2?n与二阶系统的标准形式 ?(s)?2 比较，有 2s?2??ns??n??2??n?5 （2分） ?22???n?5解得????0.5 （2分）

??5?n???/1??2所以?%?e?e?0.5?/1?0.52?16.3% （2分）

ts?3??n?3?1.2s （2分）

0.5?5或ts?4??n?43.53.54.54.5?1.6s，ts???1.4s，ts???1.8s

0.5?5??n0.5?5??n0.5?5六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性L0(?)和串联校正装置的对数幅频特性Lc(?)如下图所示，原系统的幅值穿越频率为?c?24.3rad/s：（共30分）

1、 写出原系统的开环传递函数G0(s),并求其相角裕度?0，判断系统的稳定性；（10分） 2、 写出校正装置的传递函数Gc(s)；（5分）

3、写出校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)，画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC(?)，并用劳思判据判断系统的稳定性。（15分）

解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。 故其开环传函应有以下形式 G0(s)?Ks(1?1s?1)(1 (2分)

?2s?1)由图可知：??1处的纵坐标为40dB, 则L(1)?20lgK?40, 得 K?100 (2分)

?1?10和?2=20

故原系统的开环传函为G0(s)?10011s(s?1)(s?1)1020?100 （2分）

s(0.1s?1)(0.05s?1)o?1?1求原系统的相角裕度?0：?0(s)??90?tg0.1??tg0.05?

由题知原系统的幅值穿越频率为?c?24.3rad/s

o?1?1o ?0(?c)??90?tg0.1?c?tg0.05?c??208 （1分） oooo ?0?180??0(?c)?180?208??28 （1分）

oo对最小相位系统?0??28?0不稳定

2、从开环波特图可知，校正装置一个惯性环节、一个微分环节，为滞后校正装置。

1s?1?2'3.125s?10.32??故其开环传函应有以下形式 Gc(s)? (5分) 11100s?1s?1s?1?1'0.01s?13、校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)为

1G0(s)Gc(s)?1003.125s?1100(3.125s?1)? (4分)

s(0.1s?1)(0.05s?1)100s?1s(0.1s?1)(0.05s?1)(100s?1)用劳思判据判断系统的稳定性

系统的闭环特征方程是

D(s)?s(0.1s?1)(0.05s?1)(100s?1)?100(3.125s?1)?0.5s?15.005s?100.15s?313.5s?100?0构造劳斯表如下

432 （2分）

s40.5100.15100313.51000000 首列均大于0，故校正后的系统稳定。 （4分）

s315.005s289.7s1s0296.8100画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC(?) L(?)?-20 -40

40

-20

1 0.1 0.32 0.01

起始斜率:-20dB/dec(一个积分环节) （1分） 10 -40 20 ??-60 转折频率:?1?1/100?0.01(惯性环节), ?2?1/3.125?0.32(一阶微分环节), ?3?1/0.1?10(

惯性环节), ?4?1/0.05?20(惯性环节) （4分）