成都理工大学实验报告
课程名称： 数字通信原理
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实验三 Matlab的数字调制系统仿真实验（参考）
1 数字调制系统的相关原理
数字调制可以分为二进制调制和多进制调制，多进制调制是二进制调制的推广，主要讨论二进制的调制与解调，简单讨论一下多进制调制中的差分相位键控调制（M-DPSK）。
最常见的二进制数字调制方式有二进制振幅键控（2-ASK）、移频键控（2-FSK）和移相键控（2-PSK 和2-DPSK）。下面是这几种调制方式的相关原理。
1.1 二进制幅度键控（2-ASK）
幅度键控可以通过乘法器和开关电路来实现。载波在数字信号1 或0 的控制下通或断，在信号为1 的状态载波接通，此时传输信道上有载波出现；在信号为0 的状态下，载波被关断，此时传输信道上无载波传送。那么在接收端我们就可以根据载波的有无还原出数字信号的1 和0。
幅移键控法(ASK)的载波幅度是随着调制信号而变化的， 其最简单的形式是，载波在二进制调制信号控制下通断， 此时又可称作开关键控法(OOK)。 多电平MASK调制方式是一种比较高效的传输方式，但由于它的抗噪声能力较差，尤其是抗衰落的能力不强，因而一般只适宜在恒参信道下采用。
2-ASK 信号功率谱密度的特点如下：
（1）由连续谱和离散谱两部分构成；连续谱由传号的波形g(t)经线性调制后决定，离散谱由载波分量决定；
（2）已调信号的带宽是基带脉冲波形带宽的二倍。
1.2 二进制频移键控（2-FSK）
数字频率调制又称频移键控（FSK），二进制频移键控记作2FSK。数字频移键控是用载波的频率来传送数字消息，即用所传送的数字消息控制载波的频率。2FSK
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信号便是符号“1”对应于载频f1，而符号“0”对应于载频f2（与f1不同的另一载频）的已调波形，而且f1与f2之间的改变是瞬间完成的。
从原理上讲，数字调频可用模拟调频法来实现，也可用键控法来实现。模拟调频法是利用一个矩形脉冲序列对一个载波进行调频，是频移键控通信方式早期采用的实现方法。2FSK键控法则是利用受矩形脉冲序列控制的开关电路对两个不同的独立频率源进行选通。键控法的特点是转换速度快、波形好、稳定度高且易于实现，故应用广泛。
频移键控是利用两个不同频率f1 和f2 的振荡源来代表信号1 和0，用数字信号的1 和0 去控制两个独立的振荡源交替输出。对二进制的频移键控调制方式，其有效带宽为B=2xF+2Fb,xF 是二进制基带信号的带宽也是FSK 信号的最大频偏，由于数字信号的带宽即Fb 值大，所以二进制频移键控的信号带宽B 较大，频带利用率小。2-FSK 功率谱密度的特点如下：
(1) 2FSK 信号的功率谱由连续谱和离散谱两部分构成,?离散谱出现在f1 和f2 位置；
(2) 功率谱密度中的连续谱部分一般出现双峰。若两个载频之差|f1 -f2|≤fs，则出现单峰。2FSK信号的产生方法主要是两种。第一种是用二进制基带矩形脉冲信号区调制一个调频器，使其能够输出两个不同的频率的码元，如图1.1（1）；第二种方法是用以个受基带脉冲控制的开关电路去选择两个独立频率源的振荡作为输出，如图1.1（2）。两者的区别是前者的相位是连续的，后者由于两个独立的频率源产生的两个不同频率的信号，故相邻码元的相位不一定是连续的。
图1.1（1）
图1.1（2）
A(t) 调频器 s(t) 频率源1 f1 A(t) 频率源0 f0 开关电路 s(t) 2-FSK 信号的接受也分为相干和非相干接受两类。最常用的解调方法是采用的相干检测法，相干检测的具体解调电路是同步检波器，原理方框图如图8-8所示。图中两个带通滤波器的作用同于包络检波法，起分路作用。它们的输出分别与相应的同步相干载波相乘，再分别经低通滤波器滤掉二倍频信号，取出含基带数字信息的低频信号，抽样判决器在抽样脉冲到来时对两个低频信号的抽样值V0（t）和V1(t)进行比较判决（判决规则同于包络检波法），即可还原出基带数字信号。如图1.2 所示。
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输入
带通滤波f1 y1(t) 带通滤波f0 y0(t) 相乘 cos?0(t) 相乘 cos?1(t) 图1.2 2FSK信号的相干接收原理方框
低通滤波 低通滤波 Vo(t) 输出 抽样判决 V1(t) 定时脉冲 1.3 二进制相移键控（2-PSK）
在相移键控中，载波相位受数字基带信号的控制，如在二进制基带信号中为0 时，载波相位为0 或π，为1 时载波相位为π 或0。载波相位和基带信号有一一对应的关系，从而达到调制的目的。2-PSK 信号的功率密度有如下特点：
