【解答】（1）证明：∵△ABC，△DCE是两个全等的等腰三角形，且底边BC、CE在同一直线上， ∴AB=AC=DC=DE=∴BE=2BC=2， ∵∴

==

，．

=

，

，BC=CE=1，

又∵∠BED=∠DEC， ∴△BED∽△DEC；

（2）解：∵△ABC，△DCE是两个全等的等腰三角形，且底边BC、CE在同一直线上，

∴∠ACB=∠DEC， ∴AC∥DE． ∴

=

=， ，PD=BD，

∴PC=

过D作DM⊥CE于M， ∵DC=DE， ∴CM=ME=，

在Rt△DMC中，由勾股定理得：DM=在Rt△DMB中，由勾股定理得：BD=∴PD=BD=1，

∴△DPC的周长=PC+PD+DC=

+1+

=

+1．

=

， =2，

24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D、E在⊙O上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长至点C，使得∠DAC=∠AED． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若点E是

的中点，AE与BC交于点F，

①求证：CA=CF；

②当BD=5，CD=4时，DF= 2 ．

【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°． ∴∠ABC+∠DAB=90°．

∵∠DAC=∠AED，∠AED=∠ABC， ∴∠DAC+∠DAB=90°， ∴AC是⊙O的切线．（3分） （2）①证明：∵点E是∴

=

，

的中点，

∴∠BAE=∠DAE．

∵∠DAC+∠DAB=90°，∠ABC+∠DAB=90°， ∴∠DAC=∠ABC．

∵∠CFA=∠ABC+∠BAE，∠CAF=∠DAC+∠DAE， ∴∠CFA=∠CAF．

∴CA=CF．

②解：∵∠BAC=∠ADB=90°， ∴∠ACD=∠BCA， ∴△ADC∽△BAC． ∴

=

．即AC2=BC×CD=（5+4）×4=36．

解得AC=6． ∴CA=CF=6， ∴DF=CA﹣CD=2． 故答案为2．

25．（7分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎．该打车方式的计价规则如图①所示，若车辆以平均速度vkm/h行驶了skm，则打车费用为（ps+60q?）元（不足9元按9元计价）．小明某天用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车费用y（元）与行驶里程x（km）的函数关系也可由如图②表示．

（1）当x≥6时，求y与x的函数关系式． （2）若p=1，q=0.5，求该车行驶的平均速度．

【解答】解：（1）当x≥6时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b． 根据题意，当x=6时，y=9；当x=8时，y=12． 所以解得

， ，

所以，y与x之间的函数关系式为y=1.5x．

（2）根据图象可得，当x=8时，y=12， 又因为p=1，q=0.5， 可得12=1×8+60×0.5×， 解得：v=60．

经检验，v=60是原方程的根． 所以该车行驶的平均速度为60km/h．

26．（8分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．

项目 步数（步） 平均步长（米/步） 距离（米） 第一次锻炼 10000 0.6 6000 第二次锻炼 ① 10000（1+3x） ② 0.6（1﹣x） 7020 注：步数×平均步长=距离． （1）根据题意完成表格填空； （2）求x；

（3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长． 【解答】解：（1）①根据题意可得：10000（1+3x）； ②第二次锻炼的平均步长（米/步）为：0.6（1﹣x）； 故答案为：10000（1+3x）；0.6（1﹣x）；

（2）由题意：10000（1+3x）×0.6（1﹣x）=7020 解得：x1=则x=0.1，

答：x的值为0.1；

＞0.5（舍去），x2=0.1．

（3）根据题意可得：10000+10000（1+0.1×3）=23000， 500÷（24000﹣23000）=0.5（m）．