由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势：回路中的电流：杆甲的运动方程：

时为0）等于外力F的冲

由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量变化（量：

联立以上各式解得

代入数据得

＝8.15m/s

＝1.85m/s

17解析 （1） 当棒先向下运动时，在和以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。释放棒后，经过时间t，分别以和为研究对象，根据动量定理，则有：

代入数据可解得：

，棒产生的加速度

。当

（2）在、棒向下运动的过程中，棒产生的加速度棒的速度与棒接近时，闭合回路中的

逐渐减小，感应电流也逐渐减小，则安培力也逐渐减小。最后，两

棒以共同的速度向下做加速度为g的匀加速运动。 18解析：（1）ab运动切割磁感线产生感应电动势E，所以ab相当于电源，与外电阻R构成回路。 ∴Uab=

R2BLV?BLV

3R?R2（2）若无外力作用则ab在安培力作用下做减速运动，最终静止。动能全部转化为电热。

Q?1mv??BLxmvmv2。由动量定理得：Ft?mv即BILt?mv，q?It∴q?。q?It?，∴??332BLBLRR223mvRx?。 222BL21

19解析：该题是一道考察电磁感应、安培力、闭合电路欧姆定律及力学有关知识的综合题，解题的关键是要正确分析金属杆的运动及受力的变化情况。

（1） 杆ab达到平衡时的速度即为最大速度v，这时 mgsinθ—F—?N =0，N=mgcosθ ∴F=mg（sinθ—μcosθ）

RE总电阻R?0?r?1?，E?Blv，I?，F?BILR2

克服磁场力所做的功数值上等于产生的总电能即

mg(sin???cos?)RB2L2v?2.5m F?，得v?22sBLR12mv?W12 W?Q?2Q0?2Q0?1.5J，由动能定理：smgsin??W??mgcos??mv2?0s?mg(sin???cos?)2BLs，代入数据得q＝2 C R通过ab的电荷量 q?I?t?20解析：

ab在mg 作用下加速运动，经时间 t ，速度增为v，a =v / t 产生感应电动势 E=Bl v

电容器带电量 Q=CE=CBl v，感应电流I=Q/t=CBL v/ t=CBl a 产生安培力F=BIl =CB2 l 2a，由牛顿运动定律 mg-F=ma ma= mg - CB2 l 2a ，a= mg / (m+C B2 l 2)

∴ab做初速为零的匀加直线运动, 加速度 a= mg / (m+C B2 l 2) 落地速度为 2mghv?2ah? m?CB2l2

21解析：当金属棒ab做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器C将被充电，ab棒中有充电电流存在，ab棒受到安培力的作用而减速，当ab棒以稳定速度v匀速运动时，有： BLv=UC=q/C

而对导体棒ab利用动量定理可得：-BLq=mv-mv0 由上述二式可求得： v?mv0 22m?BLCE?1.5A，R?r22解析（1）在S刚闭合的瞬间，导线ab速度为零，没有电磁感应现象，由a到b的电流I0?ab受安培力水平向右，此时瞬时加速度a0?F0BI0L??6m/s2 mm'ab运动起来且将发生电磁感应现象．ab向右运动的速度为υ时，感应电动势E?Blv，根据右手定则，ab

E?E'上的感应电动势（a端电势比b端高）在闭合电路中与电池电动势相反．电路中的电流（顺时针方向，I?）

R?r

22

将减小（小于I0=1.5A），ab所受的向右的安培力随之减小，加速度也减小．尽管加速度减小，速度还是在增大，感应电动势E随速度的增大而增大，电路中电流进一步减小，安培力、加速度也随之进一步减小，当感应电动势