(1) 由连续谱与离散谱两部分组成； (2) 带宽是绝对脉冲序列的二倍；
(3) 与2ASK 功率谱的区别是当P＝1/2 时，2PSK 无离散谱，而2ASK 存在离散谱。
2PSK信号的产生方法主要也是两种。第一种是相乘法，用二进制不归零矩形脉冲信号与载波相乘，得到相位反相的两种码元，如图1.3（1）；第二种方法叫选择法，是用此基带信号控制一个开关电路，以选择输入信号，开关电路的输入信号是相位相差?的同频载波，如图1.3（2）。
图1.3（1）
图1.3（2）
本地载波 移相? A(t) 相乘 s(t) A(t)载波 s(t) 由于2PSK信号实际上是以一个固定初相的末调载波为参考的，因此，解调时必须有与此同频同相的同步载波。如果同步载波的相位发生变化，如0相位变为相位或相位变为0相位，则恢复的数字信息就会发生“0”变“1”或“1”变“0”，从而造成错误的恢复。这种因为本地参考载波倒相，而在接收端发生错误恢复的现象称为“倒
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”现象或“反向工作”现象。绝对移相的主要缺点是容易产生相位模糊，造成反向工作。
2PSK信号的解调方法是相干接受法。由于PSK信号本身就是利用相位传递信息的，所以在接收端必须利用信号的相位信息来解调信号，如图1.4所示。
图1.4 2PSK信号相干接收原理方框本地载波 提取 带通滤波 相乘 低通滤波 V(t) 抽样判决 1.4 二进制差分相移键控（2DPSK）
二进制差分相移键控(2DPSK)二进制差分相移键控常简称为二相相对调相，记作2DPSK。它不是利用载波相位的绝对数值传送数字信息，而是用前后码元的相对载波相位值传送数字信息。所谓相对载波相位是指本码元初相与前一码元初相之差。
与2PSK的波形不同，2DPSK波形的同一相位并不对应相同的数字信息符号，而前后码元的相对相位才唯一确定信息符号。这说明解调2DPSK信号时，并不依赖于某一固定的载波相位参考值，只要前后码元的相对相位关系不破坏，则鉴别这个相位关系就可正确恢复数字信息。这就避免了2PSK方式中的“倒π”现象发生。
单从波形上看，2DPSK与2PSK是无法分辩的，一方面，只有已知移相键控方式是绝对的还是相对的，才能正确判定原信息；另一方面，相对移相信号可以看作是把数字信息序列（绝对码）变换成相对码，然后再根据相对码进行绝对移相而形成。这就为2DPSK信号的调制与解调指出了一种借助绝对移相途径实现的方法。
2DPSK信号的解调有两种解调方式，一种是差分相干解调，另一种是相干解调-码变换法。后者又称为极性比较－码变换法。
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2 数字调制系统各个环节分析
2.1 仿真框图
典型的数字通信系统由信源、编码解码、调制解调、信道及信宿等环节构成，其框图如图2.1 所示：
数字调制是数字通信系统的重要组成部分，数字调制系统的输入端是经编码器编码后适合在信道中传输的基带信号。对数字调制系统进行仿真时，我们并不关心基带信号的码型，因此，我们在仿真的时候可以给数字调制系统直接输入数字基带信号，不用在经过编码器。
信息源 编码器 调制器 信 道 解码器 解调器 受信者 噪声源 图2.1 数字通信系统模型
MATLAB 提供的图形界面仿真工具Simulink 由一系列模型库组成,包括Sources(信源模块)，Sinks(显示模块)，Discrete(离散系统模块)，Linear(线性环节)，Nonlinear(非线性环节)，Connections(连接),Blocksets&Toolboxes(其他环节)。特别是在Blocksets&Toolboxes 中还提供了用于通信系统分析设计和仿真的专业化模型库CommTbxLibrary。在这里，整个通信系统的流程被概括为：信号的产生与输出、编码与解码、调制与解调、滤波器以及传输介质的模型。在每个设计模块中还包含有大量的子模块，它们基本上覆盖了目前通信系统中所应用到的各种模块模型。通信系统一般都可以建立数学模型。根据所需仿真的通信系统的数学模型(或数学表达式)，用户只要从上述各个模型库中找出所需的模块,用鼠标器拖到模型窗口中组合在一起,并设定好各个模块参数, 就可方便地进行动态仿真.从输出模块可实时看到仿真结果,如时域波形图、频谱图等。每次仿真结束后还可以更改各参数,以便观察仿真结果的变化情况。另外，对Simulink 中没有的模块，可运用S 函数生成所需的子模块，并且可以封装和自定义模块库，以便随时调用。
