∴BF?1.

设E点坐标为(a,4)，则点F坐标为(a?3,1)， ∵E，F两点在y?mx图象上， ∴4a?a?3， 解得a??1， ∴E(?1,4)， ∴m??4， ∴y??4x.

23.（1）证明：∵AF?FG， ∴?FAG??FGA， ∵AG平分?CAB， ∴?CAG??FAG， ∴?CAG??FGA， ∴AC//FG. ∵DE?AC， ∴FG?DE， ∵FG?BC， ∴DE//BC， ∴AC?BC，

∴?C??DHG?90o，?CGE??GED， ∵F是AD的中点，FG//AE， ∴H是ED的中点，

∴FG是线段ED的垂直平分线， ∴GE?GD，?GDE??GED， ∴?CGE??GDE， ∴?ECG??GHD.

（2）证明：过点G作GP?AB于点P，

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∴GC?GP， ∴?CAG??PAG， ∴AC?AP.

由（1）得EG?DG， ∴Rt?ECG?Rt?GPD， ∴EC?PD，

∴AD?AP?PD?AC?EC. （3）四边形AEGF是菱形，理由如下： ∵?B?30o， ∴?ADE?30o， ∴AE?1AD， 2∴AE?AF?FG. 由（1）得AE//FG， ∴四边形AEGF是菱形.

24.解：（1）由题意可得

?16a?4b?c?0??4a?2b?c?0， ?c?6?3?a???4?3?解得?b??，

2??c?6??所以二次函数的解析式为y??323x?x?6. 421x?2. 2（2）由A(?4,0)，E(0,?2)，可求得AE所在直线解析式为y??//

//

过点D作DN与y轴平行，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EH?DF，垂足为H， 设D点坐标为(x0,?则DF??3231x0?x0?6)，则F点坐标为(x0,?x0?2)， 42232313x0?x0?6?(?x0?2)??x02?x0?8， 4224又S?ADE?S?ADF?S?EDF， ∴S?ADE?11?DF?AG?DF?EH 221??4?DF 23?2?(?x02?x0?8)

43250??(x0?)2?.

233∴当x0??250时，?ADE的面积取得最大值. 33（3）P点的坐标为(?1,1)，(?1,?11)，(?1,?2?19).

25.解：（1）?DEF??AEF，理由如下： ∵EF//AB，

∴?DEF??EBA，?AEF??EAB， 又∵?EAB??EBA， ∴?DEF??AEF.

（2）?EOA:?AGB，证明如下： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB?AD，AC?BD，

∴?GAB??ABE??ADB?2?ABE. 又∵?AEO??ABE??BAE?2?ABE， ∴?GAB??AEO，

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又?AGB??AOE?90o， ∴?EOA:?AGB. （3）连接DM.

∵四边形ABCD是菱形，由对称性可知

BM?DM，?ADM??ABM，

∵AB//CH， ∴?ABM??H， ∴?ADM??H， 又∵?DMH??FMD， ∴?MFD:?MDH， ∴

DMMFMH?DM， ∴DM2?MF?MH， ∴BM2?MF?MH.

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