开始时，棒静止，棒有指向棒的初速度。若两导体棒在运动中始终不接触，求：

（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？

（2）当棒的速度变为初速度的时，棒的加速度是多少？

二、不等间距水平导轨，无水平外力作用 例15 如图所示，光滑导轨

、

等高平行放置，

、、

间宽度为是质量均为

间宽度的3倍，导轨右侧水平且处的金属棒，现让

从离水平轨道高

于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。处由静止下滑，设导轨足够长。试求： (1)

棒的最终速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。

三、等间距水平导轨，受水平外力作用

例16 两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离

，两根质量均为

的匀强磁场与导轨所在平面垂直，

的平行金属杆甲、乙可。在

时刻，两

在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N的恒力经过

，金属杆甲的加速度为

作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。

，求此时两金属杆的速度各为多少？

四、竖直导轨问题

例17如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒和，与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定，释放，当的速度达到

时，再释放，

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经过1s后，的速度达到运动状态。

，则（1）此时的速度大小是多少？（2）若导轨很长，、棒最后的

以上几种常见的情况归纳如下：

类水平导轨，无水平外力 型

不等间距导轨，无水平水平导轨，受水平外竖直导轨 外力 力

终两导体棒以相同的速度两导体棒以不同的速度两导体棒以不同的两导体棒以相同的

态做匀速运动 做匀速运动 速度做加速度相同速度做加速度相同分的匀加速运动 的匀加速运动 析 速度图象

动量定理,能量守恒定律及电磁学、运动学知识

解动量守恒定律，能量守恒动量定理，能量守恒定动量定理,能量守恒题定律及电磁学、运动学知律及电磁学、运动学知定律及电磁学、运动策识 识 学知识

略

电磁感应中“滑轨”问题归类例析

冯德强 （南菁高级中学 214400 江苏）

导体杆在磁场中运动切割磁感线产生电磁感应现象，是历年高考的一个热点问题。因此在高三复习阶段有必要对此类问题进行归类总结，使学生更好的掌握、理解它的内涵。笔者作了一个粗浅的归类，请读者批评指正。

通过研究各种题目，我认为电磁感应中“滑轨”问题，最后要探讨的问题不外乎以下几种： 1、运动分析：稳定运动的性质（可能为静止、匀速运动、匀加速运动）、求出稳定的速度或加速度、求达到稳定的过程中发生的位移或相对位移等

2、分析运动过程中产生的感应电流、讨论某两点间的电势差等 3、分析有关能量转化的问题：如产生的电热、机械功率等 4、求通过回路的电量

解题的方法、思路通常是首先进行受力分析和运动分析。然后运用动量守恒或动量定理以及能量守恒建立方程。按照不同的情景模型，我分成单杆滑、双杆滑以及轨道滑三种情况举例分析。 一、“单杆”滑切割磁感线型 1、杆与电阻连接组成回路

例18、如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R／2的金属导线ab垂直导轨放置

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（1）若在外力作用下以速度v向右匀速滑动，试求ab两点间的电势差。

（2）若无外力作用，以初速度v向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab电量以及ab发生的位移x。 例19、如右图所示，一平面框架与水平面成37°角，宽L=0.4 m，上、下两端各有一个电阻R0＝1 Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B＝2T.ab为金属杆，其长度为L＝0.4 m，质量m＝0.8 kg，电阻r＝0.5Ω，棒与框架的动摩擦因数μ＝0.5.由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻R0产生的热量Q0＝0.375J(已知sin37°＝0.6，cos37°=0.8；g取10m／s2)求：

(1)杆ab的最大速度；

(2)从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离；在该过程中通过ab的电荷量. 2、杆与电容器连接组成回路 例20、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动. 现让ab由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？ a 例21、光滑U型金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m的金属棒ab，左端连接有一电容为C的电容器，现给棒一个初速v0，C v0 使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。求导体棒的最终速度。 3、杆与电源连接组成回路

b 例22、如图所示，长平行导轨PQ、MN光滑，相距l?0.5m，处在同一水平面中，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab的质量m =0.1kg、电阻R =0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S将电动势E =1.5V、内电阻r =0.2Ω的电池接在M、P两端，试计算分析：

（1）在开关S刚闭合的初始时刻，导线ab的加速度多大？随后ab的加速度、速度如何变化？

（2）在闭合开关S后，怎样才能使ab以恒定的速度υ =7.5m/s沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）． 二、“双杆”滑切割磁感线型

1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度

例23、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：

（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．

（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？

例24、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两杆都处于

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b L a

v0 c

d

静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？ 2、双杆所在轨道宽度不同——常用动量定理找速度关系

例25、如图所示，abcd和a/b/c/d/为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。ab、a/b/间的宽度是cd、c/d/间宽度的2倍。设导轨足够长，导体棒ef的质量是棒gh的质量的2倍。现给导体棒ef一个初速度v0，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？ 3、磁场方向与导轨平面不垂直

例26、如图所示，ab和cd是固定在同一水平面内的足够长平行金属导轨，b B a ae和cf是平行的足够长倾斜导轨，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。在F 2 c 1 水平导轨上有与导轨垂直的导体棒1，在倾斜导轨上有与导轨垂直且水平的导d e θ 体棒2，两棒与导轨间接触良好，构成一个闭合回路。已知磁场的磁感应强度

f θ 为B，导轨间距为L，倾斜导轨与水平面夹角为θ，导体棒1和2质量均为m，

电阻均为R。不计导轨电阻和一切摩擦。现用一水平恒力F作用在棒1上，从静止开始拉动棒1，同时由静止开始释放棒2，经过一段时间，两棒最终匀速运动。忽略感应电流之间的作用，试求： （1）水平拉力F的大小；

（2）棒1最终匀速运动的速度v1的大小。 三、轨道滑模型

例27、如图所示，abcd为质量m的U形导轨，ab与cd平行，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根质量为m的金属棒PQ平行bc放在水平导轨上，PQ棒右边靠着绝缘竖直光滑且固定在绝缘水平面上的立柱e、f,U形导轨处于匀强磁场中，磁场以通过e、f的O1O2为界，右侧磁场方向竖直向上，左侧磁场方向水平向左，磁感应强度大小都为B，导轨的bc段长度为L,金属棒PQ的电阻R，其余电阻均可不计，金属棒PQ与导轨间的动摩擦因数为μ，在导轨

上作用一个方向向右，大小F==mg的水平拉力，让U形导轨从静止开始运动．设导轨足够长．求： (1)导轨在运动过程中的最大速度υm

(2)若导轨从开始运动到达到最大速度υm的过程中，流过PQ棒的总电量为q，则系统增加的内能为多少?

a

/

乙 甲 a e b c bc/ h / g d d/ f 电磁感应中动量定理的运用

动量定律I＝?P。

设想在某一回路中，一部分导体仅在安培力作用下运动时，安培力F为变力，但其冲量可用它对时间的平均值进行计算，即I＝F?t，

而F＝BIL（I为电流对时间的平均值）故有：BIL?t=mv2－mv1 .而It=q ,故有q=

mv2?mv1

BL理论上电量的求法：q=I?t。

这种方法的依据是电流的定

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