根据Simulink 提供的仿真模块，数字调制系统的仿真可以简化成如图2.2 所示的模型：
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图2.2 数字调制系统仿真框图
噪声源 基带信号调制器信道调制器基带信号 Simulink通信工具箱中的Comm Sources/Data Sources提供了数字信号源Bernoulli Binary Generator，这是一个按Bernoulli分布提供随机二进制数字信号的通用信号发生器。在现实中，对受信者而言，发送端的信号是不可预测的随机信号。因此，我们在仿真中可以用Bernoulli Binary Generator来模拟基带信号发生器。其中主要参数的含义为：
Probability of a zero ：产生的信号中0 符号的概率，在仿真的时候一般设成0.5，这样便于频谱的计算；
Initial seed ：控制随机数产生的参数，要求不小于30，而且与后面信道中的Initial seed 设置不同的值；
Sample time：抽样时间，这里指一个二进制符号所占的时间，用来控制号发生的速率，这个参数必须与后面调制和解调模块的Symbol period 保持一致。
Simulink 通信工具箱中提供了数字信号各种调制方式的模块，如AM、CPM、FM 及PM 等。虽然不同的调制模块，参数设置有所不同，但很多参数在各种调制中是一致的，下面我们以DPSK 调制模块为例介绍一下调制模块的参数及其设置，其余模块将在下面仿真模型的建立过程中详细介绍。
M-DPSK Modulator Baseband和M-DPSK Demodulator Baseband 分别是数字信号DPSK调制和解调的专用模块，其中主要参数有：
M-ary number：输入信号的阶次数，比如2-DPSK就是2阶的；
Symbol period：符号周期，即，一个符号所占的时间，这必须与信号源的Sample
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2.2 信号源仿真及参数设置
2.3 调制与解调模块
time保持一致；
Carrier frequency：载波频率； Carrier initial phase：载波的初始相位； Input sample time： 输入信号的抽样时间； Output sample time：输出信号的抽样时间。 其中，各参数要满足以下关系： Symbol period > 1/(Carrier frequency)
Input sample time < 1/[2*Carrier frequency + 2/(Symbol period)] Output sample time <1/[2*Carrier frequency + 2/(Symbol period)]
2.4 信道
在分析通信系统时通常选择高斯噪声作为系统的噪声来考查，因为这种噪声在现实中比较常见而且容易分析。Simulink 中提供了带有加性高斯白噪声的信道：AWGN Channe。仿真时可以用该模块模拟现实中的信道，该模块的主要参数有：
Initial seed：控制随机数产生的参数，要求不小于30，且与前面信号源中的Initial seed 设置不同的值；
Es/No (dB)：信号每个符号的能量与噪声的功率谱密度的比值； SNR (dB)： 信号功率与噪声功率的比值；
注：Es/No (dB) 和SNR (dB)是表征信号与噪声关系的两种方法，在一次仿真中 只能选择其中一个。
2.5 误码计算仪
信号经过信道后，由于噪声的干扰，在接收端可能出现误码，Simulink中提供了Error Rate Calculation 模块来计算误码率，其主要参数的设置为：
Receive delay：接收延迟，表明在计算误码率时接收到的信号比源信号延迟的码元数，便于准确计算
Output data：数据输出，将误码率、误码数及码元总数输出，有两个选项可选择：Work space 和 Port。将数据输出到Work space就是将误码率等数据存在内存中，以便下一步使用，而输出到Port中，则是在误码计算仪后面再接一个模块（比如结果显示模块），将数据传到该模块中（显示出来）；
Variable name：变量名称，该参数只有在前面选择了Work space后才有用，它决定数据输出到Wok space后的名称，默认值为ErrorVec。
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2.6 示波器
