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本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本. （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）
21.为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为A，B，C，D四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：
（1）请估计本校初三年级等级为A的学生人数；
（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.
22.如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y?过点E，与AB交于点F.
m的图象经x
（1）若点B坐标为(?6,0)，求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式； （2）若AF?AE?2，求反比例函数的表达式.
23.如图，?ABC中，D是AB上一点，DE?AC于点E，F是AD的中点，FG?BC于点G，与DE交于点H，若FG?AF，AG平分?CAB，连接GE，GD.
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（1）求证：?ECG??GHD；
（2）小亮同学经过探究发现：AD?AC?EC.请你帮助小亮同学证明这一结论. （3）若?B?30o，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由.
24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y?ax?bx?c交x轴于点A(?4,0)、B(2,0)，交y轴于点
2C(0,6)，在y轴上有一点E(0,?2)，连接AE.
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求?ADE面积的最大值；
（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使?AEP为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由.
25.如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EF//AB，?EAB??EBA,过点
B作DA的垂线，交DA的延长线于点G.
（1）?DEF和?AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由； （2）找出图中与?AGB相似的三角形，并证明；
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（3）BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M.求证：BM2?MF?MH.
泰安市初中学业水平考试 数学试题（A）参考答案
一、选择题
1-5: DDCAB 6-10: CCBAD 11、12：AC
二、填空题
13. 9.3?10?26 14. 42 15. 17. y??10 16. 270（或28?14） 103232000 x? 18.
252x3三、解答题
(m?2)23?m2?1?19.解：原式?
m?1m?1(m?2)2(2?m)(2?m)??
m?1m?1(m?2)2m?1??
m?1(2?m)(2?m)?2?m. 2?m当m?原式?2?2时，
2?2?24?2??22?1.
2?2?2220.解：（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元. 由题意得：
14001600??10， x1.4x解得：x?20.
经检验，x?20是原方程的解.
所以，甲种图书售价为每本1.4?20?28元，
答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元. （2）设甲种图书进货a本，总利润w元，则
w?(28?20?3)a?(20?14?2)(1200?a)
?a?4800.
又∵20a?14?(1200?a)?20000，
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解得a?1600， 3∵w随a的增大而增大， ∴当a最大时w最大， ∴当a?533本时w最大，
此时，乙种图书进货本数为1200?533?667（本）. 答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大. 21.解：（1）由题意得，所抽取班级的人数为：8?20%?40（人）， 该班等级为A的人数为：40?25?8?2?40?35?5（人）， 该校初三年级等级为A的学生人数约为：1000?51?1000??125（人）. 408答：估计该校初三等级为A的学生人数约为125人.
（2）设两位满分男生为m1，m2，三位满分女生为g1，g2，g3.
从这5名同学中选3名同学的所有可能结果为：(m1,m2,g1)，(m1,m2,g2)，(m1,m2,g3)，(m1,g1,g2)，
(m1,g1,g3)，(m1,g2,g3)，(m2,g1,g2)，(m2,g1,g3)，(m2,g2,g3)，(g1,g2,g3)，共10种情况. (m1,g1,g2)，(m1,g1,g3)，(m1,g2,g3)，(m2,g1,g2)，(m2,g1,g3)，其中，恰好有2名女生，1名男生的结果为：(m2,g2,g3)，共6种情况.
所以恰有2名女生，1名男生的概率为
63?. 10522.解：（1）∵B(?6,0)，AD?3，AB?8，E为CD的中点， ∴E(?3,4)，A(?6,8)， ∵反比例函数图象过点E(?3,4)， ∴m??3?4??12.
设图象经过A、E两点的一次函数表达式为：y?kx?b，
??6k?b?8∴?，
?3k?b?4?4??k??x解得?3，
??b?0∴y??4x. 3（2）∵AD?3，DE?4， ∴AE?5， ∵AF?AE?2， ∴AF?7，
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