

D l C l +q A ?

l E

?q

? B

l F

图4.5

(A) (B) (C)

q4??0l2?5?15.

q4??0lq4??0lq??1?553?13?5. . .

(D)

5?14??0l

二、填空题

1.电量分别为q1, q2, q3的三个点电荷位于一圆的直径上, 两个在圆周上,一个在圆心.如图4.6所示. 设无穷远处为电势零点,圆半径为R,则b点处的电势U = .

2.如图4.7所示,在场强为E的均匀电场中,A、B两点间距离为d,AB连线方向与E的夹角为?. 从A点经任意路径

到B点的场强线积分 E? dl= .

ABR

q1 ? q2 ? O

? q3

b

图4.6 E B

?A ? d 图4.7

3.如图4.8所示, BCD是以O点为圆心,以R为半径的半圆弧,在A点有一电量为?q的点电荷,O点有一电量为+q的点 电荷. 线段BA= R.现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道 BCD移到D点,则电场力所作的功为 .

三、计算题

1.如图4.9所示,一个均匀带电的球层,其电量为Q,球层内表面半径为R1,外表面半径为R2.设无穷远处为电势零点,求空腔内任一点(r?R1)的电势.

2.已知电荷线密度为?的无限长均匀带电直线附近的电场强度为E=?/(2??0r).

(1)求在r1、r2两点间的电势差Ur1?Ur2;

?q ? A

C R +q ? O D B 图4.8

R1 O R2 图4.9

(2)在点电荷的电场中,我们曾取r?∞处的电势为零,求均匀带电直线附近的电势能否这样取?试说明之.

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练习五 静电场中的导体

一、选择题

1.在均匀电场中各点,下列诸物理量中:(1)电场强度;(2)电势;(3)电势梯度.相等的物理量是?

(A) (1) (3); (B) (1) (2); (C) (2) (3); (D) (1) (2) (3).

2. 一“无限大”带负电荷的平面,若设平面所在处为电势零点, 取x轴垂直带电平面,原点在带电平面处,则其周围空间各点电势U随坐标x的关系曲线为

U O O (A)

x (B)

图5.1

U x U O (C)

x x z O ? P U x y (D) 3.在如图5.2所示的圆周上,有N个电量均为q的点电荷,以两种方式分布,一种是无规则地分布,另一种是均匀分布,比较

图5.2

这两种情况下过圆心O并垂直于圆平面的z轴上一点的场强与电势,则有:

(A) 场强相等,电势相等; (B) 场强不等,电势不等; (C) 场强分量Ez相等,电势相等; (D) 场强分量Ez相等,电势不等.

4.一个带正电荷的质点,在电场力作用下从A点出发,经C点运动到B点,其运动轨迹如图5.3所示,已知质点运动的速率是递减的,下面关于C点场强方向的四个图示中正确的是:

E C A (A)

B

E C A (B)

图5.3

B C E A (C)

B A C E (D)

B 5.一个带有负电荷的均匀带电球体外,放置一电偶极子,其电矩的方向如图5.4所示.当电偶极子被释放后,该电偶极子将

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?Q R p

图5.4

(A) 沿逆时针方向旋转至电矩p指向球面而停止.

(B) 沿逆时针方向旋转至p指向球面,同时沿电力线方向向着球面移动. (C) 沿逆时针方向旋转至p指向球面,同时逆电力线方向远离球面移动. (D) 沿顺时针方向旋转至p沿径向朝外,同时沿电力线方向向着球面移动. 二、填空题

1. 一平行板电容器,极板面积为S,相距为d. 若B板接地,且保持A板的电势UA = U0不变,如图5.5所示. 把一块面积相同的带电量为Q的导体薄板C平行地插入两板之间,则导体薄板C的电势UC= .

U0 UC d/3 2d/3 图5.5 Q A C B

2. 任意带电体在导体体内(不是空腔导体的腔内) (填会或不会)产生电场,处于静电平衡下的导体,空间所有电荷(含感应电荷)在导体体内产生电场的 (填矢量和标量)叠加为零.

3. 处于静电平衡下的导体 (填是或不是)等势体,导体表面 (填是或不是)等势面, 导体表面附近的电场线与导体表面相互 ,导体体内的电势 (填大于,等于或小于) 导体表面的电势.

三、计算题

1. 已知某静电场在xy平面内的电势函数为U=Cx/(x2+y2)3/2,其中C为常数.求(1)x轴上任意一点,(2)y轴上任意一点电场强度的大小和方向.

2.如图5.6,一导体球壳A(内外半径分别为R2,R3),同心地罩在一接地导体球B(半径为R1)上,今给A球带负电?Q, 求B球所带电荷QB及的A球的电势UA.

A B ?Q

图5.6

练习六 静电场中的电介质

一、选择题

1. A、B是两块不带电的导体,放在一带正电导体的电场中,如图6.1所示.设无限远处为电势零点,A的电势为UA,B的电势为UB,则:

+ ? + A + ? + ? + ? B + ? + + + + + ? (A) UB > UA ? 0 . + 图6.1 (B) UB < UA = 0 . (C) UB = UA . (D) UB < UA .

2. 半径分别为R和r的两个金属球,相距很远. 用一根长导线将两球连接,并使它们带电.

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