由对称性有AD＝BD， ∴△ADB是等腰直角三角形；

（3）连接CA，延长CA与直线x＝2交于点P，连接BP，如图2，

∵A、B两点关于直线x＝2对称， ∴PB＝PA，

∴PC﹣PB＝PC﹣PA＝AC其值最大（∵另取一点P′，有P′C﹣P′B＝P′C﹣P′A＜AC），

A令x＝0，得y＝x2﹣4x+3＝3， ∴C（0，3）， ∵A（1，0），

∴易求直线AC的解析式为：y＝﹣3x+3， 当x＝2时，y＝﹣3x+3＝﹣3， ∴P（2，﹣3）． 4．解：（1）x＝﹣

，则b＝2，

设点C（0，c），则点B（c，0），

将点B的坐标代入二次函数表达式并解得：c＝3， 故函数的表达式为：y＝﹣x2+2x+3， 函数的顶点为（1，4）；

（2）过点D作y轴的平行线交直线BC与点H， 过点C作x轴的平行线交DH于点R，

将点C、B的坐标代入一次函数表达式得： 直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，

设点D（m，﹣m2+2m+3），则点H（m，3﹣m）， ∵OB＝OB＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，

∴CR＝CH＝m，DH＝﹣m2+2m+3﹣3+m＝﹣m2+3m， 3DE＝3×

DH，

DH，

CE＝CH﹣EH＝m﹣

∵CE＝3DE，即RH＝2DH， 则m＝2（﹣m2+3m），解得：m＝， 则点D（，）；

（3）平移前函数的顶点为（1，4）， 则平移后函数的表达式为：y＝﹣x2+4，

如图所示，以MN为直径的圆恰好经过O，P两点， 则∠MON＝∠MPN＝90°，

在点O处，

过点M、N分别作x轴的垂线交于点G、H， ∵∠GOM+∠NOH＝90°，∠NOH+∠ONH＝90°， ∴∠MOG＝∠ONH＝α，

设点M、N的坐标分别为（m，4﹣m2）、（n，4﹣n2），（m＜n，m＜0）， 则tan∠MOG＝tan∠ONH＝α，

即：在点P处， 同理可得：

…①，

…②，

联立①②并整理得：m2+n2＝4，mn＝﹣1， 解得：m＝±

，n＝

，

将点M、N的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得： k＝

，b＝3，

x+3．

得，

故直线l的表达式：y＝

5．解：（1）把点B的坐标（3，0）代入抛物线解析式

，

解得：c＝4， 令y＝0，则

解得x1＝3，x2＝﹣4， ∴A（﹣4，0），C（0，4）； （2）∵A（﹣4，0），C（0，4）， 设直线AC的解析式为y＝kx+b， ∴∴

，

，

，

∴直线AC的解析式y＝x+4， 点P的横坐标为a，P（a，∴PQ＝∵

＝，

），则点Q（a，a+4）， ，

∴a＝﹣2时，PQ有最大值； （3）存在，理由：

点A、B、C的坐标分别为（﹣4，0）、（3，0）、（0，4）， 则BC＝5，AB＝7，AC＝4

，∠OAC＝∠OCA＝45°，

，

将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：

∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4， 设BC的中点为H，由中点坐标公式可得H（

），

，

∴过BC的中点H且与直线BC垂直直线的表达式为：y＝①当BC＝BQ时，如图1，

∴BC＝BQ＝5，

设：QM＝AM＝n，则BM＝7﹣n， 由勾股定理得：（7﹣n）2+n2＝25， 解得：n＝3或4（舍去4）， 故点Q1（﹣1，3）； ②当BC＝CQ时，如图1， ∴CQ＝5， 则AQ＝AC﹣CQ＝4∴∴

③当CQ＝BQ时，

联立直线AC解析式y＝x+4和y＝解得x＝﹣

（不合题意，舍去），

）．

，

，

， ，

综合以上可得点Q的坐标为：Q（﹣1，3）或（