【分析】由AC＝BD可得AB＝AC，由AE∥DF可得∠EAB＝∠FDC，由BE∥CF可得∠EBC＝∠FCB，根据等角的补角相等得出∠EBA＝∠FCD，利用ASA得△ABE≌△DCF，进一步得其它三角形全等． 解：∵AC＝BD， ∴AB＝AC． ∵AE∥DF， ∴∠EAB＝∠FDC． ∵BE∥CF， ∴∠EBC＝∠FCB， ∴∠EBA＝∠FCD． 在△ABE与△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（ASA）．

进一步得△EBC≌△FCB，△ECD≌△FBA，△AEC≌△DFB，△EBD≌△FCA，△AED≌△FDA，共6对． 故选：B．

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC，ED⊥AB，则ED的长（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【分析】根据勾股定理和角平分线的性质，以及直角三角形全等的判定和性质解答即可．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，

∴AB＝＝＝10，

∵AE为△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，ED⊥AB， ∴DE＝CE，

在Rt△ADE和Rt△ACE中， ∵AE＝AE，DE＝CE，

∴Rt△ADE≌Rt△ACE（HL）， ∴AD＝AC＝6， ∴BD＝10﹣6＝4，

设DE＝x，则CE＝x，BE＝8﹣x， 在Rt△BDE中， DE2+BD2＝BE2， 即x2+42＝（8﹣x）2， 解得x＝3， 所以ED的长是3， 故选：A．

9．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则底角的度数为（ ） A．40°

B．70°

C．40°或140°

D．70°或20°

【分析】分两种情况讨论：①若∠A＜90°；②若∠A＞90°；先求出顶角∠BAC，即可求出底角的度数． 解：分两种情况讨论： ①若∠A＜90°，如图1所示： ∵BD⊥AC，

∴∠A+∠ABD＝90°， ∵∠ABD＝50°，

∴∠A＝90°﹣50°＝40°，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°； ②若∠A＞90°，如图2所示：

同①可得：∠DAB＝90°﹣50°＝40°， ∴∠BAC＝180°﹣40°＝140°， ∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣140°）＝20°； 综上所述：等腰三角形底角的度数为70°或20°， 故选：D．

10．在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得△ABC是直角三角形，则这样的格点C的个数是（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

【分析】根据勾股定理的逆定理解答即可． 解：如图所示：

格点C的个数是8， 故选：C．

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．

的平方根是 ±

．

【分析】解：∵∴

的平方根就是2的平方根，只需求出2的平方根即可． ＝2，2的平方根是±

．

，

的平方根是±

．

故答案为是±

12．图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 81 cm2．

【分析】根据勾股定理即可得到结论． 解：∵正方形的边长为

（cm），

∴此正方形的面积为92＝81（cm2）， 故答案为：81．

13．若x+y＝5，则（x﹣y）2+4xy+1的值为 26 ．

【分析】利用完全平方公式得到原式＝（x+y）2+1，然后把x+y＝5代入计算即可． 解：原式＝x2﹣2xy+y2+4xy+1 ＝x2+2xy+y2+1 ＝（x+y）2+1

当x+y＝5时，原式＝52+1＝26． 故答案为26．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D和E分别是边BC和AC上的点，且满足DB＝DA＝DE，∠CDE＝50°，则∠BAC＝ 115 °．