?36x＋60y≥900?y－x≤7?x＋y≤21?
?x∈N，y∈N，
设租金为z，则z＝1 600x＋2 400y，画出可行域
如图阴影部分所示，根据线性规划中截距问题，可求得最优解为x＝5，y＝12，此时z最小等于36 800，故选C项．
7．(2012·浙江)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是( )
24
A.5 C．5 答案 C
13
解析 ∵x＋3y＝5xy，∴5y＋5x＝1.
133x9412y13
∴3x＋4y＝(3x＋4y)×1＝(3x＋4y)(5y＋5x)＝5y＋5＋5＋5x≥5＋
28B.5 D．6
2
3x12y5y·5x＝5，
3x12y1
当且仅当5y＝5x，即x＝1，y＝2时等号成立． 8．(2012·福建)下列不等式一定成立的是( ) 1
A．lg(x2＋4)>lgx(x>0)
1
B．sinx＋sinx≥2(x≠kπ，k∈Z) C．x2＋1≥2|x|(x∈R) 1
D.2>1(x∈R) x＋1答案 C
解析 ∵x2＋1≥2|x|?x2－2|x|＋1≥0，
∴当x≥0时，x2－2|x|＋1＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0成立； 当x<0时，x2－2|x|＋1＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0成立． 故x2＋1≥2|x|(x∈R)一定成立．
x－1
9．(2012·重庆)不等式≤0的解集为( )
2x＋11
A．(－2，1] 1
B．[－2，1]
1
C．(－∞，－2)∪[1，＋∞) 1
D．(－∞，－2]∪[1，＋∞) 答案 A
?x－1??2x＋1?≤0，解析 不等式可化为??
1
组得－2 ? x＋1≠0.解不等式 10．(2012·新课标全国)已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC内部，则z＝－x＋y的取值范围是( ) A．(1－3，2) C．(3－1,2) 答案 A 解析 由顶点C在第一象限且与A，B构成正三角形可求得点C坐标为(1＋3，2)，将目标函数化为斜截式为y＝x＋z，结合图形可知当y＝x＋z经过点C时z取最小值，此时zmin＝1－3，当y＝x＋z过点B时z取到最大值，此时zmax＝2，综合可知z的取值范围为(1－3，2)． 11．(2012·福建)若函数y＝2x图像上存在点(x，y)满足约束条件x＋y－3≤0?? ?x－2y－3≤0??x≥m， 1 A.2 3C.2 答案 B 解析 由约束条件作出其可行域如图所示． B．(0,2) D．(0,1＋3) 则实数m的最大值为( ) B．1 D．2 由图可知当直线x＝m经过函数y＝2x的图像与直线x＋y－3＝0的交点P时取得最大值，即得2x＝3－x，即x＝1＝m. x－y≤10?? 12．(2012·辽宁)设变量x，y满足?0≤x＋y≤20 ??0≤y≤15，大值为( ) A．20 C．45 答案 D 解析 不等式组表示的平面区域如图所示， B．35 D．55 则2x＋3y的最