湘教版七年级数学（下）第三章《因式分解》单元测试题
一、选择题（30分）
1、下列从左边到右边的变形，属因式分解的是（ ） A. 2(a-b)=2a-2b； B. m2-1=(m+1)(m-1)； C. x2-2x+1=x(x-2)+1； D. a(a-b)(b+1)=(a-ab)(b+1)； 2、下列因式分解正确的是（ ）
A. 2x2-xy-x=2x(x-y-1)； B. –xy2+2xy-3y=-y(xy-2x-3)； C. x(x-y)-y(x-y)=(x-y) 2； D. x2-x-3=x(x-1)-3； 3、因式分解2x2-4x+2的最终结果是（ ）
A. 2x(x-2)； B. 2(x2-2x+1)； C. 2(x-1)2； D. (2x-2) 2； 4、把多项式p2 (a-1)+p(1-a)因式分解的结果是（ ）
A. (a-1)( p2+p)； B. (a-1)( p2-p)； C. p(a-1)( p-1)； D. p(a-1)( p+1)； 5、如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的字是（ ） A. ±30； B. ±5； C.30； D. 15；
20092?2?20092?20076、用简便方法计算：的值是（ ）
20092?20092?2010668669； C. ； D. 2； 6696707、若a+b=-3，ab=1，则a+b等于（ ）
A. -11； B. 11； C. 7； D. -7；
8、已知a=2009x+2008，b=2009x+2009，c=2009x+2010，则多项式 a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为（ ）
A. 0； B. 1； C. 2； D. 3；
9、若三角形的三边分别是a、b、c，且满足a2b-a2c+b2c-b3=0， 则这个三角形是（ ）
A. 等腰三角形； B. 直角三角形；C. 等边三角形；D. 三角形的形状不确定； 10、两个连续奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（ ）
A. 4； B. 8； C. 4或-4； D. 8的倍数； 二、填空题（24分）
11、多项式9a2x2-18a3x3-36a4x4各项的公因式是 。 12、因式分解：x2-y2-3x-3y= .
13、当x=7时，代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为 。 14、若x-1是x2-5x+c的一个因式，则c= 。
15、若a2+2a+b2-6b+10=0，则a= ，b= .
1116、若x+y=1，则代数式x2?xy?y2的值是 。
2222
17、当x=10，y=9时，代数式x-y的值是 。
18、已知a+b=3，a-b=-1，则a2-b2的值是 。 三、解答题（46分） 19、（12分）因式分解：
1（1） 2m-2m5 （2） ?x2?3y2
3A. 1； B.
（3）x3-2x2+x （4）(m+2n) 2-6(m+2n)(2m-n)+9(n-2m) 2
120、（6分）已知2a-b=，求12a2-12ab+3b2的值。
3 21、（6分）若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，探索 △ABC的形状，并说明理由。 22、（6分）甲农户有两块地，一块是边长为a m的正方形，另一块是长为c m，宽为b m的长方形；乙农户也有两块地，都是宽为a m，长分别为b m和c m的长方形，今年，这两个农户共同投资搞饲养也，为此，他们准备将4块地换成一块，那块地的宽为(a+b) m，为了使所换土地面积与原来4块地的总面积相等，交换之后土地的长应该是多少米？
23、（8分）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x(x+1)+x(x+1) 2=(1+x)[ 1+x+x(x+1)]= (1+x) 2 (1+x)= (1+x)3 （1）上述因式分解的方法是 ，共应用了 次。 （2）若因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1) 2+?+x(x+1)2010，则需应用上述方法 次， 结果是 。
（3）因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1) 2+?+x(x+1)n（n为正整数） 24、（8分）阅读下列因式分解的方法，然后仿照例题完成下面题目： 在某些多项式的因式分解过程中，通过“换元法”，可以吧形式复杂的多项式变为形式简单易于分解的多项式，使问题化繁为简，迅速获解。 例：把(x2+x-2)(x2+x-12)+24因式分解。 解：设y= x2+x-2，则x2+x-12=y-10，于是
(x2+x-2)(x2+x-12)+24=y(y-10)+24= y2-10x+24=( y-4)( y-6) 即：(x2+x-2)(x2+x-12)+24=( x2+x-2-4)( x2+x-2-6) =( x2+x-6)( x2+x-8) =(x-2)(x+3)( x2+x-8)
利用上述方法进行因式分解：(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16
参考答案：一、1、B；2、C；3、C；4、C；5、A；
6、C；7、C；8、D；9、A；10、B；
二、11、9a2x2；12、(x-y-3)(x+y)；13、-6；14、4；15、-1，3； 16、；17、19；18、-3；
三、19、（1）原式=2m(1+m2)(1+m)(1-m)；（2）原式=?(x?3y)(x?3y)； （3）原式=x(x-1) 2； （4）原式=25(n-m) 2； 20、原式=3(4a-4ab+b)=3(2a-b) 2=3×()2= 21、△ABC为等边三角形。
∵a+b+c-ab-bc-ac=0 即：2(a+b+c-ab-bc-ac)=0
2
2
2
2
2
2
12131313a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+ a2-2ac+c2=0 ∴ (a-b) 2+(b-c) 2+(a-c) 2=0 ∴a=b，b=c ，a=c 即：a=b=c 三边相等。
22、原4块地的面积：a2+ab+bc+ac=a(a+b)+c(a+b)=(a+c)(a+b) 交换后那块地的宽为(a+b) m，所以交换后那块地的长为(a+c) m， 23、（1）提公因式法，2；（2）2010，(x+1) 2011 （3）(x+1) n+1 24、设x2+3x-2=y，
(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16=y(y+6)-16=y2+6y-16=(y-2)(y+8)
(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16=( x2+3x-4)( x2+3x+6)=(x-1)(x+4)( x2+3x+6)