二、填空题
1．如图1.3所示，两根相互平行的“无限长”
?1 ?2 y 均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为?1和?2，则场强等于零的点与直线1的距
a 离a= .
+q ?q x 2．如图1.4所示,带电量均为+q的两个点电d
a ?a O 荷,分别位于x轴上的+a和－a位置.则y轴上各1 2 图1.3 图1.4 点场强表达式为E= ,
场强最大值的位置在y= .
3.一电偶极子放在场强为E的匀强电场中,电矩的方向与电场强度方向成角?.已知作用在电偶极子上的力矩大小为M,则此电偶极子的电矩大小为 .
三、计算题
1．一半径为R的半球面，均匀地带有电荷,电荷面密度为?.求球心处的电场强度.
2．用绝缘细线弯成的半圆环,半径为R，其上均匀地带有正点荷Q, 试求圆心O处的电场强度.
练习二 电场强度(续)
一、选择题
1. 以下说法错误的是
(A) 电荷电量大,受的电场力可能小； (B) 电荷电量小,受的电场力可能大；
(C) 电场为零的点,任何点电荷在此受的电场力为零； (D) 电荷在某点受的电场力与该点电场方向一致.
2. 边长为a的正方形的四个顶点上放置如图2.1所示的点电荷,则中心O处场强
(A) 大小为零.
(B) 大小为q/(2??0a2), 方向沿x轴正向.
(C) 大小为2q2??0a2, 方向沿y轴正向. (D) 大小为
20y q O ?2q x 2q ??2q?2??a?, 方向沿y轴负向.
?q a 图2.1
3. 试验电荷q0在电场中受力为f,得电场强度的大小为E=f/q0,则以下说法正确的是
(A) E正比于f; (B) E反比于q0;
(C) E正比于f反比于 q0;
2
(D) 电场强度E是由产生电场的电荷所决定,与试验电荷q0的大小及其受力f无关.
4. 在电场强度为E的匀强电场中,有一如图2.2所示的三棱柱,取表面的法线向外,设过面AA?CO,面B?BOC,面ABB?A?的电通量为?1,?2,?3,则
(A) ?1=0, ?2=Ebc, ?3=?Ebc. (B) ?1=?Eac, ?2=0, ?3=Eac.
(C) ?1=?Eac, ?2=?Eca?b, ?3=?Ebc.
22C A? a x A O z B? c b B E 图2.2
y (D) ?1=Eac, ?2=Eca2?b2, ?3=Ebc.
5. 两个带电体Q1,Q2,其几何中心相距R, Q1受Q2的电场力F应如下计算
(A) 把Q1分成无数个微小电荷元dq,先用积分法得出Q2在dq处产生的电场强度E的表达式,求出dq受的电场力dF=E dq,再把这无数个dq受的电场力dF进行矢量叠加从而得出Q1受Q2的电场力F=
?Q1Edq
(B) F=Q1Q2R/(4??0R3).
(C) 先采用积分法算出Q2在Q1的几何中心处产生的电场强度E0,则F=Q1E0.
(D) 把Q1分成无数微小电荷元dq,电荷元dq对Q2几何中心引的矢径为r, 则Q1受Q2的电场力为F=二、填空题
1. 电矩为Pe的电偶极子沿x轴放置, 中心为坐标原点,如图2.3.则点A(x,0), 点B(0,y)电场强度的矢量表达式为： EA= ,EB= . 2. 如图2.4所示真空中有两根无限长
B Pe O 图2.3
??Qrdq?4??r??
3Q120y A x y + + + + + + ? ? ? ? ? ? ?? ? a x O ?? ? a + + + + + + ? ? ? ? ? ? 图2.4
带电直线, 每根无限长带电直线左半线密度为?,右半线密度为??,?为常数.在正负电荷交界处距两直线均为a的O点.的电场强度为Ex= ;Ey= .?
3 .设想将1克单原子氢中的所有电子放在地球的南极,所有质子放在地球的北极,则它们之间的库仑吸引力为 N.
