AB＝4，BC＝3，AC＝，

过点A作AH⊥BC于点H，

S△ABC＝×AH×BC＝AB×OC，解得：AH＝2则sin∠ACB＝

＝

，则tan∠ACB＝2，

，

则直线OQ的表达式为：y＝﹣2x…②， 联立①②并解得：x＝故点Q1（

，﹣2

，

，2

），

），Q2（﹣

②∠BAC＝∠BOQ时， tan∠BAC＝则点Q（n，3n），

则直线OQ的表达式为：y＝﹣3x…③， 联立①③并解得：x＝故点Q3（

，

， ），Q4（

，，﹣2

）； ）或（

，

）

＝3＝tan∠BOQ，

Q的坐标为：综上，当△OBE与△ABC相似时，（或（﹣

，2

）或（

，

）．

9．解：（1）将点A的坐标代入抛物线表达式得：﹣4+4+c＝3， 解得：c＝3；

（2）则抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，

抛物线的对称轴是：x＝﹣1，

点A（﹣2，3），则直线AO的函数表达式为：y＝﹣x， 当x＝﹣1时，y＝，

∵平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界）， ∴4﹣3＜m＜4﹣，即1＜m＜；

（3）设点F（m，n），n＝﹣m2﹣2m+3，点E（s，0）， ①当BC是平行四边形的一条边时，

则点B向右平移一个单位、向下平移3个单位得到C，

同样：点F（E）向右平移一个单位、向下平移3个单位得到E（F）， 故：m+1＝s，n﹣3＝0，或m﹣1＝s，n﹣3＝0； 解得：m＝0或﹣2（舍去0）或m＝﹣1故点E的坐标为（﹣1，0）或（﹣2+②当BC是平行四边形的对角线时， 则由中点的性质得：1＝m+s，3＝n， 解得：m＝0或﹣2（舍去0）， 故点E（3，0）；

综上，点E的坐标为：（﹣1，0）或（﹣2+10．解：（1）由题意可得：

，

解得

，

，0）、（﹣

﹣2，0）或（3，0）．

， ，0）或（﹣

﹣2，0）；

∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；

（2）设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则有：

，

解得：

，

∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3． 设P（x，﹣x+3），则M（x，﹣x2+2x+3），

∴PM＝（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3）＝﹣x2+3x． ∴S△BCM＝S△PMC+S△PMB＝∴S△BCM＝

＝

（xB﹣xC）＝

，

，

∴当x＝时，△BCM的面积最大． 此时P（

），

∴PN＝ON＝，

∴BN＝OB﹣ON＝3﹣＝， 在Rt△BPN中，由勾股定理得：PB＝C△BCN＝BN+PN+PB＝3+

，

；

，

∴当△BCM的面积最大时，△BPN的周长为3+（3）由（2）知P点坐标为（∴

，

），

∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4， ∴抛物线的对称轴为x＝1， 设Q（1，a）， ∵C（0，3），N（∴CQ2＝12+（3﹣a）2，

），

，

，

若△CNQ为等腰三角形，可分三种情况： 当CQ＝QN时，1+解得：a＝

，

），

，

，

，

∴点Q的坐标为（1，当CQ＝CN时，1+解得：a＝3

∴点Q的坐标为（1，3﹣当QN＝CN时，解得：a＝

，

），（1，3+

，

），

∴点Q的坐标为（1，），（1﹣）， ）或（1，3﹣

）或（1，3+

）或（1，

）

综合以上可得点Q的坐标为（1，或（1，﹣

）．

11．解：（1）∵y＝ax2﹣2amx+am2﹣9＝a（x﹣m）2﹣9 ∴顶点P的坐标为（m，﹣9） 故答案为：（m，﹣9）．

（2）过点P作PD⊥AB于点D，过点C作CE⊥AB于点E ∵AB∥x轴，且点A、B在抛物线上 ∴PA＝PB ∴AD＝BD ∵tan∠PBA＝∴PD＝2BD＝AB

设AD＝BD＝n（n＞0），则PD＝AB＝2n ∴A（m﹣n，﹣9+2n）

把A的坐标代入抛物线解析式得：a（m﹣n﹣m）2﹣9＝﹣9+2n 整理得：n＝

∴AB＝， A（m﹣，﹣9+） ∵∠AEC＝90°，∠BAC＝45° ∴AE＝CE

设AE＝CE＝t（t＞0），则C（m﹣+t，﹣9++t）

把C的坐标代入抛物线解析式得：a（m﹣+t﹣m）2﹣9＝﹣9++t 整理得：t＝

＝2