（2）若曲线和曲线有三个公共点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积． 【答案】(1)【解析】

试题分析：（1）根据同角三角函数平方关系将曲线

的参数方程化为普通方程，根据

，

；(2)4.

将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，（2）求两曲线交点得三个交点的坐

标，再根据三点关系求三角形的面积. 试题解析：（1）由由

结合互化公式得

得

消去参数，得，

，即为曲线的直角坐标方程.

，即为曲线的普通方程.

（2）因为曲线和曲线都是关于轴对称的图形，它们有三个公共点，所以原点是它们的其中一个公共点，所以解

中

，

， .

．

的解集； 对于（2）

恒成立，求a的取值范围．

，

，

得三个交点的坐标分别为

所以所求三角形面积23.已知函数求不等式若【答案】（1）【解析】

分析：（1）根据零点分段法去掉函数（2）将恒成立问题转化为的最值求解.

的绝对值符号，分段化简不等式求解即可. 恒成立，即

，再根据三角不等式和二次函数

详解：（1）∵，

当当当

时，有

时，时，有

.

，解得恒成立，即，解得

，即

，即；

.

；

综上，解集为

（2）由∵又因为又因为

恒成立得

，当且仅当

，当且仅当，所以

时等号成立，

恒成立，

，即

是等号成立；

，所以.

点睛：含有绝对值不等式的解法： （1）定义法；

（2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式； （3）平方法：通常适用于两端均为非负实数时（比如（4）图象法或数形结合法；

）；