Q②③归结 ～P ∨ R

①④归结 R③⑥归结

□④⑦归结

由上可得原公式成立。

(3)证明：待归结的命题公式为 (Q →～ P)∧ ～ (( Q → P) →～Q)

，合取范式为： ∧

，求取子句集为 PQ ,

，对子句集中的子句进 (～ Q∨ ～ P)( ～Q ∨ P)∧ QS = {～ Q∨ ～ P,～Q ∨ }

行归结可得：

123456 ～ Q∨ ～ P Q ～ Q ∨ P ～

P①②归结 P②③归结

□④⑤归结

由上可得原公式成立。 3.19答案 (1) mgu = {/, / yb /} a xb , z

(2) mgu = {( ())/, fv ()/ } gfv x u

(3)不可合一 (4) mgu = {/, / yb /} b xb , z

3.23证明

R1：所有不贫穷且聪明的人都快乐： .x( () ∧ Smart x () → Happy x ( )) ～ Poor x

R2：那些看书的人是聪明的：

( () → Smart x .x read x ( ))

R3：李明能看书且不贫穷： read Li () ∧ ～ Poor Li ()

R4：快乐的人过着激动人心的生活： . ( ()

→Exciting x ( )) x Happy x

结论李明过着激动人心的生活的否定： () ～

Exciting