【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理以及三角形外角的性质求得即可． 解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 设∠B＝∠C＝α， ∵DB＝DA＝DE，

∴∠DAB＝∠B＝α，∠DAE＝∠DEA， ∵∠DEA＝∠CDE+∠C＝50°+α， ∴∠DAE＝50°+α，

∴∠BAC＝∠DAE+∠DAB＝50°+2α， ∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，

∴50°+2α+α+α＝180°，解得α＝32.5°， ∴∠BAC＝50°+2×32.5°＝115°， 故答案为115．

15．如图，圆柱的底面半径为24，高为7π，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是 25π ．

【分析】沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，求出AC和BC的长，根据勾股定理求出斜边AB即可．

解：如图所示：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB， 则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，

AC＝×2π×24＝24π，∠C＝90°，BC＝7π， 由勾股定理得：AB＝故答案为：25π．

＝25π．

16．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，点P是AC边的中点，点D和E分别是边BC和AB上的任意一点，则PD+DE的最小值为

．

PD+DE【分析】作点P关于BC的对称点F，过F作FE⊥AB于E交BC于D，则此时，的值最小，且PD+DE的最小值＝EF，求得AF＝9，根据勾股定理得到AB＝10，根据相似三角形的性质得到EF＝

，于是得到结论．

解：作点P关于BC的对称点F，过F作FE⊥AB于E交BC于D， 则此时，PD+DE的值最小，且PD+DE的最小值＝EF， ∴CF＝CP，

∵点P是AC边的中点， ∴AP＝PC＝3， ∴AF＝9，

∵在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8， ∴AB＝10，

∵∠AEF＝∠ACB＝90°， ∴∠A+∠B＝∠A+∠F， ∴∠B＝∠F， ∴△ABC∽△AFE，

∴∴

＝＝

， ， ，

，

∴EF＝

∴PD+DE的最小值为答案为：

．

三、解答题（共7小题，计52分．解答要写出过程）. 17．（1）计算：﹣12+|﹣2|﹣（π﹣3.14）0÷3×（）﹣2．

（2）先化简，后求值：当x、y满足x2+y2+2x﹣6y+10＝0时，求代数式[（x﹣2y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣5y2]÷（﹣x）的值．

【分析】（1）先计算乘方、绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；

（2）将已知等式变形为（x+1）2+（y﹣3）2＝0，利用非负数的性质得出x、y的值，再利用整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，继而将x、y的值代入计算可得． 解：（1）原式＝﹣1+2﹣1×× ＝﹣1+2﹣ ＝1﹣ ＝；

（2）∵x2+y2+2x﹣6y+10＝0， ∴（x+1）2+（y﹣3）2＝0，

则x+1＝0，y﹣3＝0， 解得x＝﹣1，y＝3；

原式＝[x2﹣4xy+4y2﹣（4x2﹣y2）﹣5y2]÷（﹣x） ＝（x2﹣4xy+4y2﹣4x2+y2﹣5y2）÷（﹣x） ＝（﹣3x2﹣4xy）÷（﹣x） ＝6x+8y，

当x＝﹣1，y＝3时， 原式＝6×（﹣1）+8×3 ＝﹣6+24 ＝18．

18．尺规作图：如图，在△ABC中，∠C＝90°．在AB边上求作一点D，使DA+DC＝AB．

【分析】根据题意，作出BC边的垂直平分线与AB的交点即为所求． 解：如图所示：点D即为所求．

19．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．求：四边形ABDC的面积．

【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理即可求得BC的长；再利用勾股定理逆定理即可证明△BCD是直角三角形，再根据三角形的面积公式可求四边形ABDC的面积． 解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，