（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有 根据能量守恒，整个过程中产生

的总热量

（2）设ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的速度为v1，则由动量守恒可知：

此时回路中的感应电动势和感应电流分别为：

，

此时棒所受的安培力： ，所以棒的加速度为

由以上各式，可得 。

3解析：设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为v1和v2，经过很短的时间△t，杆甲移动距离v1△t，杆乙移动距离v2△t，回路面积改变

由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势 ，回路中的电流 ，杆甲的运动方程

时为0）等

。由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量

于外力F的冲量 。联立以上各式解得 ，

代入数据得

点评：题中感应电动势的计算也可以直接利用导体切割磁感线时产生的感应电动势公式和右手定则求解：设甲、乙速度分别为v1和v2，两杆切割磁感线产生的感应电动势分别为 E1＝Blv1 ，E2＝Blv2 由右手定则知两电动势方向相反，故总电动势为E＝E2―E1＝Bl（v2－v1）。 分析甲、乙两杆的运动，还可以求出甲、乙两杆的最大速度差

：开始时，金属杆甲在恒力F作用下做加速运

动，回路中产生感应电流，金属杆乙在安培力作用下也将做加速运动，但此时甲的加速度肯定大于乙的加速度，因此甲、乙的速度差将增大。根据法拉第电磁感应定律，感应电流将增大，同时甲、乙两杆所受安培力增大，导致乙的加速度增大，甲的加速度减小。但只要a甲>a乙，甲、乙的速度差就会继续增大，所以当甲、乙两杆的加速度相等时，速度差最大。此后，甲、乙两杆做加速度相等的匀加速直线运动。

设金属杆甲、乙的共同加速度为a，回路中感应电流最大值Im。对系统和乙杆分别应用牛顿第二定律有：F=2ma；BLIm=ma。

由闭合电路欧姆定律有E=2ImR，而

由以上各式可解得

17

4解析：设杆向上的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第

电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小 ① 回路中的电流 ② ③

电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆x1y1的安培力为方向向上，作用于杆x2y2的安培力为

④

⑤

方向向下，当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有

解以上各式得

作用于两杆的重力的功率的大小

⑥ ⑦

⑧电阻上的热功率

⑨

由⑥⑦⑧⑨式，可得 ⑩

5解析：设线圈完全进入磁场中时的速度为vx。线圈在穿过磁场的过程中所受合外力为安培力。对于线圈进入磁

场的过程，据动量定理可得：

对于线圈穿出磁场的过程，据动量定理可得：

由上述二式可得，即B选项正确。

6解析：当金属棒ab做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器C将被充电，ab棒中有充电电流存在，ab棒受到安培力的作用而减速，当ab棒以稳定速度v匀速运动时，有：BLv=UC=q/C 而对导体棒ab利用动量定理可得：－BLq=mv－mv0

由上述二式可求得：

7分析：金属线框进入磁场时，由于电磁感应，产生电流，根据楞次定律判断电流的方向为：a→d→c→b→a。金属线框离开磁场时由于电磁感应，产生电流，根据楞次定律判断电流的方向为 a→b→c→d→a 。根据能量转化和守恒，可知，金属线框dc边进入磁场与ab边离开磁场的速度大小不相等。如此往复摆动，最终金属线框在匀强磁场内摆动，由于

<<

，单摆做简谐运动的条件是摆角小于等于10度，故最终在磁场内做简谐运动。答案为

D。

8解答：D

9分析：这是多级电磁感应问题，ab相当于一个电源，右线圈相当于负载；左线圈相当于电源，cd相当于负载。ab运动为因，切割磁感线产生感应电流为果，电流流过右线圈为因，右线圈中形成磁场为果，右线圈磁场的磁感

18

线通过左线圈，磁场变化时为因，左线圈中产生感应电流为果，感应电流流过cd为因，cd在左磁场中受安培力作用而运动为果。故A、B、C均正确。

10分析：此题可用逆向思维的方法分析。欲使N产生顺时针方向的感应电流，感应电流在纸面向里，由楞次定律可知，有两种情况：一是向里，且磁通量在减小；二是

中有顺时针方向的逐渐减小的电流，其在

中的磁场方向垂直中的磁场方向亦

中有逆时针方向的逐渐增大的电流，其在中的磁场方向为向外，且磁通量在

增大，对于前者，应使ab减速向右运动；对于后者，应使ab加速向左运动，故CD正确。 11分析：

（1）金属棒开始下滑时初速度为零，根据牛顿第二定律有：代入数据得：

（2）设金属棒达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡，则此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率

V=

（3）设电路中电流强度为I，两导轨间金属棒的长度为L，磁场的感应强度为B，则I=，P=I2R，由以上两

式得 B=

磁场的方向垂直导轨平面向上。 13分析：

棒的感应电动势e=BL2w/2，等效电路如图所示，当棒端处于圆环最上端时，即时，

圆环的等效电阻最大，其值干路中的最小电流

电阻R1的最小功率P0=14解析

棒向

棒受到与

棒

棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量变小，于是产生感应电流。

棒则在安培力的作用下向右做加速运动。只要

其运动方向相反的安培力而做减速运动，的速度，回路总有感应电流，

棒的速度大于

棒继续减速，棒继续加速，直到两棒速度相同后，回路面积保持不变，不产

生感应电流，两棒以相同的速度做匀速运动。

（1）从开始到两棒达到相同速度的过程中，两棒的总动量守恒，有

19

，根据能量守恒定律，整个过

程中产生的焦耳热 。

（2）设棒的速度变为时，棒的速度为，则由动量守恒可知得，此时

棒所受的安培力。

由牛顿第二定律可得：15解析

棒的加速度。

电路中产生感应电流，

、、

各受不同的磁场力作用而分别不再受磁场力作用，各自以不

下滑进入磁场后切割磁感线，在

作变减速、变加速运动，电路中感应电流逐渐减小，当感应电流为零时，同的速度匀速滑动。

(1)由于

自由下滑，机械能守恒：、

①

，故它们的磁场力为：

串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度 ②

在磁场力作用下，(

、各作变速运动，产生的感应电动势方向相反，当、

运动趋于稳定，此时有：

时，电路中感应电流为零

)，安培力为零，

所以 、

③

受安培力作用，动量均发生变化，由动量定理得：

④ ⑤

联立以上各式解得：，

(2)根据系统的总能量守恒可得：

16解析 设任一时刻两金属杆甲、乙之间的距离为，速度分别为

，杆乙移动距离

和

，经过很短时间

，杆甲移动距离

，回路面积改变

20