E'与电池电动势E相等时，电路中电流为零，ab所受安培力、加速度也为零，这时ab的速度达到最大值，随后

则以最大速度继续向右做匀速运动．

设最终达到的最大速度为υm，根据上述分析可知：E?Bl?m?0

E1.5?m/s=3.75m/s． Bl0.8?0.5（2）如果ab以恒定速度??7.5m/s向右沿导轨运动，则ab中感应电动势

所以?m?E'?Blv?0.8?0.5?7.5V=3V

E'?E3?1.5?由于E＞E，这时闭合电路中电流方向为逆时针方向，大小为：I?A=1.5A

R?r0.8?0.2''直导线ab中的电流由b到a，根据左手定则，磁场对ab有水平向左的安培力作用，大小为

F'?BlI'?0.8?0.5?1.5N=0.6N

所以要使ab以恒定速度v?7.5m/s向右运动，必须有水平向右的恒力F?0.6N作用于ab． 上述物理过程的能量转化情况，可以概括为下列三点： ①作用于ab的恒力（F）的功率：P?Fv?0.6?7.5W=4.5W

②电阻（R +r）产生焦耳热的功率：P'?I2(R?r)?1.52?(0.8?0.2)W=2.25W

③逆时针方向的电流I，从电池的正极流入，负极流出，电池处于“充电”状态，吸收能量，以化学能的形式储存起来．电池吸收能量的功率：P?IE?1.5?1.5W=2.25W

由上看出，P?P?P，符合能量转化和守恒定律（沿水平面匀速运动机械能不变）．

23解析：ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流．ab棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd棒则在安培力作用下作加速运动．在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速．两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v作匀速运动．

（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有mv0?2mv 中产生的总热量Q?根据能量守恒，整个过程

''''''11122mv0?(2m)v2?mv0 224（2）设ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的速度为v1，则由动量守恒可知：

33Emv0?mv0?mv1。此时回路中的感应电动势和感应电流分别为：E?(v0?v1)BL，I?。此时cd棒

442R 23

F所受的安培力：F?IBL，所以cd棒的加速度为 a?

m由以上各式，可得

B2L2v0a? 。

4mR24解析：设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为v1和v2，经过很短的时间△t，杆甲移动距离v1△t，杆乙移动距离v2△t，回路面积改变

?S?[(x?v2?t)?v1?t]?t?lx?(v1?v2)l?t

由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势E?B回路中的电流 i??S ?tE，杆甲的运动方程F?Bli?ma 2R由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量(t?0时为0）等于外力F的冲

1F12R1F12Rv?[?(F?ma)]?mv量Ft?mv。联立以上各式解得 v?[?(F?ma)]，代入数11222mB2F2mB2I2据得v1?8.15m/sv2?1.85m/s

25解析：当两棒的速度稳定时，回路中的感应电流为零，设导体棒ef的速度减小到v1， 导体棒gh的速度增大到v2，则有2BLv1-BLv2=0，即v2=2v1。对导体棒ef由动量定理得：?2BLI?t?2mv1?2mv0 对导体棒gh由动量定理得：BLI?t?mv2?0。由以上各式可得：v1???12v0,v2?v0。 3326解析（1）1棒匀速：F?BIL2棒匀速：BIL?mgtan?

解得：F?mgtan?

（2）两棒同时达匀速状态，设经历时间为t，过程中平均感应电流为I，据动量定理， 对1棒：Ft?BILt?mv1?0；对2棒：mgsin??t?BILcos??t?mv2?0 联立解得：v2?v1cos?

匀速运动后，有：E?BLv1?BLv2cos?，I?E 解得：v1?2mgRtan? 2RB2L2(1?cos2?)27解析：(1)当导轨的加速度为零时，导轨速度最大为υm。导轨在水平方向上受到外力F、水平向左的安培力F1

和滑动摩擦力F2，则

B2L2vmEF?F1?F2?0，F1?BIL,I?,E?BLvm，即F1?

RR以PQ棒为研究对象，PQ静止，在竖直方向上受重力mg、竖直向上的支持力N和安培力F3，则

B2L2vm)，将F1和F2代入解得 N?F3?mg,F3?F1,F2??N，得F2??(mg?RB2L2vmmgR0?(1??)(g?)，得vm?22

BLmR

24