人教版九年级数学上册期末备考训练:二次函数压轴(含答案) 下载本文

AB=4,BC=3,AC=,

过点A作AH⊥BC于点H,

S△ABC=×AH×BC=AB×OC,解得:AH=2则sin∠ACB=

,则tan∠ACB=2,

则直线OQ的表达式为:y=﹣2x…②, 联立①②并解得:x=故点Q1(

,﹣2

,2

),

),Q2(﹣

②∠BAC=∠BOQ时, tan∠BAC=则点Q(n,3n),

则直线OQ的表达式为:y=﹣3x…③, 联立①③并解得:x=故点Q3(

, ),Q4(

,,﹣2

); )或(

=3=tan∠BOQ,

Q的坐标为:综上,当△OBE与△ABC相似时,(或(﹣

,2

)或(

).

9.解:(1)将点A的坐标代入抛物线表达式得:﹣4+4+c=3, 解得:c=3;

(2)则抛物线的表达式为:y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4,

抛物线的对称轴是:x=﹣1,

点A(﹣2,3),则直线AO的函数表达式为:y=﹣x, 当x=﹣1时,y=,

∵平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部(不包括△OAB的边界), ∴4﹣3<m<4﹣,即1<m<;

(3)设点F(m,n),n=﹣m2﹣2m+3,点E(s,0), ①当BC是平行四边形的一条边时,

则点B向右平移一个单位、向下平移3个单位得到C,

同样:点F(E)向右平移一个单位、向下平移3个单位得到E(F), 故:m+1=s,n﹣3=0,或m﹣1=s,n﹣3=0; 解得:m=0或﹣2(舍去0)或m=﹣1故点E的坐标为(﹣1,0)或(﹣2+②当BC是平行四边形的对角线时, 则由中点的性质得:1=m+s,3=n, 解得:m=0或﹣2(舍去0), 故点E(3,0);

综上,点E的坐标为:(﹣1,0)或(﹣2+10.解:(1)由题意可得:

解得

,0)、(﹣

﹣2,0)或(3,0).

, ,0)或(﹣

﹣2,0);

∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3;

(2)设直线BC的解析式为:y=kx+b,则有:

解得:

∴直线BC的解析式为:y=﹣x+3. 设P(x,﹣x+3),则M(x,﹣x2+2x+3),

∴PM=(﹣x2+2x+3)﹣(﹣x+3)=﹣x2+3x. ∴S△BCM=S△PMC+S△PMB=∴S△BCM=

(xB﹣xC)=

∴当x=时,△BCM的面积最大. 此时P(

),

∴PN=ON=,

∴BN=OB﹣ON=3﹣=, 在Rt△BPN中,由勾股定理得:PB=C△BCN=BN+PN+PB=3+

∴当△BCM的面积最大时,△BPN的周长为3+(3)由(2)知P点坐标为(∴

),

∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4, ∴抛物线的对称轴为x=1, 设Q(1,a), ∵C(0,3),N(∴CQ2=12+(3﹣a)2,

),

若△CNQ为等腰三角形,可分三种情况: 当CQ=QN时,1+解得:a=

),

∴点Q的坐标为(1,当CQ=CN时,1+解得:a=3

∴点Q的坐标为(1,3﹣当QN=CN时,解得:a=

),(1,3+

),

∴点Q的坐标为(1,),(1﹣), )或(1,3﹣

)或(1,3+

)或(1,

综合以上可得点Q的坐标为(1,或(1,﹣

).

11.解:(1)∵y=ax2﹣2amx+am2﹣9=a(x﹣m)2﹣9 ∴顶点P的坐标为(m,﹣9) 故答案为:(m,﹣9).

(2)过点P作PD⊥AB于点D,过点C作CE⊥AB于点E ∵AB∥x轴,且点A、B在抛物线上 ∴PA=PB ∴AD=BD ∵tan∠PBA=∴PD=2BD=AB

设AD=BD=n(n>0),则PD=AB=2n ∴A(m﹣n,﹣9+2n)

把A的坐标代入抛物线解析式得:a(m﹣n﹣m)2﹣9=﹣9+2n 整理得:n=

∴AB=, A(m﹣,﹣9+) ∵∠AEC=90°,∠BAC=45° ∴AE=CE

设AE=CE=t(t>0),则C(m﹣+t,﹣9++t)

把C的坐标代入抛物线解析式得:a(m﹣+t﹣m)2﹣9=﹣9++t 整理得:t=

=2