三、计算题
1. 宽为a的无限长带电薄平板,电荷线密度为?,取中心线为z轴, x轴与带电薄平板在同一平面内, y轴垂直带电薄平板. 如图2.5. 求y轴上距带电薄平板为b的一点P的电场强度的大小和方向.
yP b aO z 图2.5
c x ?
a b 图2.6
3
2. 一无限长带电直线,电荷线密度为?,傍边有长为a, 宽为b的一矩形平面, 矩形平面中心线与带电直线组成的平面垂直于矩形平面，带电直线与矩形平面的距离为c，如图2.6. 求通过矩形平面电通量的大小.
练习三 高斯定理
一、选择题
1. 如图3.1所示.有一电场强度E平行于x轴正向的均匀电y 场，则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为
E (A) ?R2E .
x (B) ?R2E/2 . O (C) 2?R2E . (D) 0 . 图3.1 2. 关于高斯定理，以下说法正确的是：
(A) 高斯定理是普遍适用的,但用它计算电场强度时要求电荷分布具有某种对称性; (B) 高斯定理对非对称性的电场是不正确的;
(C) 高斯定理一定可以用于计算电荷分布具有对称性的电场的电场强度; (D) 高斯定理一定不可以用于计算非对称性电荷分布的电场的电场强度.
3．有两个点电荷电量都是+q，相距为2a，今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面. 在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图3.2所示. 设通过S1和S2的电场强度通量分别
S1 q x S 2 为?1和?2，通过整个球面的电场强度通量为?，则 q O (A) ?1 >?2 , ? = q /?0 . a 2a (B) ?1
图3.2
(D) ?1
4．图3.3所示为一球对称性静电场的E ~ r关系曲线，请指出该电场是由哪种带电体产生的(E表示电场强度的大小，r表示离对称中心的距离) .
E (A) 点电荷.
(B) 半径为R的均匀带电球体. E?1/r2 (C) 半径为R的均匀带电球面.
(D) 内外半径分别为r和R的同心均匀带球壳.
r 5. 如图3.4所示，一个带电量为q的点电荷位于一边长为l的
O R 正方形abcd的中心线上，q距正方形l/2,则通过该正方形的电场强图3.3 度通量大小等于：
(A)
q. 2?04
q. 6?0q(C) .
12?0q(D) .
24?0(B) 二、填空题
a d l l/2 q b c 图3.4
?? Ⅰ Ⅱ
2? Ⅲ
1．如图3.5, 两块“无限大”的带电平行平板，其电荷面密度分别为?? (? > 0 )及2?.试写出各区域的电场强度.
Ⅰ区E的大小 ，方向 . Ⅱ区E的大小 ，方向 . Ⅲ区E的大小 ，方向 .
2．如图3.6所示, 真空中有两个点电荷, 带电量分别为Q和?Q, 相距2R..若以负电荷所在处O点为中心, 以R为半径作高斯球面S, 则通过该球面的电场强度通量? = ；若以r0表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a、b两点的电场强度分别为 .
3．电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图3.7所示, 其中q2 是半径为R的均匀带电球体, S为闭合曲面，则通过闭合曲面S的电通量E?dS= ，式中电场强度E是电荷 产生
S图3.5
S a R ?Q O 图3.6
b 2R +Q
?? q1
q2 S ? q4
图3.7
? q3
的.是它们产生电场强度的矢量和还是标量和?答:是 .
三、计算题
1．真空中有一厚为2a的无限大带电平板，取垂直平板为x轴，x轴与中心平面的交点为坐标原点,带电平板的体电荷分布为?=?0cos[?x/(2a)],求带电平板内外电场强度的大小和方向.
2．半径为R的无限长圆柱体内有一个半径为a(a
(1) 在球形空腔内，球心O处的电场强度EO.
(2) 在柱体内与O点对称的P点处的电场强度EP.
d d P O a R 图3.8
5