川师大学物理第十一章 恒定电流的磁场习题解 下载本文

此结果说明,在均匀磁场B中,一段从A到B的任意形状载流导体所受的安培力,与一段从A到B长为l的载流直导线所受的力相同,其大小为

F?BIl

方向沿y轴正方向。

11–34 有一根质量为m的倒U形导线,两端浸没在水银槽中,导线的上段l处于均匀磁场B中,如图11-34所示,如果使一个电流脉冲,即电量q =

??tidt通过导线,这导线就

会跳起来,假定电流脉冲的持续时间?t同导线跳起来的时间t相比为非常小,试由导线所跳高度达h时,电流脉冲的大小。设B=0.1T,m=10×10?3kg,l=0.2m,h=0.3m。(提示:利用动量原理求冲量,并找出

??tidt与冲量??tFdt的关系)

解:U型导线受力F=Fm+mg,其中Fm?Il?B为安培力,方向向上,于是有F=IBl?mg,方向向上,依冲量定理导线所受安培力的冲量等于其动量的增量(本题中Fm>>mg,mg可忽略)

× × × × × ×

× × × × × ×

B × × × × × × i × × × l × × × ● ? ? ●??K ?iBldt??mgdt??iBldt?Bl?idt?Blq??p?mv0

● ? ? ● v0?可得

Blq m图11–34

q?mv0 (1) Bl12导线跳起来后,最高达h,mv0?mgh得

2v0?2gh (2)

由(1)、(2)两式得通过导线的电量为

q?idt?m2gh Bl?(2)式代入数值,得

q?10?10?3?2?9.8?3?10?20.10?20?10?2=0.38C

11–35 如图11-35,在长直导线AB旁有一矩形线圈CDEF,导线中通有电流I1=20A,线圈中通有电流I2=10A。已知d=1cm,a=9cm,b=20cm,求(1)导线AB的磁场对矩形线圈每边的作用力;(2)矩形线圈所受合力及合力矩。

解:长直导线AB在空间产生的磁场为

I1 F d B 图11–35 I2 b E

A C D ?IB?01

2πr方向垂直纸面向内。CF边受到的安培力为

F1?a ?0bBI2dl???IIbI2dl?012 02πd2πdb?0I1

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?4π?10?7?20?10?20?10?22π?1?10?2N=8?10–4 N

A I1 F1 F B

F3 C I2 F2 E F4 D 由右手定则可知,力的方向垂直于CF边向左,如图11-36所示。 同理,DE边受到的安培力为

F2?bb?0BI2dl??02π(d?a)?0I1I2dlN

??0I1I2b2π(d?a)?4π?10?7?20?10?20?10?22π?(1?10?2?9?10?2)=8?10–5 N

图11–36

方向垂直于DE边向右,如图11-36所示。

由于FE边上各点B不同,所以在其上取电流元I2dl,则FE边受到的安培力为

d?ad?a?0I1F3??dBI2dl??d?IId?a I2dr?012ln2πr2πd4π?10?7?20?101?10?2?9?10?2?lnN=9.2?10–5 N

2π1?10?2方向垂直于FE边向下,如图11-36所示。

CD边受到的安培力

F4=F3=9.2?10–5 N

方向垂直于CD边向上,如图11-36所示。

由此可见,FE边受到的安培力与CD边受到的安培力大小相等,方向相反,此二合力为零。

(2)矩形圈所受合力大小为

–4?4?5F?F1?F2?(8?10?8?10)N=7.2?10 N

由于F>0,可知合力方向向左。矩形线圈所受合力矩为

T?pm?B=ISen?B=0

11–36 一半径为R=0.1m的半圆形闭合线圈,载有电流I=10A,放在均匀磁场中,磁场方向与线圈面平行,如图11-37所示,已知B=0.5T。求:

(1)在图示位置时线圈的磁矩;

(2)以线圈的直径为转轴,线圈受到的力矩;

(3)当线圈平面从图示位置转到与磁场垂直的位置时,磁力矩所做的功。

解:(1)由线圈的磁矩pm=ISen,得磁矩大小为 ?R23.14?0.12pm?IS?I?10?A?m2=0.157 A?m2

22图11–37 O I R B pm的方向与电流流向符合右手螺旋法则,其方向为垂直纸面向外,与磁场B成90?角。 (2)由线圈受到的力矩公式T=pm?B,得磁力矩的大小和方向分别为

T?pmBsin90??0.157?0.5N?m=7.85?10–2 N?m

方向向上。

(3)当线圈处于图示位置时,磁通量?1=0;当线圈平面与磁场垂直时,?2=BS,因此,转动过程中磁力矩所做的功为

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πR2πR2IB3.14?0.12?10?0.5W?I(?2??1)?I(BS?0)?IB??J=7.85?10–2 J

22211–37 螺绕环中心周长l=10cm,环上均匀密绕线圈N=200匝,线圈中通有电流I=100mA。(1)求管内的磁感应强度B0和磁场强度H0;(2)若管内充满相对磁导率?r=4200的磁介质,则管内的B和H是多少?(3)磁介质内由导线中电流产生的B0和由磁化电流产生的B′各是多少?

解:(1)管内为真空时的磁场强度,由介质的安培环路定理

??lH0?dl?H02πr?NI

NINI200?100?10?3A?m–1=200 A?m–1 H0???2πrl10?10?2磁感应强度为

B0??0H0??0nI??0NIl?4π?10?7?200?100?10?310?10?2T=2.5?10–4 T

(2)管内充满磁介质时,仍由介质的安培环路定理

??lH?dl?H2πr?NI

NINI200?100?10?3A?m–1=200 A?m–1 H???2πrl10?10?2磁感应强度为

B=?H??0?rH?4π?10?7?4200?200T=1.06 T

由于B>>B0,管内的磁介质是铁磁质。

(3)B0=2.5?10–4 T

B??B?B0?(1.05?2.5?10?4)T?1.05 T

11–38如11-图,一根同轴线由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为R2、外半径为R3的同轴导体圆筒组成。中间充满磁导率为?的各向同性均匀非铁磁绝缘材料。传导电流I沿导线向上流去,由圆筒向下流回,在它们的截面上电流都是均匀分布的。求同轴线内外的磁感强度的分布。

I R2 R3 R1 I 图11–38

? I ?

解:电流分布和介质分布具有轴对称性,H的方向沿环绕轴线的同心圆的切线方向,选择以圆柱轴线为圆心,半径为r的圆周为积分回路l,由磁介质中的磁场安培环路定理得

??lH?dl?H2πr??I

当r?R1时,有

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H12πr?I2πR1πr2

磁场强度为

H1?Ir22πR1

磁感应强度

B1??0H1??0Ir22πR1

当R1?r?R2时,有

H22πr?I

磁场强度为

H2?磁感应强度

I 2πrB2??H2?当R2?r?R3时,有

?I2πr

2R3?r22H32πr?I?π(r?R2)?I

2222π(R3?R2)(R3?R2)I2磁场强度为

H3?磁感应强度为

2I(R3?r2)222?r(R3?R2)

B3??0H3?当r?R3时,有

2?0I(R3?r2)222πr(R3?R2)

H42πr?I?I?0

磁场强度为

H4?0

磁感应强度为

B4?0

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