在仿真过程中，可以观察各个环节的时域和频域波形，因此，在各个环节加上示波器以观察波形。另外，还可将示波器的数据输出到Work space 中存储，以便对仿真结果做进一步处理，比如将各个环节的波形对比显示和做频域变换等。
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3 数字调制系统仿真及结果分析
3.1 仿真模型的设计及结果分析
了解了仿真所需的主要模块后，下一步就是设计和仿真各种数字调制模型，并对仿真结果在时域和频域进行分析。运用Matlab/Simulink软件进行各种数字通信系统的仿真，并对结果进行分析比较。Matlab/Simulink中有各种调制解调方式的现成模块可以直接应用，但是必须得设定正确的参数才能取得理想的仿真结果。通过仿真比较各种系统的占用带宽和误码率等性能指标。为了正确比较误码率，必须保证误码率比较器中比较的为发送码元和对应的接收码元，因此根据系统不同需要进行不同的延时；为了便于比较，建立了三个条件基本一致的仿真系统，即相同的信号源（伯努利随机二进制发生器），相同的传输环境（加性高斯白噪声环境信噪比为-5dB），都是基带调制、解调模块，最后显示出误码率、传输错误个数、传输总数。
3.2 二进制频移键控（2FSK）
利用伯努利二进制信号发生器（Bernoulli Binary Generator）成生数字信号，利用Simulink 通信工具箱中提供了专门的FSK 调制和解调模块应用FSK 调制模块能可方便地产生2FSK 信号，根据图3.1所示仿真框图。
模型中运用了Simulink 工具箱中的现成调制解调模块和信道模块，然后用示波器观察各环节波形，最后由误码计算仪计算误码。
重要模块参数设置如下： 信源：probability of a zero : 0.5 Initial seed : 12345 Sample time : 0.001
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图3.1 2FSK仿真模型
调制解调器：m-ary number：2
Frequency separation(hz) : 1000;2000;4000 Sample per symbol : 16 信道：initial seed : 12345
Mode : SNR SNR : -5 Input signal power : 1 误码器：receive delay : 0 Computation delay : 0 Mode : entire frame Output data : port 延时器：initial condition : 0 Sample time : -1
频谱：buffer input buffer size : 1024 buffer overlap : 512 window type : boxcar
Fft length : 1024 number of spectral average : 64 Frequency units : herts frequency range : [-fs/2…fs/2]
Amplitude acaling : db minimum y-limit : -30 maximum y-limit : 30
y-axis title : madnitude-squared,db
根据上述参数设置各模块，运行后，得出如下结果，分别设置FSK调制解调器的频率设为1kHz、2kHz、4kHz。系统的功率谱密度曲线如图3.2至图3.4所示。
图3.2 ?f?1kHz时2FSK功率谱密度曲线
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图3.4 ?f?4kHz时2FSK功率谱密度
信源的码元速率为1000Baud，对于2FSK已调信号功率谱密度曲线来说，当
图3.3 ?f?2kHz时2FSK功率谱密度
?f?1kHz时为单峰；当?f?2kHz时刚刚分离为双峰；当?f?4kHz为完全分离的双
峰。即，当?f小于码元速率两倍时，2FSK已调信号功率谱密度曲线为单峰，出现混叠现象；当?f等于两倍码元速率时，恰好出现双峰；当?f远远大于两倍码元速率时，功率谱密度曲线为双峰，频谱基本不再混叠。
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3.3 最小频移键控（MSK）
最小频移键控MSK二进制频移键控（2FSK）的改进，其Simulink 仿真模型如图3.5所示
从上图可以看出，与2FSK调制频谱相比，MSK 信号的频谱比较紧凑，在主瓣之外，频谱旁瓣的下降非常迅速。这说明MSK 信号的功率主要包含在主瓣之内。因此，MSK 信号比较适合在窄带信道中传输，对邻道的干扰也较小。
