∴BC＝＝＝5；

∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5， ∴CD2+BD2＝BC2， ∴△BCD是直角三角形，

∴四边形ABDC的面积＝S△ABC+S△BCD＝×12×5+×3×4＝36．

20．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分別标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时不计次数，然后重转）．

（1）转动转盘，转出的数字大于4的概率是

（直接填空）；

（2）随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字3和4分别作为三条线段的长度，关于这三条线段：求能构成等腰三角形的概率．

【分析】（1）转出的数字大于4的可能是5、6、7这3种结果，利用概率公式可得答案；（2）与数字3和4分别作为三条线段的长度有3、4这2种可能结果，利用概率公式求解可得答案．

解：（1）转动转盘，转出的数字大于4的概率是＝， 故答案为：；

（2）∵与数字3和4分别作为三条线段的长度有3、4这2种可能结果， ∴能构成等腰三角形的概率为＝．

21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E． （1）求证：△BCE≌△CAD；

（2）若BE＝5，DE＝7，则△ACD的周长是 30 ．

【分析】（1）根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC； （2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题； 【解答】（1）证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠E＝∠ADC＝90°， ∴∠EBC+∠BCE＝90°． ∵∠BCE+∠ACD＝90°， ∴∠EBC＝∠DCA． 在△BCE和△CAD中，

，

∴△BCE≌△CAD（AAS）；

（2）解：∵：△BCE≌△CAD，BE＝5，DE＝7， ∴BE＝DC＝5，CE＝AD＝CD+DE＝5+7＝12． ∴由勾股定理得：AC＝13， ∴△ACD的周长为：5+12+13＝30， 故答案为：30．

22．快车与慢车分別从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与

所用的时x（h）的关系如图所示．

（1）甲乙两地之间的路程 560 km；快车的速度为 140 km/h；慢车的速度为 70 km/h； （2）出发

小时后，快慢两车相遇；

（3）求快慢两车出发几小时后第一次相距150km？

【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到甲乙两地之间的路程，快车的速度和慢车的速度；

（2）根据（1）中的结果和题意，可以计算出出发几小时后，快慢两车相遇； （3）根据（3）中的结果，可以计算出快慢两车出发几小时后第一次相距150km． 解：（1）由函数图象可得，

甲乙两地之间的路程是560km，快车的速度为：560÷（5﹣1）＝140（km/h），慢车的速度为：560÷（5+4﹣1）＝70（km/h）， 故答案为：140，70；

（2）设出发a小时时，快慢两车相遇， 140a+70a＝560， 解得，a＝，

即出发小时后，快慢两车相遇， 故答案为：；

（3）快慢两车出发b小时后第一次相距150km， 140b+70b＝560﹣150， 解得，b＝

，

小时后第一次相距150km

即快慢两车出发23．问题提出

（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝16，则AC＝ 20 ；

问题探究

（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，点D是AC边上一点，且满足DA＝DB，则CD＝ 5 ； 问题解决

（3）如图③，在Rt△ABC中，过点B作射线BP，将∠C折叠，折痕为EF，其中E为BC中点，点F在AC边上，点C的对应点落在BP上的点D处，连接ED、FD，若BC＝8，求△BCD面积的最大值，及面积最大时∠BCD的度数．

【分析】（1）由勾股定理可求解；

（2）由等腰三角形的性质可得∠A＝∠DBA，由余角的性质可得∠DBC＝∠C，可得DB＝DC＝AD＝AC＝5；

（3）由中点的性质和折叠的性质可得DE＝EC＝4，则当DE⊥BC时，S△BCD有最大值，由三角形面积公式和等腰直角三角形的性质可求解． 解：（1）∵∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝16， ∴AC＝故答案为：20； （2）∵DA＝DB， ∴∠A＝∠DBA， ∵∠ABC＝90°

∴∠A+∠C＝90°，∠ABD+∠DBC＝90°， ∴∠DBC＝∠C， ∴DB＝DC，

∴DB＝DC＝AD＝AC＝5， 故答案为：5；

（3）∵E为BC中点，BC＝8，

＝

＝20，