2018-2019学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级(下)期末数学试卷 下载本文

在△FME和△BMH中,

∴△FME≌△BMH(ASA), ∴HM=EM,EF=BH, ∵CD=BC,

∴CE=CH,∵∠HCE=90°,HM=EM, ∴CM=ME,CM⊥EM.

(2)结论成立: 理由:如图2,连接BD,

∵四边形ABCD和四边形EDGF是正方形, ∴∠FDE=45°,∠CBD=45°, ∴点B、E、D在同一条直线上,

∵∠BCF=90°,∠BEF=90°,M为BF的中点, ∴CM=BF,EM=BF, ∴CM=ME, ∵∠EFD=45°, ∴∠EFC=135°, ∵CM=FM=ME,

∴∠MCF=∠MFC,∠MFE=∠MEF, ∴∠MCF+∠MEF=135°,

∴∠CME=360°﹣135°﹣135°=90°, ∴CM⊥ME.

(3)如图3中,连接EC,EM.

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由(1)(2)可知,△CME是等腰直角三角形, ∵EC=∴CM=EM=2

=2.

【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题.

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