温度T2之比T1 ：T2 = . 2. 一个100W的白炽灯泡的灯丝表面积为S = 5.3?10?5m2 . 若将点燃的灯丝看作是黑体，可估算出它的工作温度为 .

3. 利用普朗克公式

M?(T)d??进行积分得 M(T)?2?hc2d?ehc/?k?T??5?1

??0M?(T)d???T4

其中?为一常量. 式中M(T)的物理意义是 .

三、计算题

1. 地球卫星测得太阳单色辐射出射度的峰值在500nm处, 若把太阳看成黑体,求 (1) 太阳表面的温度； (2) 太阳辐射的总功率；

(3) 垂直射到地球表面每单位面积的日光功率.

(地球与太阳的平均距离为1.5?108km，太阳的半径为6.67?105km)

2. 宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的各向同性的均匀背景辐射相当于3K的黑体辐射.求 (1) 此辐射的光谱辐射出射度极大值所对应的频率； (2) 地球表面接受此辐射的功率.(地球半径RE=6.37×106m)

练习二十二 康普顿效应

一、选择题

1. 已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2eV，而钠的红限波长是540nm，那么入射光的波长是

(A) 535nm. (B) 500nm. (C) 435nm. (D) 355nm.

2. 光子能量为0.5MeV的X射线，入射到某种物质上而发生康普顿散射. 若反冲电子的动能为0.1MeV，则散射光波长的改变量??与入射光波长?0之比值为

(A) 0.20. (B) 0.25. (C) 0.30. (D) 0.35.

3. 用频率为ν的单色光照射某种金属时,逸出光电子的最大动能为Ek,若改用频率为2ν的单色光照射此种金属，则逸出光电子的最大动能为

(A) hν+Ek.

38

(B) 2hν?Ek . (C) hν?Ek .

(D) 2Ek..

4. 下面这此材料的逸出功为：铍,3.9eV；钯,5.0eV；铯,1.9eV；钨,4.5eV.要制造能在可见光(频率范围为3.9?1014Hz－7.5?1014Hz)下工作的光电管，在这此材料中应选：

(A) 钨. (B) 钯. (C) 铯. (D) 铍.

5. 光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程. 对此过程，在以下几种理解中，正确的是：

(A) 光电效应是电子吸收光子的过程,而康普顿效应则是光子和电子的弹性碰撞过程. (B) 两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程. (C) 两种效应都属于电子吸收光子的过程.

(D) 两种效应都是电子与光子的碰撞,都服从动量守恒定律和能量守恒定律.

二、填空题

1. 光子的波长为?,则其能量E = ；动量的大小为p = ； 质量为 .

2. 已知钾的逸出功为2.0eV, 如果用波长为?=3.60?10?7m的光照射在钾上，则光电效应的遏止电压的绝对值|Ua| = ,从钾表面发射的电子的最大速度vm= .

3. 康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角? = 时，光子的频率减少得最多；当? = 时，光子的频率保持不变. 三、计算题

1. 波长为?的单色光照射某金属表面发生光电效应，已知金属材料的逸出功为A,求遏止电势差；今让发射出的光电子经狭缝S后垂直进入磁感应强度为B的均匀磁场, 如图22.1所示,求电子在该磁场中作圆周运动的最大半径R.(电子电量绝对值为e，质量为m )

2. 用波长?0 =0.1nm的光子做康普顿实验.(1)散射角?= 90?的康普顿散射波长是多少？(2)分配给反冲电子的动能有多大？

? e - M S ? ? ? ? ? ? ? B ? ? ? ? ?

图22.1

练习二十三 德布罗意波 不确定关系

一、选择题

1. 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后，其德布罗意波长是0.04nm，则U约为:

(A) 150V. (B) 330V. (C) 630V.

39

(D) 940V.

2. 波长? =500nm的光沿x轴正向传播，若光的波长的不确定量Δ?=10?4nm, 则利用不确定关系式?x?px≥h可得光子的坐标的不确定量至少为

(A) 25cm . (B) 50cm . (C) 250cm .

p (D) 500cm .

3. 如图23.1所示,一束动量为p的电子,通过缝宽为aa d ?0 的狭缝,在距离狭缝为L处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度d等于:

L (A) 2a2/L.

图23.1 (B) 2ha /p. (C) 2ha /(Lp). (D) 2Lh /(ap).

4. 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波波长?与速度v有如下关系：

(A)

??11. ?v2c2(B) ? ? 1/v. (C) ? ? v.

(D) ??c2?v2.

5. 关于不确定关系?x?p≥?有以下几种理解： (1) 粒子的动量不可能确定； (2) 粒子的坐标不可能确定；

(3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定；

(4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子. 其中正确的是:

(A) (1)、(2). (B) (3)、(4). (C) (2)、(4). (D) (4)、(1). 二、填空题

1. 氢原子在温度为300K时,其方均根速率所对应的德布罗意波长是 ；质量为m =10?3kg,速度v=1m/s运动的小球的德布罗意波长是 .

2. 电子的康普顿波长为?c=h/(mec)(其中me为电子静止质量, c为光速, h为普朗克恒量). 当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长?= ?c .

3. 在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a = 0.1nm，电子束垂直射在单缝上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量?py = N·s .

40

三、计算题

1. ? 粒子在磁感应强度为B=0.025T的均匀磁场中沿半径为R=0.83cm的圆形轨道上运动. (1)试计算其德布罗意波长(? 粒子的质量m?=6.64?10?27kg)；

(2)若使质量m=0.1g的小球以与?粒子相同的速率运动，则其波长为多少.

2. 质量为me的电子被电势差U12=106V的电场加速. (1)如果考虑相对论效应,计算其德布罗意波的波长?0；

(2)若不考虑相对论,计算其德布罗意波的波长?.其相对误差(???0)/?0是多少？

练习二十四 薛定谔方程 氢原子的量子力学描述

一、选择题

1. 已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19eV，若氢原子从能量为?0.85eV的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为

(A) 2.56eV. (B) 3.41eV. (C) 4.25eV. (D) 9.95eV.

2. 氢原子光谱的巴耳末系中波长最长的谱线用λ1表示，其次波长用λ2表示，则它们的比值λ1/λ2为

(A) 9/8. (B) 19/9. (C) 27/20. (D) 20/27.

3. 根据氢原子理论，氢原子在n =5的轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为:

(A) 5/2. (B) 5/3. (C) 5/4. (D) 5.

4. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布几率将 (A) 增大D2.倍 (B) 增大2D.倍

(C) 增大D.倍 (D) 不变.

5.一维无限深势阱中，已知势阱宽度为a . 应用不确定关系估计势阱中质量为m的粒子

41