13、(12分)如图所示，在与水平面成θ角的矩形框范围内有垂直于框架的匀强磁场，磁感应强度为B，框架的ad边和bc边电阻不计，而ab边和cd边电阻均为R，长度均为L，有一质量为m、电阻为2R的金棒MN，无摩擦地冲上框架，上升最大高度为h，在此过程中ab边产生的热量为Q，求在金属棒运动过程中整个电路的最大热功率Pmax。
14、(14分)如图所示，电动机牵引一根原来静止的长L为1 m、质量m为0.1 kg的导体棒MN，其电阻R为1 Ω．导体棒架在处于磁感应强度B为1 T、竖直放置的框架上，当导体棒上升h为3.8 m时获得稳定的速度，导体产生的热量为2 J．电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7 V、1 A．电动机内阻r为1 Ω，不计框架电阻及一切
2
摩擦，g取10 m/s，求：（1）棒能达到的稳定速度是多大；（2）棒从静止达到稳定速度所需的时间是多少.
15、 (15分) 正方形金属线框abcd，每边长=0.1m，总质量m=0.1kg，回路总电阻
Ω，用细线吊住，线的另一端跨过两个定滑轮，挂着一个质量为M=0.14kg的
砝码。线框上方为一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场区，如图，线框abcd在砝码M的牵引下做加速运动，当线框上边ab进入磁场后立即做匀速运动。接着线框全部进入磁场
2
后又做加速运动（g=10m/s）。问：
（1）线框匀速上升的速度多大？此时磁场对线框的作用力多大？ （ 2）线框匀速上升过程中，重物M做功多少？其中有多少转变为电能？
16、 (15分)如图所示，足够长的光滑金属框竖直放置，框宽l＝0.5 m，框的电阻不计，匀强磁场磁感应强度B＝1 T，方向与框面垂直，金属棒MN的质量为100 g，电阻为1 Ω．现让MN无初速地释放并与框保持接触良好的竖直下落，从释放到达到最大速度的过程中通过棒某一横截面的电量为2 C，求此过程中回路产生的电能．（空气阻力不计，g＝
2
10 m/s）
17、(16分)两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30的斜面上，导轨左端接有电阻R=10Ω，导轨自身电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。质量为m=0.1kg ，电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时，速度恰好达到最大速度2m/s，求此过程中电阻中产生的热量？
13
18、(16分)在如图所示的水平导轨上（摩擦、电阻忽略不计），有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B，导轨左端的间距为L1=4l0，右端间距为l2=l0。今在导轨上放置ACDE两根导体棒，质量分别为m1=2m0，m2=m0，电阻R1=4R0，R2=R0。若AC棒以初速度V0向右运动，求AC棒运动的过程中产生的总焦耳热QAC，以及通过它们的总电量
参考答案
一、填空题 1、二、选择题
2、２
3、D 4、BC 5、B 6、D 7、B 8、AD 9、D 10、B 11、A 三、综合题
12、解：（1）n1:n2=660:220=3:1∵n2=110∴n1=330 由
2
U1=n1(ΔΦ/Δt)max ∴(Δф/Δt)max=2
2
2
（2）RD=U/P=220Ω ，U1-IRD=3IRD ∴I=660/(4×220)A=3/4A ，P=IRD=(3/4)×220W=123.75W
13、棒MN沿框架向上运动产生感应电动势，相当于电源；ab和cd相当于两个外电阻并联。根据题意可知，ab和cd中的电流相同，MN中的电流是ab中电流的2倍。由焦耳定律
知，当ab边产生的热量为Q时，cd
边产生的热量也为Q，MN产生的热量则为8Q。金属棒MN沿框架向上运动过程中，能量转化情况是：MN的动能转化为MN的势能和电流通过MN、ab、cd时产生的热量。
设MN的初速度为，由能量守恒得，即
而MN在以速度v上滑时，产生的瞬时感应电动势
所以，整个电路的瞬时热功率为
可见，当MN的运动速度v为最大速度时，整个电路的瞬时热功率P为最大值，即
14、（1）2 m/s （2）1 s
解析：棒达到稳定后，电动机先把电能转化为导体棒的机械能；由于电磁感应，导体棒的机械能又转化为电路中的电能，电能又消耗在导体的电阻上，转化为导体的内能.
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（1）根据能量守恒，电动机的输出功率应等于拉导体棒的绳子拉力的功率.设绳子拉力功率为PT，稳定速度为vm，当棒稳定时绳子拉力为T，则
T=mg+,则PT=mgvm+
电动机输出的功率：P出=IU-Ir，即IU-Ir=mgvm+
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.代入数据，解得vm=2 m/s.
（2）根据总能量守恒，设AB棒从静止到速度稳定经过的时间为t，P出·t=mgh+
mvm+Q，代入数据解得：t=1 s.
2
15、（1）当线框上边ab进入磁场，线圈中产生感应电流I，由楞次定律可知产生阻碍运动的安培力为F=BIl 由
于线框匀速运动，线框受力平衡，F+mg=Mg
联立求解，得I=8A 由欧姆定律可得，E=IR=0.16V 由公式E=Blv，可求出v=3.2m/s F=BIl=0.4N （2）重物M下降做的功为W=Mgl=0.14J
由能量守恒可得产生的电能为J
16、金属棒下落过程做加速度逐渐减小的加速运动，加速度减小到零时速度达到最大，根据平衡条件得mg＝
在下落过程中，金属棒减小的重力势能转化为它的动能和电能E，由能量守恒定律得mgh＝mvm2＋E ②
通过导体某一横截面的电量为q＝ ③ 由①②③解得
E＝mgh－mvm2＝
＝J－J＝3.2 J
17、解：当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力分析，
则mgsinθ=F安+f 3分 据法拉第电磁感应定律：E=BLv
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据闭合电路欧姆定律：I= 2分 ∴F安=ILB==0.2N ∴f=mgsinθ－F安=0.3N 下滑过程据动能定
理得：mgh－f 18.
－W = mv2 解得W=1J ，∴此过程中电阻中产生的热量Q=W=1J
答案1解析：（1）当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为： E1=E2=Bdv
由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：
因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd。
由以上各式并代入数据得N
（2）设两金属杆之间增加的距离为△L，则两金属杆共产生的热量为，代入数据得 Q=1.28×
10-2J。
2解析：ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流。ab棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd棒则在安培力作用下作加速运动。在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速。两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v作匀速运动。
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