?11Q(?)?4π?0?rrR24π?0R2 Q1??1?(?r)4π?0?rrR2

R2q (3)金属球的电势

U??R1R2?????E内?dr??E外?drR2

??QdrR4π??r2R24π?r20r0 Q1??1?(?r)4π?0?rR1R2

???Qdr8-28 如题8-28图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为?r的电介质．试

求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值．

??解: 如题8-28图所示，充满电介质部分场强为E2，真空部分场强为E1，自由电荷面密度

分别为?2与?1

??D?dS??q0由?得

D1??1，D2??2

而

D1??0E1,D2??0?rE2

E1?E2?Ud

?2D2???r?D1∴ 1

题8-28图 题8-29图

8-29 两个同轴的圆柱面，长度均为l，半径分别为R1和R2(R2＞R1)，且l>>R2-R1，两柱面之间充有介电常数?的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷Q和-Q时，求： (1)在半径r处(R1＜r＜R2＝，厚度为dr，长为l的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量； (2)电介质中的总电场能量； (3)圆柱形电容器的电容． 解: 取半径为r的同轴圆柱面(S) 则 当(R1?r?R2)时，

(S)??D??dS?2πrlD

?q?Q

Q2πrl ∴

D2Q2w??2222?8π?rl (1)电场能量密度

D?Q2Q2drdW?wd??2222πrdrl?8π?rl4π?rl 薄壳中

(2)电介质中总电场能量

RQ2drQ2W??dW???ln2VR14π?rl4π?lR1

Q2W?2C (3)电容：∵

R2Q22π?lC??2Wln(R2/R1) ∴

*8-30 金属球壳A和B的中心相距为r，A和B原来都不带电．现在A的中心放一点电荷

q1，在B的中心放一点电荷q2，如题8-30图所示．试求：

(1) q1对q2作用的库仑力，q2有无加速度；

(2)去掉金属壳B，求q1作用在q2上的库仑力，此时q2有无加速度． 解: (1)q1作用在q2的库仑力仍满足库仑定律，即

F?1q1q24π?0r2

F?1q1q24π?0r2，但此时q2受合力不为零，

但q2处于金属球壳中心，它受合力为零，没有加速度．

q1作用在q2上的库仑力仍是(2)去掉金属壳B，

有加速度．

题8-30图 题8-31图

8-31 如题8-31图所示，C1=0.25?F，C2=0.15?F，C3=0.20?F ．C1上电压为50V．求：

UAB．

解: 电容C1上电量

Q1?C1U1

电容C2与其上电荷

C3并联C23?C2?C3

Q23?Q1

U2?∴

Q23C1U125?50??C23C2335