【考点】E7：动点问题的函数图象．

【分析】作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得BH=CH，利用∠B=30°可计算出AH=AB=2，BH=

AH=2

，则BC=2BH=4

，利用速度公式可得点

P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，然后分类讨论：当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP=式得到y=

x，DQ=BQ=x，利用三角形面积公

，

x2；当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=8﹣x，BP=4

x+8

DQ=CQ=（8﹣x），利用三角形面积公式得y=﹣，于是可得0≤x

≤4时，函数图象为抛物线的一部分，当4＜x≤8时，函数图象为线段，则易得答案为D．

【解答】解：作AH⊥BC于H， ∵AB=AC=4cm， ∴BH=CH， ∵∠B=30°， ∴AH=AB=2，BH=∴BC=2BH=4

，

cm/s，Q点运动的速度为1cm/s， AH=2

，

∵点P运动的速度为

∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s， 当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP=在Rt△BDQ中，DQ=BQ=x， ∴y=?x?

x=

x2，

x，

当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=8﹣x，BP=4在Rt△BDQ中，DQ=CQ=（8﹣x）， ∴y=?（8﹣x）?4

=﹣

x+8

，

综上所述，y=．

故选D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若式子

有意义，则x的取值范围是 x≥﹣2且x≠0 ．

【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件． 【分析】分式中：分母不为零、分子的被开方数是非负数． 【解答】解：根据题意，得 x+2≥0，且x≠0， 解得x≥﹣2且x≠0． 故答案是：x≥﹣2且x≠0．

12．分解因式：x3﹣x= x（x+1）（x﹣1） ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．

【解答】解：x3﹣x， =x（x2﹣1）， =x（x+1）（x﹣1）．

故答案为：x（x+1）（x﹣1）．

13．定义一种新的运算：x*y=

，如：3*1=

=，则（2*3）*2= 2 ．

【考点】1G：有理数的混合运算．

【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．

【解答】解：根据题中的新定义得：（2*3）*2=（故答案为：2

）*2=4*2==2，

14．如图所示，在矩形ABCD中，∠DAC=65°，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′= 40° ．21cnjy.com

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．

【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，再根据翻折变换的性质判断出四边形BCEC′是正方形，根据正方形的性质可得∠BEC=45°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BFC，再根据翻折变换的性质可得∠BFC′=∠BFC，然后根据平角等于180°列式计算即可得解． 【解答】解：∵矩形ABCD，∠DAC=65°， =25°∴∠ACD=90°﹣∠DAC=90°﹣65°，

∵△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处， ∴四边形BCEC′是正方形， ∴∠BEC=45°，

=70°由三角形的外角性质，∠BFC=∠BEC+∠ACD=45°+25°， 由翻折的性质得，∠BFC′=∠BFC=70°，

=40°∴∠AFC′=180°﹣∠BFC﹣∠BFC′=180°﹣70°﹣70°． 故答案为：40°．

15．观察下列的“蜂窝图”

则第n个图案中的“”的个数是 3n+1 ．（用含有n的代数式表示）

【考点】38：规律型：图形的变化类．

【分析】根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13?个图案，由此可得出规律．2·1·c·n·j·y 【解答】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“∴第n个图案中共有“故答案为：3n+1

16．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 5 米．

”为：4+3（n﹣1）=3n+1

”，

【考点】SA：相似三角形的应用．

【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．

【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO， 根据相似三角形的性质可知

=

，即

=

，

解得AM=5m．则小明的影长为5米．

17．如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE=1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是 6 ．