中学自主招生数学试卷

一、 选择题( 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是

符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上) 1. a6?a3结果是 （ ）

A.a3 B.a2 C. a9 D.a?3

2. 在函数y?1中，自变量x的取值范围 （ ） x?1A.x?1 B.x?1 C.x?1 D. x?1

3．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（ ）

A．0.1072×106 B．1.072×105 C．1.072×106 D．10.72×104

C 1

4．如图，∠1＝50°，如果AB∥DE，那么∠D的度数为（ ） A

B

D

E

A. 40° B. 50° C. 130° D. 140°

5、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）

（第4题）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

6． 若x?1是方程x2?5x?c?0的一个根，则这个方程的另一个根是 （ ）

A．－2 B．2 C．4 D．－5

7. 已知一个圆锥的侧面积是10?cm，它的侧面展开图是一个圆心角为144°的扇形，

2

则这个圆锥

的底面半径为 （ ）

4A. cm B. 5cm C. 2 cm D. 25cm

58. 如图，在楼顶点A处观察旗杆CD测得旗杆顶部C的仰角为30°，旗杆底部D的俯角

为45°.

已知楼高AB?9 m，则旗杆CD的高度为（ ）

A. (9?3)m B. (9?33)m C. 93m D. 123m

A E

F

D

B

（第9题）

C

第10题

9． 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，

连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（ ）

A. 12B. 25C. 310D. 1310. 如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿

A→C→B

运动，到达B点即停止运动，过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（ ）

2

A． B． C． D．

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应的位置上) 11．在实数范围内分解因式：4m2?16= ．

12. 已知a－2b＝－5，则8－3a＋6b的值为 ． 13. 一组数据2、3、4、5、6的方差等于 ．

14．抛物线y?x?4x?1的顶点坐标为 第15题 15．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 度． 16． 如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在BC上，且BD＝BA，∠ABC的平分线BE交

2AD于

点E，点F是AC的中点，连结EF．若四边形DCFE和

△BDE的面积都为3，则△ABC的面积为 .

17. 如图，在边长为10 的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，

交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是

第16题 第17题 第18题

18. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于A（1，12）和B（6，2）两点，点P是线段

AB上一

动点(不与点A和B重合)，过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图像于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是 ．

三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的

计算过程、推演步骤或文字说明）

19．(本题满分5分）计算： 4?()?1?2cos60??(2??)0

12?1??x?120．(本题满分5分）解不等式组:?2

??3(x?2)?x?4

21．(本题满分6分） 先化简，再求值：

a?1?2a?1???a??，其中a＝2． aa??

22．(本题满分6分) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD，

A

DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

(1)求证：AB＝AC；

(2)若AD＝23，∠DAC＝30°，求△ABC的周长．

23．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．

E B

D

F C

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名购买者？

（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度． （3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？