人教版九年级数学上册期末备考训练:二次函数压轴(含答案) 下载本文

6.解:(1)①由题意得:d(O,A)=|0+2|+|0﹣1|=2+1=3; ②设B(x,y),由定义两点间的距离可得:|0﹣x|+|0﹣y|=3, ∵0≤x≤2, ∴x+y=3, ∴解得:

, ,

∴B(1,2),

故答案为:3,(1,2); (2)假设函数根据题意,得∵x>0, ∴∴

,,

的图象上存在点C(x,y)使d(O,C)=3,

∴x2+4=3x, ∴x2﹣3x+4=0, ∴△=b2﹣4ac=﹣7<0, ∴方程x2﹣3x+4=0没有实数根,

∴该函数的图象上不存在点C,使d(O,C)=3. (3)设D(x,y),

根据题意得,d(O,D)=|x﹣0|+|x2﹣5x+7﹣0|=|x|+|x2﹣5x+7|, ∵又x≥0,

∴d(O,D)=|x|+|x2﹣5x+7|=x+x2﹣5x+7=x2﹣4x+7=(x﹣2)2+3, ∴当x=2时,d(O,D)有最小值3,此时点D的坐标是(2,1).

(4)如图,以M为原点,MN所在的直线为x轴建立平面直角坐标系xOy,将函数y=﹣x的图象沿y轴正方向平移,直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止,

设交点为E,过点E作EH⊥MN,垂足为H,修建方案是:先沿MN方向修建到H处,

再沿HE方向修建到E处.

理由:设过点E的直线l1与x轴相交于点F.在景观湖边界所在曲线上任取一点P,过

点P作直线l2∥l1,l2与x轴相交于点G.

∵∠EFH=45°,

∴EH=HF,d(O,E)=OH+EH=OF, 同理d(O,P)=OG, ∵OG≥OF,

∴d(O,P)≥d(O,E), ∴上述方案修建的道路最短.

7.解:(1)将点B坐标代入y=x+c并解得:c=﹣3, 故抛物线的表达式为:y=x2+bx﹣3, 将点B坐标代入上式并解得:b=﹣, 故抛物线的表达式为:y=x2﹣x﹣3; (2)过点P作PH∥y轴交BC于点H,

设点P(x, x2﹣x﹣3),则点H(x, x﹣3),

S四边形ACPB=S△AOC+S△PCB,

∵S△AOC是常数,故四边形面积最大,只需要S△PCB最大即可, S△PCB=×OB×PH=×2(x﹣3﹣x2+x+3)=﹣x2+3x, ∵﹣<0,∴S△PCB有最大值,此时,点P(2,﹣);

(3)过点B作∠ABC的角平分线交y轴于点G,设∠MBC=∠ABC=2α,

过点B分别在x轴之上和BC之下作角度数为α的两个角,分别交y轴于点N交抛物线于点M′,交抛物线于点M,

过点G作GK⊥BC交BC于点K,延长GK交BM于点H,则GH=GN,BC是GH的中垂线,

OB=4,OC=3,则BC=5,

设:OG=GK=m,则CK=CB﹣HB=5﹣4=1, 由勾股定理得:(3﹣m)2=m2+1,解得:m=, 则OG=ON=,GH=GN=2OG=,点G(0,﹣), 在Rt△GCK中,GK=OG=,GC=OC﹣OG=3﹣=, 则cos∠CGK=

=,sin∠CGK=,

则点K(,﹣),点K是点GH的中点,则点H(,﹣

x﹣

…②,

),

则直线BH的表达式为:y=

同理直线BN的表达式为:y=﹣x+…③ 联立①②并整理得:27x2﹣135x+100=0, 解得:x=1或4(舍去4), 则点M(1,﹣

);

联立①③并解得:x=﹣, 故点M′(﹣,); 故点M(1,﹣

)或(﹣,).

8.解:(1)函数的表达式为:y=a(x+1)(x﹣3),将点D坐标代入上式并解得:a=1, 故抛物线的表达式为:y=x2﹣2x﹣3…①;

(2)设直线PD与y轴交于点G,设点P(m,m2﹣2m﹣3),

将点P、D的坐标代入一次函数表达式:y=sx+t并解得: 直线PD的表达式为:y=mx﹣3﹣2m,则OG=3+2m,

S△POD=×OG(xD﹣xP)=(3+2m)(2﹣m)=﹣m2+m+3, ∵﹣1<0,故S△POD有最大值,当m=时,其最大值为(3)∵OB=OC=3,∴∠OCB=∠OBC=45°,

∵∠ABC=∠OBE,故△OBE与△ABC相似时,分为两种情况: ①当∠ACB=∠BOQ时,