（3）求快慢两车出发几小时后第一次相距150km？

23．问题提出

（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝16，则AC＝ ； 问题探究

（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，点D是AC边上一点，且满足DA＝DB，则CD＝ ； 问题解决

（3）如图③，在Rt△ABC中，过点B作射线BP，将∠C折叠，折痕为EF，其中E为BC中点，点F在AC边上，点C的对应点落在BP上的点D处，连接ED、FD，若BC＝8，求△BCD面积的最大值，及面积最大时∠BCD的度数．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列数是无理数的是（ ） A．π

B．﹣

C．|﹣2|

D．0.2

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 解：A．π是无限不循环小数，属于无理数； B.

是分数，属于有理数；

C．|﹣2|＝2，是整数，属于有理数； D.

是循环小数，属于有理数．

故选：A．

2．下列四个防疫图标是轴对称图形的是（ ）

A．少出门 少聚众 B．戴口罩 讲卫生

C．勤洗手 勤通风 D．打喷嚏 捂口鼻

【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案． 解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，不合题意． 故选：B．

3．医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（ ）A．0.156×10﹣3

B．1.56×10﹣3

C．1.56×10﹣4

D．15.6×10﹣4

﹣

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 解：0.000156＝1.56×10﹣4． 故选：C．

4．下列计算中，正确的是（ ） A．（x+3）2＝x2+9 C．6a﹣3＝3a

B．a3÷a＝a2 D．20﹣2﹣1＝2

【分析】根据完全平方公式对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行判断；利用合并同类项对C进行判断；利用零指数幂和负整数指数幂的意义对D进行判断． 解：A、（x+3）2＝x2+6x+9，所以A选项错误； B、原式＝a2，所以B选项正确；

C、6a与﹣3不能合并，所以C选项错误； D、原式＝1﹣＝，所以D选项错误． 故选：B．

5．如图，已知直线l1∥l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝39°，则∠2等于（ ）

A．39° B．45° C．50° D．51°

【分析】由BD∥l1得∠1＝∠CBD＝39°，根据平行公理的推论得BD∥l2，其性质得∠ABD＝∠2，角的和差求得∠2＝51°． 解：作BD∥l1，如图所示：

∵BD∥l1， ∴∠1＝∠CBD， 双∵l1∥l2， ∴BD∥l2， ∴∠ABD＝∠2， 又∵∠1＝39°， ∴∠CDB＝39°

又∵∠CBA＝∠CBD+∠ABD＝90°， ∴∠ABD＝51°， ∴∠2＝51°． 故选：D．

6．对于关系式y＝5x+6，下列说法错误的是（ ） A．x是自变量，y是因变量

B．x的数值可以取任意有理数和无理数 C．y是变量，它的值与x无关

D．y与x的关系还可以用列表法和图象法表示

【分析】根据一次函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法． 解：A、x是自变量，y是因变量，原说法正确，故此选项不符合题意； B、x的数值可以取任意有理数和无理数，原说法正确，故此选项不符合题意； C、y是变量，它的值与x有关，原说法错误，故此选项符合题意；

D、y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，原说法正确，故此选项不符合题意； 故选：C．

7．如图，已知A、B、C、D四点共线，AE∥DF，BE∥CF，AC＝BD，则图中全等三角形有（ ）

A．4对 B．6对 C．8对 D．10对