系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围： Kr?3， （2分） 系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围： Kr?3~9， （3分） 开环增益K与根轨迹增益Kr的关系： K?Kr （13分）

系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围： K?1~3 （1分） 六、（共22分） 解：1、系统的开环频率特性为

G(j?)H(j?)?K

j?(1?j?)o（2分）

幅频特性：A(?)?

K?1??2， 相频特性：?(?)??90?arctan?（2分）

0起点： ??0?,A(0?)??,?(0?)??90；（1分）

终点： ???,A(?)?0,?(?)??180；（1分）

o??0~?:?(?)??90o~?180o，

曲线位于第3象限与实轴无交点。（1分） 开环频率幅相特性图如图2所示。

判断稳定性：

开环传函无右半平面的极点，则P?0， 极坐标图不包围（－1，j0）点，则N?0

根据奈氏判据，Z＝P－2N＝0 系统稳定。（3分）

图2

2、若给定输入r(t) = 2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，求开环增益K：

系统为1型，位置误差系数K P =∞，速度误差系数KV =K ， （2分）

依题意： ess?分）

得 分）

AA2???0.25， （3KvKKK?8 （2

故满足稳态误差要求的开环传递函数为 G(s)H(s)?3、满足稳态误差要求系统的相角裕度?： 令幅频特性：A(?)?分）

8

s(s?1)8?1??2?1，得?c?2.7， （2

?(?c)??90o?arctan?c??90o?arctan2.7??160o， （1分）

相角裕度?：?

试题三答案

一、填空题(每题1分，共20分)

1、稳定性(或：稳，平稳性)；准确性(或：稳态精度，精度) 2、输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值；G(s)?21?nG(s)? (或：) G(s)?2222Ts?2T?s?1s?2??ns??n?180o??(?c)?180o?160o?20o （2分）

1 ； Ts?13、劳斯判据(或：时域分析法)； 奈奎斯特判据(或：频域分析法) 4、结构； 参数

5、20lgA(?)(或：L(?))；lg?(或：?按对数分度) 6、开环传函中具有正实部的极点的个数，(或：右半S平面的开环极点个数)；

闭环传函中具有正实部的极点的个数(或：右半S平面的闭环极点个数，不稳定的根的个数)；奈氏曲线逆时针方向包围 (-1, j0 )整圈数。

7、系统响应到达并保持在终值?5%或?2%误差内所需的最短时间(或：调整时间，调节时间)；响应的最大偏移量h(tp)与终值h(?)的差与h(?)的比的百分数。（或：

h(tp)?h(?)h(?)?100%，超调）

8、m(t)?Kpe(t)?KpTi?t0e(t)dt (或：Kpe(t)?Ki?e(t)dt) ；

0tGC(s)?Kp(1?K1??s) (或：Kp?i?Kds) Tiss9、A(?)?K?(T1?)2?1?(T2?)2?10?1?1； ?(?)??90?tg(T1?)?tg(T2?)

二、判断选择题(每题2分，共 16分)

1、C 2、A 3、B 4、D 5、A 6、D 7、D 8、A 三、(16分)

解：Ⅰ型系统在跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为 ess?1 （2分） Kv而静态速度误差系数 Kv?lims?G(s)H(s)?lims?s?0s?0K(0.5s?1)?K （2分）

s(s?1)(2s?1)稳态误差为 ess?11?。（4分） KvK要使ess?0.2 必须 K?1（6分） ?5，即K要大于5。

0.2但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据决定其上限。 系统的闭环特征方程是

D(s)?s(s?1)(2s?1)?0.5Ks?K?2s?3s?(1?0.5K)s?K?0 （1分） 构造劳斯表如下

32s3s2s1233?0.5K3K1?0.5KK00为使首列大于0， 必须 0?K?6。

s0综合稳态误差和稳定性要求，当5?K?6时能保证稳态误差小于0.2。（1分） 四、(16分)

解：系统的开环传函 G(s)H(s)?10(1?kss)，其闭环特征多项式为D(s)

s(s?2)D(s)?s2?2s?10kss?10?0，（1分）以不含ks的各项和除方程两边，得

K*10kss*??1 （2分） ??1 ，令 10ks?K，得到等效开环传函为 22s?2s?10s?2s?10参数根轨迹，起点：p1,2??1?j3，终点：有限零点 z1?0，无穷零点 ?? （2分） 实轴上根轨迹分布： ［－∞，0］ （2分）

d?s2?2s?10?实轴上根轨迹的分离点： 令 ???0，得

ds?s? s?10?0,s1,2??10??3.16

合理的分离点是 s1??10??3.16，（2分）该分离点对应的根轨迹增益为

2s2?2s?10K?ss??*1*K1?4.33，对应的速度反馈时间常数 ks??0.433（1分） 1010根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点p1,2??1?j3，一个有限零点z1?0

且零点不在两极点之间，故根轨迹为以零点z1?0为圆心，以该圆心到分离点距离为半径的圆周。

根轨迹与虚轴无交点，均处于s左半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图1所示。（4分） 讨论ks大小对系统性能的影响如下：

（1）、当 0?ks?0.433时，系统为欠阻尼状态。根轨迹处在第二、三象限，闭环极点为共轭的复数极点。系统阻尼比?随着ks由零逐渐增大而增加。动态响应为阻尼振荡过程，ks增加将使振荡频率?d减小（?d??n1??2），但响应速度加快，调节时间缩短（ts?3.5??n）。（1分）

*（2）、当ks?0.433时（此时K?4.33)，为临界阻尼状态，动态过程不再有振荡和超调。

（1分）

*（3）、当ks?0.433(或K?4.33)，为过阻尼状态。系统响应为单调变化过程。（1分）

图1 四题系统参数根轨迹

五、(16分)

解：由题已知： G(s)H(s)?系统的开环频率特性为

K(1??s),K,?,T?0，

s(Ts?1)