21.（本题满分15分）

如图，已知四棱锥P?ABCD的底面为菱形，PA?面ABCD，且PA?AB，?BAD?60,E、F分别是

?PA、BC的中点.

(Ⅰ)求证：BE∥平面PDF；

(Ⅱ)过BD作一平面交棱PC于点M，若二面角M?BD?C的大小为60，求

22.（本题满分15分）

设数列{an}的首项a1?1，前n项和为Sn，且2an?1、Sn、?a2成等差数列，其中n?N. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)数列{bn}满足：bn?

??CM的值. MPP

M E

D F

A

(第21题图)

C

B an，记数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn及数列{Tn}的最大项.

(an?1?18)(an?2?18)

命题：宁海中学 陈金伟 审题：象山中学张美娟、俞建英

答案 2018学

年

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）

0????，sin??cos??0，所以

??2???34，??2??3?2, ……5分 cos2???1?(?8179)2??9. ………………………………………………7分

（Ⅱ）因为0????52且sin??13，所以tan??512， ……………………………9分

因为??2???0????2，所以???????0，

又cos(???)?35?0,所以??42?????0，所以tan(???)??3，……11分 为

因45?33?所以tan??tan[(???)??]?3121?45??56.……………………………14分

3?12

0??A?60?，所以60??A?60??120?，

32?sin(A?60?)?1， 1?23sin(A?60?)?23，所以2?l?23?1，即2?l?233?1. ………14分 法2：由余弦定理得，c2?a2?b2?2abcos120??a2?b2?ab， …………9分 而c?1，故1?(a?b)2?ab?(a?b)2?(a?b2)2?34(a?b)2，………………11分 所以a?b?233， …………………………………………………………………12分 又a?b?c?1， ……………………………………………………………………13分 所以2?a?b?c?23233?1，即2?l?3?1. ………………………………14分

20.（本题满分14分）

(Ⅰ)(1)当x?0时，t?0；………………………………………………………………1分

为

因