图3.6 MSK的仿真模型 图3.5 MSK的仿真模型
将信号源的Sample time 设为1/2，其余参数可参照2-FSK，两者参数类似。
3.4 二进制相移键控（2PSK）
利用随机整数信号发生器（Random Integer Generator）成生数字信号，利用Simulink 通信工具箱中提供了专门的BPSK 调制和解调模块，应用BPSK 调制模块能可方便地产生2PSK 信号，根据图3.7所示仿真框图。
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重要模块参数设置如下： 信源：m-ary number：2 Initial seed :12345 Sample time : 0.001 调制解调器：m-ary number：2
Inputtype：integer Phase rotation :pi/4
Output data type :double
信道、误码器、延时器、频谱器参数设置参考2FSK。
根据上述参数设置各模块，运行后，得出如下结果，系统的功率谱密度曲线如图3.8所示。
在数字调制中，2PSK（后面将会看到2DPSK也同样）的频谱特性与2ASK十分相似。相位调制和频率调制一样，本质上是一种非线性调制，但在数字调相中，由于表征信息的相位变化只有有限的离散取值，因此，可以把相位变化归结为幅度变化。这样一来，数字调相同线性调制的数字调幅就联系起来了，为此可以把数字
图3.8 2PSK功率谱密度曲线 图3.7 2PSK仿真模型
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调相信号当作线性调制信号来处理了。但是不能把上述概念推广到所有调相信号中去。
3.5 二进制差分相移键控（2DPSK）
利用随机整数信号发生器（Random Integer Generator）成生数字信号，利用Simulink 通信工具箱中提供了专门的DBPSK 调制和解调模块，应用DBPSK 调制模块能可方便地产生2DPSK 信号，根据图3.9所示仿真框图。
图3.9 2DPSK仿真模型
重要模块参数设置：调制解调器：Phase rotation :pi/4 Output data type :double 其余参数与2PSK相同。
根据上述参数设置各模块，运行后，得出如下结果，系统的功率谱密度曲线如图3.10所示。
图3.10 2DPSK功率谱密度曲线
2DPSK与2PSK信号有相同的功率谱；2DPSK与2PSK信号带宽相同，是基带信号带宽Bs的两倍，2DPSK与2PSK信号频带利用率也相同。
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4 数字调制误码率的计算与分析
误码率（BER：bit error ratio）是衡量数据在规定时间内数据传输精确性的指标。误码率=传输中的误码/所传输的总码数*100%。如果有误码就有误码率。
另外，也有将误码率定义为用来衡量误码出现的频率。IEEE802.3标准为1000Base-T网络制定的可接受的最高限度误码率为10-10。这个误码率标准是针对脉冲振幅调制(PAM-5)编码而设定的,也就是千兆以太网的编码方式。
误码的产生是由于在信号传输中，衰变改变了信号的电压,致使信号在传输中遭到破坏，产生误码。噪音、交流电或闪电造成的脉冲、传输设备故障及其他因素都会导致误码（比如传送的信号是1，而接收到的是0；反之亦然）。各种不同规格的设备，均有严格的误码率定义，如通常视/音频双向光端机的误码率应该在：（BER）≤10E-9。
由于种种原因,数字信号在传输过程中不可避免地会产生差错。例如在传输过程中受到外界的干扰,或在通信系统内部由于各个组成部分的质量不够理想而使传送的信号发生畸变等。当受到的干扰或信号畸变达到一定程度时,就会产生差错。
什么是差错?在数据通信中,如果发送的信号是“1”,而接收到的信号却是“0”,这就是“误码”,也就是发生了一个差错。在一定时间内收到的数字信号中发生差错的比特数与同一时间所收到的数字信号的总比特数之比,就叫做“误码率”，也可以叫做“误比特率”。误码率（BER：bit error ratio）是衡量数据在规定时间内数据传输精确性的指标。
误码率=接收出现差错的比特数/总的发送的比特数。
误码率是最常用的数据通信传输质量指标。它表示数字系统传输质量的式是“在多少位数据中出现一位差错”。举例来说，如果在一万位数据中出现一位差错，即误码率为万分之一，即10E-4。
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